Задание 3.2. Маршрут школьного автобуса и координаты
Задания
Автобус из A(10; 5) проезжает 10 км на восток до B, 20 км на север до C, затем на юго-запад под 45° к школе D. Магазин M в 5 км южнее C. Постройте векторы, найдите координаты точек, проекции, путь и перемещение.
а–б. По рисунку \(D(15;20)\,\text{км}\). После первых двух участков \(B(20;5)\), \(C(20;25)\); магазин \(M(20;20)\). Стрелки маршрута \(A\to B\to C\to D\) и итоговое перемещение \(A\to D\) показаны на выполненном чертеже.
Синие стрелки — участки движения; красный пунктир — перемещение от A к D; M лежит на участке BC.
Вектор
Проекция на x, км
Проекция на y, км
\(\vec s_{AB}\)
20 − 10 = 10
5 − 5 = 0
\(\vec s_{BC}\)
20 − 20 = 0
25 − 5 = 20
\(\vec s_{CD}\)
15 − 20 = −5
20 − 25 = −5
\(\vec s_{AD}\)
15 − 10 = 5
20 − 5 = 15
г. Длина \(CD=\sqrt{(-5)^2+(-5)^2}=5\sqrt2\,\text{км}\). Путь \(l=AB+BC+CD=30+5\sqrt2\,\text{км}\approx37{,}07\,\text{км}\). Итоговое перемещение имеет проекции \((5;15)\,\text{км}\) и модуль \(s=\sqrt{5^2+15^2}=5\sqrt{10}\,\text{км}\approx15{,}81\,\text{км}\). Оно направлено от A к D, на северо-восток; это не длина ломаного маршрута.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
