Число, которое может быть представлено в виде дроби \( \frac{m}{n} \), где \( m \) — целое число, а \( n \) — натуральное число. Множество рациональных чисел обозначается символом \( \mathbb{Q} \).
\( \mathbb{Q} = \{ \frac{m}{n} \mid m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N} \} \)
Представление рационального числа в виде десятичной дроби
Любое рациональное число может быть представлено в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби. Для этого необходимо разделить числитель \( m \) на знаменатель \( n \) (деление «уголком»). Если в процессе деления остаток равен нулю, дробь будет конечной; если остатки начинают повторяться, дробь будет бесконечной периодической.
\( \frac{2}{3} = 0,666... = 0,(6) \)
Преобразование бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь
Для преобразования бесконечной периодической десятичной дроби \( x \) в обыкновенную дробь используется метод составления и вычитания уравнений. Если \( x = 0,(a) \) (чистая периодическая дробь), то \( 10^k x - x = a \), где \( k \) — число цифр в периоде. Если дробь смешанная, например, \( x = 0,a(b) \), сначала ее умножают на степень 10, чтобы период начинался сразу после запятой.
Пример: \( x = 0,(6) \rightarrow 9x = 6 \rightarrow x = \frac{6}{9} \)
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
