ГДЗ: § 53 / Выпуклость графика функции, точки перегиба / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы

Упражнения

Выберите номер упражнения, чтобы посмотреть решение.

Что применять при решении

Вторая производная

Производная от первой производной функции \( f(x) \) называется производной второго порядка или второй производной и обозначается \( f''(x) \).

\( f''(x) = (f'(x))' \)

Интервалы выпуклости и вогнутости

Если на интервале \( (a; b) \) вторая производная \( f''(x) > 0 \), то график функции \( f(x) \) на этом интервале является вогнутым (выпуклым вниз). Если на интервале \( (a; b) \) вторая производная \( f''(x) < 0 \), то график функции \( f(x) \) на этом интервале является выпуклым (выпуклым вверх).

Вогнутость (вниз): \( f''(x) > 0 \); Выпуклость (вверх): \( f''(x) < 0 \)

Точки перегиба

Точка \( x_0 \), в которой вторая производная \( f''(x_0) = 0 \) или не существует, и при переходе через которую \( f''(x) \) меняет знак, называется точкой перегиба графика функции.

Условие для точки перегиба: \( f''(x_0) = 0 \) или не существует, и смена знака \( f''(x) \).

Производные основных функций

Основные правила дифференцирования, используемые для нахождения первой и второй производной.

\( (u \pm v)' = u' \pm v'; \quad (uv)' = u'v + uv'; \quad (c \cdot u)' = c \cdot u'; \quad (x^n)' = nx^{n-1}; \quad (\cos x)' = -\sin x; \quad (\sin x)' = \cos x; \quad (e^x)' = e^x; \quad (\ln x)' = \frac{1}{x} \)

Данные параграфа

Все параграфы →

Глава: Глава 9
Параграф: § 53 — Выпуклость графика функции, точки перегиба
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.