ГДЗ: Параграф 3 / Математика 5 класс. Часть 1

Для двух различных точек существует ровно один такой отрезок.

Да: это один и тот же отрезок с концами P и R.

Наложением с совмещением одного конца или сравнением их длин в одинаковых единицах. Длину можно перенести циркулем.

Миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр.

1 м = 100 см; 1 дм = 100 мм; 1 км = 1000 м.

Край линейки — об отрезке; прямоугольная обложка тетради или треугольный чертёжный угольник — о многоугольнике.

Сумма длин всех его сторон.

а) На сколько отрезков точка D делит MN?

Ответ: Внутренняя точка D делит MN на два отрезка MD и DN.

б) Запишите отрезки, на которые точки C и D делят MN.

Ответ: Если порядок точек M–C–D–N, части MC, CD, DN; если M–D–C–N — MD, DC, CN. Выберите различные внутренние точки.

Порядок R–P–O–Q. RP = 2 см, RO = 5 см, RQ = 10 см, PO = 5 − 2 = 3 см, PQ = 10 − 2 = 8 см, OQ = 10 − 5 = 5 см. Всего шесть отрезков.

На MC лежат M, N, D, C. Не лежат B, H, X, R, P. Концы M и C также принадлежат отрезку.

а) A и B

На рисунке порядок A–K–S–P–B.

Ответ: K, S, P

б) K и B

На рисунке порядок A–K–S–P–B.

Ответ: S, P

в) A и S

На рисунке порядок A–K–S–P–B.

Ответ: K

г) S и B.

На рисунке порядок A–K–S–P–B.

Ответ: P. Концы промежутка не включаются.

а) найдите равные отрезки на рисунке 1.9

Ответ: CD = PT, MK = EF.

б) постройте отрезок, равный AB.

Ответ: Разведите ножки циркуля на длину AB. Отметьте начало нового отрезка на луче и перенесите это расстояние циркулем; полученный отрезок равен AB.

Порядок M–A–K–N. AK = 15 − 3 = 12 см; MK = 15 + 12 = 27 см; KN = 27 : 3 = 9 см; MN = 27 + 9 = 36 см.

а) 6 см 9 мм

Ответ: 6 см 9 мм = 69 мм

б) 1 дм 8 см 3 мм

Ответ: 1 дм 8 см 3 мм = 183 мм

в) 9 см.

Ответ: 9 см = 90 мм. Каждый сантиметр содержит 10 мм, дециметр — 100 мм.

а) 52 мм

Ответ: 52 мм = 5 см 2 мм

б) 308 мм.

Ответ: 308 мм = 30 см 8 мм. Число полных сантиметров и оставшиеся миллиметры находим делением на 10 с остатком.

а) 3 дм 6 см

Ответ: 3 дм 6 см = 36 см

б) 4 дм 1 см

Ответ: 4 дм 1 см = 41 см

в) 12 м 7 см.

Ответ: 12 м 7 см = 1207 см.

а) 27 см

Ответ: 27 см = 2 дм 7 см

б) 501 см

Ответ: 501 см = 50 дм 1 см

в) 45 см.

Ответ: 45 см = 4 дм 5 см.

а) 7 км 700 м

Ответ: 7 км 700 м = 7700 м

б) 3 км 4 м

Ответ: 3 км 4 м = 3004 м

в) 6 км 20 м.

Ответ: 6 км 20 м = 6020 м.

а) 9678 м

Ответ: 9678 м = 9 км 678 м

б) 6009 м

Ответ: 6009 м = 6 км 9 м

в) 24700 м.

Ответ: 24 700 м = 24 км 700 м.

а) 1 м=…см

Ответ: 1 м = 100 см

б) 1 см=…мм

Ответ: 1 м = 1000 мм

в) 1 дм=…мм

Ответ: 1 дм = 100 мм

г) 1 км=…см.

Ответ: 1 км = 100 000 см.

Есть два решения. Если N между M и K, MK = 76 + 34 = 110 мм = 11 см. Если K между M и N, MK = 76 − 34 = 42 мм = 4 см 2 мм. Точку K откладывают от N в двух направлениях.

а) замкнутую ломаную из пяти звеньев

Ответ: Начертите пятиугольник и соедините последнюю вершину с первой: получится пять звеньев.

б) незамкнутую ломаную FSHRPMD. Измерьте звенья второй ломаной и найдите её длину.

Пример незамкнутой FSHRPMD в сантиметровой сетке: F(0;0), S(1;0), H(1;1), R(2;1), P(2;2), M(3;2), D(3;3). Каждое из шести звеньев равно 1 см, длина ломаной 6 см. Ваш рисунок может иметь другие длины.

AL = AK + KL, поэтому AL > AK и AL > KL. Например, AK = 3 см, KL = 2 см, тогда AL = 5 см. Точные длины зависят от выбранного построения.

Вершины: A, B, C, D, K. Стороны: AB, BC, CD, DK, KA. Это пятиугольник ABCDK.

Выберите семь точек, соедините AB, BC, CD, DE, EF, FH и HA, не допуская пересечения звеньев. Последнее звено HA замыкает ломаную. Измерьте линейкой все семь звеньев; общая длина равна их сумме. Числовые длины определяются собственным рисунком.

Соедините S с O, H с Q. Получится пятиугольник BSOHQ. Вершины B, S, O, H, Q; стороны BS, SO, OH, HQ, QB.

Стороны AB, BM, MN, NA; диагонали AM и BN; их части AO, OM, BO, ON. Всего 10 отрезков. Точка O — пересечение диагоналей.

У прямоугольника две стороны по 45 м и две по 30 м: P=2·(45+30)=150 м.

Ответ: 150 м.

Длина 28 × 4 = 112 см. Периметр 2 × (112 + 28) = 280 см.

AB = 17 + 3 = 20 см; BC = 20 + 6 = 26 см; P = 17 + 20 + 26 = 63 см.

P=4a=4·4=16 см.

Ответ: 16 см.

В миллиметрах: MP = PK = KQ = 160; QR = 160 − 14 = 146; MR = 160 + 39 = 199. Периметр: 160 × 3 + 146 + 199 = 825 мм = 82 см 5 мм.

• 241 — двести сорок один.
• 802 — восемьсот два.
• 50 024 — пятьдесят тысяч двадцать четыре.
• 490 220 — четыреста девяносто тысяч двести двадцать.
• 700 243 — семьсот тысяч двести сорок три.
• 9 999 999 — девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять.

• 22 003 008 — двадцать два миллиона три тысячи восемь.
• 28 015 302 — двадцать восемь миллионов пятнадцать тысяч триста два.
• 507 080 000 — пятьсот семь миллионов восемьдесят тысяч.
• 1 010 009 000 — один миллиард десять миллионов девять тысяч.
• 423 340 600 980 — четыреста двадцать три миллиарда триста сорок миллионов шестьсот тысяч девятьсот восемьдесят.
• 52 000 008 012 — пятьдесят два миллиарда восемь тысяч двенадцать.
• 777 000 068 000 — семьсот семьдесят семь миллиардов шестьдесят восемь тысяч.

а) Подпункт а

Ответ: 16; 22; 35; 21; 43.

б) Подпункт б

Ответ: 8; 8; 6; 8; 32.

в) Подпункт в

Ответ: 42; 36; 64; 45; 54.

г) Подпункт г

Ответ: 8; 8; 8; 9; 5. В каждом столбце ответы даны сверху вниз.

а) 98+49

Ответ: 98 + 49 = 100 + 47 = 147

б) 497+445

Ответ: 497 + 445 = 500 + 442 = 942

в) 338+46.

Ответ: 338 + 46 = 340 + 44 = 384. При увеличении одного слагаемого другое уменьшаем на столько же.

а) Подпункт а

Ответ: 63 → 7 → 30 → 5 → 35 → 50.

б) Подпункт б

Ответ: 72 → 8 → 20 → 100 → 10 → 28.

в) Подпункт в

Ответ: 42 → 6 → 54 → 60 → 6 → 30.

г) Подпункт г

Ответ: 54 → 6 → 48 → 50 → 10 → 100. Действия выполняем по стрелкам.

а) в магазине

Ответ: В магазине нужны сложение стоимости покупок, умножение цены на количество, вычисление сдачи, сравнение цен, измерение массы.

б) на спортивной площадке? Приведите примеры.

Ответ: На площадке — измерение времени и расстояний, подсчёт очков, сравнение результатов, вычисление скорости и размеров площадки. Это примеры, возможны и другие ответы.

а) 0 и 4

С повторением цифр:

Ответ: 40, 44

б) 0,4,5

С повторением цифр:

Ответ: 40, 44, 45, 50, 54, 55

в) 4 и 9. Повторение цифр допускается.

С повторением цифр:

Ответ: 44, 49, 94, 99. Нуль не ставится первым, иначе число не двузначное.

а) Сколько чисел можно составить?

Ответ: 246, 264, 426, 462, 624, 642 — всего 3 × 2 × 1 = 6 чисел.

б) Назовите наибольшее и наименьшее.

Ответ: Наибольшее 642, наименьшее 246.

Марс: 2735 − 2528 = 207 млн км. Сатурн: 207 + 1143 = 1350 млн км. Разность: 2735 − 1350 = 1385 млн км.

Скорость: 60 : 5 = 12 км/ч. Время на 48 км: 48 : 12 = 4 ч.

По шоссе:75·3=225 км. По грунтовой дороге:50·2=100 км. Всего 225+100=325 км.

Ответ: 325 км.

1) Самолёт летит 840 км/ч, вертолёт — на 560 км/ч медленнее. Во сколько раз скорость вертолёта меньше?

Ответ: Вертолёт: 840 − 560 = 280 км/ч; 840 : 280 = 3, скорость меньше в 3 раза.

2) Ласточка летит 55 км/ч, стриж — на 110 км/ч быстрее. Во сколько раз скорость стрижа больше?

Ответ: Стриж: 55 + 110 = 165 км/ч; 165 : 55 = 3, скорость больше в 3 раза.

1) 5488−66 × 83

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 66 × 83 = 5 478.
2. 5 488 − 5 478 = 10.

Ответ: 10.

2) (2823−2319) × 23

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 2 823 − 2 319 = 504.
2. 504 × 23 = 11 592.

Ответ: 11 592.

3) 45 × (1238−148)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 1 238 − 148 = 1 090.
2. 45 × 1 090 = 49 050.

Ответ: 49 050.

4) 21 × 106−106

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 21 × 106 = 2 226.
2. 2 226 − 106 = 2 120.

Ответ: 2 120.

Соедините PR, RM, MK, KS, ST, TA. Получается шесть отрезков. Измерьте их на своём чертеже и запишите длины с единицами. Например, можно выбрать шесть последовательных звеньев по 1 см; тогда каждое измерение равно 1 см, вся ломаная — 6 см.

а) AP и AB

Все отрезки: AP, AS, AB, PS, PB, SB. Сравнения:

Ответ: AP < AB

б) SB и PB

Все отрезки: AP, AS, AB, PS, PB, SB. Сравнения:

Ответ: SB < PB

в) PS и AB.

Все отрезки: AP, AS, AB, PS, PB, SB. Сравнения:

Ответ: PS < AB. Каждый меньший отрезок является частью большего.

1 км = 1000 м = 10 000 дм = 100 000 см.

а) в метрах 22 км;1 км 500 м;4 км 90 м

Ответ: 22 000 м; 1500 м; 4090 м.

б) в километрах и метрах 2950 м;5021 м

Ответ: 2 км 950 м; 5 км 21 м.

в) в сантиметрах 8 дм 3 см;1 м 79 см;10 м 5 см;60 мм;780 мм

Ответ: 83 см; 179 см; 1005 см; 6 см; 78 см.

г) в сантиметрах и миллиметрах 48 мм;172 мм;508 мм.

Ответ: 4 см 8 мм; 17 см 2 мм; 50 см 8 мм.

Соедините M–N–P–K–S–M. Измерьте пять сторон. Периметр P = MN + NP + PK + KS + SM. Единого числового ответа нет: размеры выбираются при построении.

KM = 68 мм; ML = 68 − 13 = 55 мм; LK = 40 мм. Периметр 68 + 55 + 40 = 163 мм = 16 см 3 мм.

Длина прямоугольника 55 × 3 = 165 см; периметр 2 × (55 + 165) = 440 см. Сторона квадрата 440 : 4 = 110 см.

1 кг=1000 г. Расход:360·2=720 г. Осталось 1000−720=280 г.

Ответ: 280 г.

Маашей-Баши: 4750 − 613 = 4137 м; Часначорр: 4137 − 2948 = 1189 м; пик Пушкина: 1189 + 3911 = 5100 м. Ключевская Сопка ниже на 5100 − 4750 = 350 м.

Расстояние 6 × 200 = 1200 м. Галопом: 1200 : 300 = 4 мин.

На автобусе 65·3=195 км. На катере 18·2=36 км. Всего 195+36=231 км.

Ответ: 231 км.

а) 43 × 13+316

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 43 × 13 = 559.
2. 559 + 316 = 875.

Ответ: 875.

б) (63+59) × 75

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 63 + 59 = 122.
2. 122 × 75 = 9 150.

Ответ: 9 150.

в) 12255 : 43+174

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 12 255 : 43 = 285.
2. 285 + 174 = 459.

Ответ: 459.

г) 53064 : (18+48)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 18 + 48 = 66.
2. 53 064 : 66 = 804.

Ответ: 804.

1) 5 м = 500 см; 7 дм 90 мм = 79 см. 2) 4 м 2 дм = 42 дм; 1 м 30 см = 13 дм. 3) 8563 м = 8 км 563 м; 30 600 м = 30 км 600 м. 4) 30 м 40 дм = 34 м; 13 м 700 см = 20 м. 5) Между семью столбами шесть промежутков: 6 × 2 = 12 м.

1) Контур ABCDA замкнут. Запись ABCD как последовательность только трёх звеньев AB, BC, CD незамкнута; чтобы назвать весь контур ломаной, следует добавить DA. 2) Изображён четырёхугольник ABCD. Стороны AB, BC, CD, DA; вершины A, B, C, D. 3) Длину AB нужно измерять на странице с сохранённым печатным масштабом. Если получилось a мм, в сантиметрах это a : 10. 4) Измерьте все четыре стороны одной линейкой: P = AB + BC + CD + DA. Для перевода периметра из миллиметров в сантиметры разделите на 10. У фотографии нет указанного физического масштаба, поэтому точные сантиметры по её экранному размеру не определяются.