Во введении объясняется, почему замечательные неравенства полезны при решении задач по алгебре и геометрии. Формулируются проблема выбора подходящего метода, цель и задачи проекта, а также обозначаются границы исследования: рассматриваются утверждения школьного уровня и способы их практического применения. Здесь же кратко описываются предполагаемый справочник и подборка упражнений.

В этом разделе раскрывается, что математическое неравенство выражает сравнение двух величин и при каких преобразованиях его знак сохраняется или меняется. Кратко описывается развитие способов сравнения чисел и выражений, а также вводятся понятия строгого и нестрогого неравенства. Раздел создаёт основу для понимания формул, которые будут использоваться далее.

Раздел знакомит читателя с основными утверждениями: неравенством между средним арифметическим и средним геометрическим, неравенством Коши — Буняковского, неравенством треугольника и неравенством Бернулли. Для каждого приводятся формулировка, необходимые ограничения на числа и условие равенства. Отдельно поясняется, какие типы выражений удобно оценивать с помощью каждой формулы.

В этом пункте рассматриваются доступные школьному уровню доказательства выбранных неравенств и логика перехода от одного шага к другому. Особое внимание уделяется проверке знаков переменных, допустимым преобразованиям и случаям, когда достигается равенство. Это помогает отличать корректное применение формулы от механической подстановки и находить границы выражений.

Раздел показывает, как распознать подходящее неравенство по строению выражения: наличию суммы и произведения, квадратов, модулей или степеней. На примерах объясняется, как привести задачу к нужному виду, сформулировать оценку и проверить достижимость границы. Также обсуждаются распространённые ошибки, связанные с неверными ограничениями или пропуском случая равенства.

В практической части разбираются алгебраические примеры на сравнение выражений, доказательство неравенств и оценку их значений. Для каждой задачи приводятся исходные условия, обоснование выбора метода, последовательность преобразований и проверка ответа. Такой разбор позволяет увидеть, как одна и та же формула используется в разных ситуациях и где необходимо учитывать ограничения на переменные.

Здесь рассматриваются задачи, в которых неравенства связывают длины, периметры и площади или помогают определить наибольшее и наименьшее значение. На конкретных примерах показывается связь неравенства треугольника с возможностью построения треугольника, а также роль оценок при фиксированных условиях. Раздел помогает перенести изученные методы за пределы чисто алгебраических вычислений.

В этом пункте описывается создание итогового продукта: справочника с формулами, условиями применения, доказательствами и решёнными примерами. Подборка упражнений распределяется по типам задач, а ответы проверяются повторным вычислением или альтернативным способом. В конце приводятся рекомендации, как самостоятельно определить подходящее неравенство и оценить корректность полученного решения.

В заключении кратко соотносятся полученные результаты с целью и задачами проекта. Отмечается, какие неравенства оказались наиболее универсальными, почему перед их применением важно проверять условия и как разбор примеров помогает осмысленному выбору метода. Также обозначаются возможные направления продолжения: знакомство с неравенствами более высокого уровня и решение новых задач на оценку.

В списке приводятся использованные учебники алгебры и геометрии, сборники задач и справочные материалы, из которых взяты формулировки и примеры. Для каждой книги указываются автор, название, издательство и год издания, если эти сведения доступны. Электронные источники оформляются с названием материала и адресом страницы; сведения сверяются, чтобы читатель мог найти первоисточник.