В пункте объясняется, почему производная занимает важное место в школьном курсе математики и где она встречается за пределами учебника. Формулируются проблема, цель, задачи и предполагаемый результат проекта, а также обозначаются основные направления: изучение теории, исследование функций и решение практических задач.

Раздел посвящён определению производной через предел отношения приращений. Рассматриваются геометрический смысл как угловой коэффициент касательной и физический смысл как мгновенная скорость изменения величины. Простые графические примеры помогут связать формулу с поведением функции и сделать понятным переход от среднего изменения к мгновенному.

В этом пункте систематизируются правила нахождения производных суммы, разности, произведения и частного функций. Отдельно приводятся правила вынесения постоянного множителя и дифференцирования сложной функции. Для каждого правила предусматриваются короткие примеры, позволяющие увидеть порядок действий и избежать распространённых вычислительных ошибок.

Раздел содержит таблицу производных степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций. Поясняется, как использовать табличные формулы вместе с правилами преобразования выражений. Примеры охватывают функции разного вида и показывают, как последовательно дифференцировать составные математические записи.

Здесь описывается алгоритм исследования функции: нахождение области определения, производной и критических точек, определение знаков производной на промежутках и установление монотонности. Затем объясняется, как по изменению знака выявлять локальные максимумы и минимумы и как отражать полученные результаты на графике.

В пункте разбираются задачи, в которых производная используется для определения скорости движения, ускорения, экстремальных значений и оптимальных параметров. Решения приводятся поэтапно: составление математической модели, вычисление производной, поиск допустимых значений и интерпретация результата с учётом условия задачи.

Раздел показывает, как математическая модель описывает реальный процесс и какие ограничения необходимо учитывать при работе с ней. Планируется построение нескольких графиков с помощью цифрового инструмента, сравнение теоретических расчётов с визуальными данными и обсуждение того, как форма графика связана со знаком и величиной производной.

В этом пункте подробно рассматривается один полный пример исследования функции или задачи на оптимизацию. Выделяются ключевые этапы решения, возможные ошибки в вычислениях и способы проверки результата через график, подстановку или сравнение значений. Материал завершается небольшим набором упражнений для самоконтроля.

В заключении обобщаются сведения о производной, её геометрическом и физическом смыслах, правилах вычисления и применении при исследовании функций. Формулируется, какие умения были закреплены при решении задач, насколько достигнута цель проекта и почему производная удобна для анализа изменения величин в математических и прикладных моделях.

В разделе приводятся учебники по алгебре и началам математического анализа, справочники, проверенные образовательные ресурсы и материалы для построения графиков. Источники оформляются единообразно: указываются автор, название, издательство или адрес ресурса и дата обращения, чтобы читатель мог проверить использованные определения и формулы.