В разделе объясняется, почему число π выбрано темой исследования и как оно связано с повседневными круглыми предметами. Формулируются проблема, цель, задачи, объект и методы работы, а также описывается практическая значимость измерений. Отдельно обозначается предполагаемый результат: получение приближённого значения π и сравнение его с математическим эталоном.

Пункт посвящён развитию представлений о постоянном отношении длины окружности к диаметру. Рассматриваются методы древнеегипетских и вавилонских математиков, подход Архимеда с правильными многоугольниками, вклад Людольфа ван Цейлена и появление символа π у Уильяма Джонса. Исторические примеры показывают, как уточнялась математическая константа.

Здесь раскрывается смысл понятий «иррациональное» и «трансцендентное» применительно к числу π. Объясняется, почему его десятичная запись не заканчивается и не повторяется периодически, а также чем точное значение отличается от десятичных приближений. Материал излагается на уровне 9 класса с использованием понятных примеров дробей и округления.

В разделе рассматривается связь π с окружностью и кругом через радиус, диаметр и длину окружности. Последовательно выводятся и поясняются формулы C = 2πr и S = πr², приводятся примеры перевода между диаметром и радиусом. Также объясняется, почему полный угол в радианной мере равен 2π, а половина оборота — π.

Пункт знакомит с приближениями 3,14, 3,1416 и 22/7, а также с причинами их использования в разных задачах. Объясняется отличие абсолютной погрешности от относительной, правила округления и влияние точности исходных измерений на итоговый результат. Теоретические положения связываются с будущим экспериментом над круглыми предметами.

В практической части описывается методика определения π через измерение длины окружности C и диаметра d. Подбираются предметы разных размеров, фиксируются единицы измерения, выполняются повторные измерения нитью и линейкой. Для каждого объекта рассчитывается частное C/d, после чего данные заносятся в таблицу и подготавливаются к сравнению.

Раздел посвящён математической обработке результатов эксперимента. Для каждой окружности вычисляется приближённое значение π, затем определяется отклонение от принятого значения 3,141592653589793 и относительная погрешность в процентах. Среднее значение, таблица и диаграмма помогают установить, какие измерения оказались наиболее точными и почему.

В этом пункте описывается использование электронных таблиц или простой программы для автоматического расчёта C/d, среднего значения и погрешности. Проводится сравнение ручных и компьютерных вычислений, рассматриваются формулы в ячейках или алгоритм действий. В завершение приводятся примеры применения π в инженерии, физике, информатике и тригонометрии.

В заключении обобщаются результаты исторического, теоретического и практического исследования числа π. Сопоставляются экспериментальные значения с теоретическим, объясняются источники расхождений и оценивается точность выбранной методики. Формулируется ответ на проблему проекта и отмечается, какие знания о геометрии, погрешностях и вычислениях были подтверждены измерениями.

В разделе приводятся все использованные источники: учебники геометрии и алгебры для 9 класса, справочные издания по истории математики, материалы научно-популярных публикаций и документация применённых цифровых инструментов. Для каждого ресурса указываются автор, название, год издания или дата обращения и ссылка, если источник размещён в интернете.