ГДЗ: Параграф 20 / Математика 5 класс. Часть 1

s=vt: s — путь, v — скорость, t — время. Единицы должны согласовываться. Формула — равенство, записанное с буквами; например, P=2(a+b) задаёт периметр прямоугольника.

а) За 7 ч со скоростью 12 км/ч.

Решение

s=12·7=84 км;

Ответ: 84 км.

б) За 15 мин со скоростью 84 м/мин.

Решение

s=84·15=1260 м.

Ответ: 1260 м.

а) s=260 км, t=13 ч.

Решение

v=s: t. 260:13=20 км/ч;

Ответ: 20 км/ч.

б) s=360 м, t=24 с.

Решение

v=s: t. 360:24=15 м/с.

Ответ: 15 м/с.

а) v=9 км/с, s=81 км.

Решение

t=s: v. 81:9=9 с;

Ответ: 9 с.

б) v=18 км/ч, s=198 км.

Решение

t=s: v. 198:18=11 ч.

Ответ: 11 ч.

а) Найдите периметр при a=7 мм, b=8 мм.

Решение

P=2(a+b). 2·(7+8)=30 мм.

Ответ: P=2(a+b)=30 мм.

б) Найдите сторону a при P=34 дм, b=6 дм.

Решение

P=2(a+b). a=P:2−b=34:2−6=11 дм.

Ответ: a=11 дм.

а) Найдите периметр квадрата со стороной 11 м.

Решение

P=4a. P=4·11=44 м;

Ответ: P=4a=44 м.

б) Найдите сторону квадрата с периметром 100 дм.

Решение

P=4a. a=100:4=25 дм.

Ответ: 25 дм.

а) Найдите периметр при a=6 см.

Решение

P=3a. P=3·6=18 см;

Ответ: P=3a=18 см.

б) Найдите сторону, если периметр 48 см.

Решение

P=3a. a=48:3=16 см.

Ответ: 16 см.

а) Периметр при a=5 см, b=6 см.

Решение

P=a+2b. P=5+2·6=17 см;

Ответ: P=a+2b=17 см.

б) Основание при P=24 см, b=7 см.

Решение

P=a+2b. a=24−2·7=10 см;

Ответ: 10 см.

в) Боковую сторону при P=30 см, a=12 см.

Решение

P=a+2b. b=(30−12):2=9 см.

Ответ: 9 см.

а) Делимое a при b=8, q=14, r=6.

Решение

a=bq+r, 0≤r< b. a=8·14+6=118;

Ответ: a=bq+r=118.

б) Неполное частное q при a=547, b=11, r=8.

Решение

a=bq+r, 0≤r< b. q=(547−8):11=49;

Ответ: q=49.

в) Делитель b при a=254, q=31, r=6.

Решение

a=bq+r, 0≤r< b. b=(254−6):31=8.

Ответ: b=8.

Решение

s=30t+40t=70t км. 70 км/ч — скорость удаления теплоходов.

Ответ: s=70t км; 70 км/ч — скорость удаления.

Решение

До встречи s=400−55t−45t=400−100t км, 0≤t≤4. 100 км/ч — скорость сближения. Встреча через 400:100=4 ч; при продолжении движения после встречи расстояние выражается модулем |400−100t|.

Ответ: До встречи s=400−100t км; 100 км/ч — скорость сближения.

Решение

До прихода в Макеево s=19−5t км, 0≤t≤19/5. Каждый час оставшийся путь уменьшается на 5 км.

Ответ: До прибытия s=19−5t км.

Решение

До встречи s=126+t−4t=126−3t м. Число 3 — скорость сближения в м/с. Встреча через 126:3=42 с. После встречи при продолжении движения расстояние |126−3t|.

Ответ: До встречи s=126−3t м; 3 м/с — скорость сближения; встреча через 42 с.

а) 72:8; затем+51,:15,·9,+14.

Решение

9→60→4→36→50;

Ответ: 50.

б) 56:7; затем·5,−13,:9,+17.

Решение

8→40→27→3→20;

Ответ: 20.

в) 63:9; затем+33,:8,·13,−25.

Решение

7→40→5→65→40;

Ответ: 40.

г) 54:6; затем·7,+17,:10,−8.

Решение

9→63→80→8→0;

Ответ: 0.

д) 81:9; затем+41,:5,·7,−17.

Решение

9→50→10→70→53.

Ответ: 53.

а) 15·*=90; 90:*=18; 18·*=72; 72+*=90.

Решение

Умножить на 6, разделить на 5, умножить на 4, прибавить 18.

Ответ: 6,5,4,18.

б) 70−*=49; 49:*=7; 7·*=98; 98+*=110.

Решение

Вычесть 21, разделить на 7, умножить на 14, прибавить 12.

Ответ: 21,7,14,12.

Решение

3²=9,3³=27; 6²=36,6³=216; 11²=121,11³=1331; 12²=144,12³=1728; 30²=900,30³=27000.

Ответ: Квадраты:9,36,121,144,900; кубы:27,216,1331,1728,27000 соответственно.

а) Квадрат равен 1; 9; 25; 81; 4900.

Решение

Подбираем числа с заданными квадратами:1²=1,3²=9,5²=25,9²=81,70²=4900.

Ответ: 1; 3; 5; 9; 70.

б) Куб равен 1; 27; 64; 8000.

Решение

Подбираем числа с заданными кубами:1³=1,3³=27,4³=64,20³=8000.

Ответ: 1; 3; 4; 20.

а) 25·17·4.

Решение

(25·4)·17=1700;

Ответ: 1700.

б) 125·37·8.

Решение

(125·8)·37=37000;

Ответ: 37000.

в) 8·45·250.

Решение

(8·250)·45=90000;

Ответ: 90000.

г) 2·95·50.

Решение

(2·50)·95=9500;

Ответ: 9500.

д) 125·64·16.

Решение

(125·16)·64=128000;

Ответ: 128000.

е) 40·25·8·125.

Решение

(40·25)·(8·125)=1000000.

Ответ: 1000000.

Решение

Частное не изменится: (ak):(bk)=a: b при k≠0. Например,12:3=4 и 120:30=4.

Ответ: Частное не изменится; например,12:3=120:30=4.

а) 24·7²−16·2²+1938:19.

Решение

7²=49,2²=4; 24·49=1176,16·4=64,1938:19=102; затем 1176−64+102=1214.

Ответ: Сначала степени, затем умножение и деление, затем вычитание и сложение; 1214.

б) 12³·4−4·(84+14²·6).

Решение

12³=1728,14²=196; в скобках 196·6=1176,84+1176=1260; затем 1728·4=6912,4·1260=5040,6912−5040=1872.

Ответ: Сначала действия в скобках с учётом степени, затем оставшиеся степени и умножения, затем вычитание; 1872.

Решение

Квадрат оканчивается одной из цифр 0,1,4,5,6,9. Куб может оканчиваться любой цифрой 0–9. Для последних цифр исходного числа 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 последние цифры куба:0,1,8,7,4,5,6,3,2,9.

Ответ: Квадраты:0,1,4,5,6,9; кубы — любой цифрой 0–9.

а) x=10, y=11.

Решение

s=3x+2y км. 3·10+2·11=52 км;

Ответ: 3x+2y=52 км.

б) x=10, y=15.

Решение

s=3x+2y км. 30+30=60 км;

Ответ: 3x+2y=60 км.

в) x=12, y=14.

Решение

s=3x+2y км. 36+28=64 км.

Ответ: 3x+2y=64 км.

а) 3²+2²

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 3² = 9.
2. 2² = 4.
3. 9 + 4 = 13.

Ответ: 13.

б) (5²+1)²

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 5² = 25.
2. 25 + 1 = 26.
3. 26² = 676.

Ответ: 676.

в) (8²−3²) : (8−3)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 8² = 64.
2. 3² = 9.
3. 64 − 9 = 55.
4. 8 − 3 = 5.
5. 55 : 5 = 11.

Ответ: 11.

г) (7³+6³) : (7²−6²)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 7³ = 343.
2. 6³ = 216.
3. 343 + 216 = 559.
4. 7² = 49.
5. 6² = 36.
6. 49 − 36 = 13.
7. 559 : 13 = 43.

Ответ: 43.

Решение

Для первого ребёнка 5 вариантов, далее 4,3,2,1. Всего 5!=5·4·3·2·1=120 способов.

Ответ: 5!=120 способами.

Решение

Скорость сближения 20−15=5 м/мин. За 4 мин сблизятся на 20 м> 18 м. Коля догонит Алёшу раньше 4 мин: через 18:5=3,6 мин=3 мин 36 с; через 4 мин опередит на 2 м.

Ответ: Да, догонит через 3 мин 36 с, раньше 4 мин.

Решение

Порядок точек: R(0), P(4), Q(6), T(9). PQ=6−4=2; RT=9−0=9; QT=9−6=3 единичных отрезка.

Ответ: PQ=2, RT=9, QT=3.

Решение

Подходит порядок N — A — M — B на одной прямой. На отрезке AB лежат A, M, B; на луче NM — N, A, M, B; на отрезке NM — N, A, M.

Ответ: Порядок N — A — M — B. На AB: A, M, B; на луче NM: N, A, M, B; на отрезке NM: N, A, M.

а) 800<25·43<1500.

Решение

25·43=1075, поэтому 800< 1075< 1500.

Ответ: 25·43=1075,800< 1075< 1500.

б) 2100<36·78<3200.

Решение

36·78=2808, поэтому 2100< 2808< 3200.

Ответ: 36·78=2808,2100< 2808< 3200.

1) Бетон состоит по массе из 5 частей цемента,8 частей песка,16 частей щебня. Щебня на 143 кг больше цемента. Какова масса всего бетона?

Решение

Разность 16−5=11 частей составляет 143 кг, одна часть 13 кг. Всего 5+8+16=29 частей, масса 29·13=377 кг.

Ответ: 377 кг.

2) Сплав Вуда состоит по массе из 4 частей висмута,2 частей свинца,1 части олова,1 части кадмия. Висмута на 147 г больше кадмия. Какова масса сплава?

Решение

Разность 4−1=3 части составляет 147 г, одна часть 49 г. Всего 4+2+1+1=8 частей, масса 392 г.

Ответ: 392 г.

Решение

M=mn+p. Для ящика:20·800+3000=19000 г=19 кг.

Ответ: M=mn+p; масса брутто 19 кг.

а) Найдите s при v=14 км/ч, t=4 ч.

Решение

s=vt=14·4=56 км.

Ответ: 56 км.

б) Найдите t при s=385 м, v=55 м/с.

Решение

t=s: v=385:55=7 с.

Ответ: 7 с.

а) P при a=25 см, b=35 см.

Решение

P=2·(25+35)=120 см;

Ответ: 120 см.

б) a при P=156 м, b=42 м.

Решение

a=156:2−42=36 м.

Ответ: 36 м.

Решение

a=P:4=196:4=49 м.

Ответ: 49 м.

Решение

Разность 22−3=19 частей равна 380 г; часть 20 г. Всего 25 частей, масса 25·20=500 г.

Ответ: 500 г.

Решение

Всего 12+18+10=40 рыб. Пусть Павлик поймал x, Рома 4x; 5x=40, x=8. Павлик 8 рыб, Рома 32.

Ответ: Павлик 8 рыб, Рома 32 рыбы.

Решение

Пусть внучке x, бабушке 5x. 5x−x=48, x=12. Внучке 12 лет, бабушке 60 лет.

Ответ: Внучке 12 лет, бабушке 60 лет.

а) (6x+2x)·17=136.

Решение

8x·17=136, x=1;

Ответ: x=1.

б) (9y−4y):17=10.

Решение

5y:17=10, y=34;

Ответ: y=34.

в) (9a+a):13=20.

Решение

10a:13=20, a=26;

Ответ: a=26.

г) 132:(12b−b)=4.

Решение

132:(11b)=4,11b=33, b=3.

Ответ: b=3.

а) 161460 : 78 × 106

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 161 460 : 78 = 2 070.
2. 2 070 × 106 = 219 420.

Ответ: 219 420.

б) 106920 : 99 × 202

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 106 920 : 99 = 1 080.
2. 1 080 × 202 = 218 160.

Ответ: 218 160.

В противоположных направлениях sп=(v1+v2) t. В одном направлении при v1< v2: sод=(v2−v1) t; при v2< v1: sод=(v1−v2) t. В общем виде sод=|v1−v2|t.

Для столбцов по порядку sп:345,280,560,560,520 км; sод:15,0,40,40,40 км.