Во введении объясняется, почему вычисление факториала подходит для учебного сравнения алгоритмов, и формулируются проблема, цель и задачи проекта. Также обозначаются объект и предмет исследования, предполагаемый продукт, методы проверки корректности и измерения времени. Указываются границы эксперимента: выбранный язык программирования, тип данных и допустимые входные значения.

В этом разделе приводится математическое определение факториала для неотрицательных целых чисел, включая равенство 0! = 1. Поясняется связь n! = n × (n−1)!, показывается несколько небольших примеров и обсуждается быстрый рост результата. Эти сведения необходимы, чтобы правильно сформулировать алгоритмы и тесты для проверки программы.

Раздел описывает вычисление факториала с помощью цикла: начальное значение произведения, изменение счётчика и условие завершения. Пошаговый пример помогает проследить изменение переменных для небольшого числа. Отдельно объясняется, почему цикл корректно обрабатывает ноль и как оценить количество операций и дополнительную память.

В разделе рассматривается рекурсивное определение факториала, в котором функция вызывает себя для меньшего аргумента. Объясняются базовый случай, последовательность вызовов и обратное получение результата при возврате из функций. Также отмечаются затраты памяти на стек и риск достижения ограничения глубины рекурсии при больших аргументах.

Здесь сравниваются теоретические затраты двух реализаций: линейное число умножений и различное использование дополнительной памяти. Раздел поясняет, почему одинаковая асимптотическая сложность не гарантирует одинаковое измеренное время. Рассматриваются переполнение фиксированных целых типов, глубина стека, особенности языка и факторы, способные исказить результат эксперимента.

В этом разделе задаются условия, при которых сравнение можно считать корректным: одна среда выполнения, одинаковые входные данные и сопоставимый участок измерения. Описываются выбор значений n, повторные запуски, фиксация времени и представление результатов. Дополнительно указывается, какие внешние факторы нужно контролировать и как избегать переполнения или чрезмерной глубины рекурсии.

Практический раздел содержит структуру программы, реализации обеих функций и способ выбора входного значения. Описываются проверки для 0, 1 и нескольких небольших чисел, а также обработка отрицательного или некорректного ввода. Совпадение результатов двух методов используется как проверка корректности перед проведением измерений производительности.

В разделе приводятся таблица или график времени работы итеративной и рекурсивной версий для выбранных значений. Результаты анализируются с учётом повторных запусков, используемого оборудования и возможностей языка программирования. Наблюдения сопоставляются с теоретической сложностью, а ограничения данных и возможные причины расхождений указываются отдельно.

В заключении кратко перечисляются результаты реализации и проверки алгоритмов, а также сообщается, удалось ли выполнить поставленные задачи. На основании измерений формулируется осторожное сравнение методов для использованной среды, без распространения единичного результата на все языки и компьютеры. Указываются ограничения эксперимента и возможные улучшения программы или методики.

В список включаются использованные учебники по информатике и алгоритмам, официальная документация языка программирования и справочные материалы о типах данных и таймерах. Для интернет-источников указываются автор или организация, название страницы, адрес и дата обращения. Источники должны подтверждать определения, правила реализации и сведения, необходимые для воспроизведения эксперимента.