В этом пункте объясняется, почему задача проверки простоты подходит для изучения связи математики и программирования. Формулируются проблема перевода определения числа в команды для компьютера, цель, задачи и ожидаемый продукт. Также обозначаются границы проекта: программа принимает целое число, учитывает значения меньше 2 и выдаёт однозначный результат. Это поможет читателю понять, что именно будет разработано и проверено.

Раздел раскрывает математические определения простого и составного числа и показывает, чем они отличаются от числа 1. На примерах 2, 13 и 15 рассматриваются положительные делители и объясняется, почему число должно быть больше 1. Эти сведения задают точное правило для программы и позволяют заранее определить ожидаемые ответы при тестировании. В конце раздела формулируется критерий, который алгоритм будет проверять.

В этом пункте сравниваются последовательная проверка возможных делителей и сокращённый перебор до квадратного корня числа. Объясняется, почему у составного числа обязательно найдётся делитель, не превосходящий √n, и как это свойство уменьшает число проверок. На небольших примерах показывается, когда поиск завершается после обнаружения делителя, а когда перебор проходит до границы без совпадений. Это обосновывает выбранный вариант алгоритма.

Раздел описывает последовательность действий алгоритма: получить число, обработать граничный случай, проверить возможные делители и определить результат. Рассматривается порядок роста количества проверок: перебор до √n требует порядка √n операций в худшем случае, тогда как проверка почти всех чисел до n — порядка n. Здесь же поясняется, почему остановка после первого найденного делителя ускоряет проверку составных чисел. Сравнение помогает связать корректность решения с его эффективностью.

В пункте рассматриваются команды Python, необходимые для программы: преобразование введённой строки в целое число, условие if, цикл for или while и оператор остатка %. Объясняется назначение переменных и логического признака найденного делителя, если он используется в выбранной реализации. Отдельно описывается обработка неверного ввода, чтобы программа не завершалась сообщением об ошибке без пояснения пользователю. Раздел подготавливает к чтению исходного кода.

Практическая часть начинается с записи алгоритма в виде понятных шагов и блок-схемы. На схеме отображаются ввод числа, проверка условия n < 2, повторение проверки делителей и ветвление по результату деления с остатком. Указываются точки, в которых программа прекращает цикл и сообщает ответ. Блок-схема нужна, чтобы проверить последовательность действий до написания кода и сопоставить математическое правило с будущей программой.

В этом пункте приводится программная реализация алгоритма и поясняется назначение основных строк кода. Описываются получение целого числа, обработка значений меньше 2, перебор кандидатов в делители и формирование сообщения о результате. Программа должна корректно завершать проверку при обнаружении делителя и не считать само число признаком составности. Также указываются используемая среда запуска и примеры взаимодействия с пользователем.

Раздел содержит план проверки программы на разных категориях данных: простых, составных, чётных, нечётных и граничных значениях 0 и 1. Для каждого теста фиксируются введённое число, ожидаемый ответ и фактический вывод; при расхождении описывается причина исправления. Дополнительно проверяется ввод, который нельзя преобразовать в целое число, если обработка ошибок включена. Итоги позволяют оценить корректность решения и показать ограничения его применения.

В заключении кратко соотносятся поставленные задачи и полученный результат: построенный алгоритм, работающая программа и проведённые тесты. Указывается, какие математические свойства использованы, как обработаны граничные значения и какие ошибки удалось исключить при проверке. Отдельно можно отметить ограничение: для очень больших чисел простой перебор делителей может быть медленным, хотя проверка до квадратного корня эффективнее полного перебора. В завершение предлагаются возможные направления улучшения программы.

В этом пункте перечисляются материалы, использованные для проверки определений и подготовки программы: учебник математики или информатики, официальная документация Python и надёжные справочные источники по теории чисел. Для электронных ресурсов указываются название страницы, организация или автор, адрес и дата обращения. В список включаются только источники, сведения из которых действительно использованы в проекте. Единое оформление списка помогает читателю найти исходные материалы и проверить приведённые факты.