ГДЗ: Параграф 21 / Математика 5 класс. Часть 1

Сторона первого квадрата 1 дм. Площадь 12 неперекрывающихся квадратов со стороной 1 мм равна 12 мм².

Sпрям=ab, где длина и ширина выражены в одинаковых единицах. Sкв=a². Площади равных фигур равны; площадь фигуры равна сумме площадей её неперекрывающихся частей.

Решение

Группы равных фигур: A и L; B и F; C и G; D, E и K. Они совпадут при переносе, повороте или переворачивании.

Ответ: A=L; B=F; C=G; D=E=K.

Решение

Да, обычные листы одного учебника равны: у них одинаковые форма и размеры, при наложении края совпадут.

Ответ: Да, обычные листы одного учебника совпадают при наложении.

Решение

Не обязательно: в одной раме могут быть стёкла разных размеров, например большое стекло и маленькая форточка. Если при наложении стёкла совпадают, они равны.

Ответ: Не обязательно; равны только совпадающие при наложении стёкла.

Решение

Клетка 1 дм². P:8+3=11 дм²; Q:4+3=7 дм²; R:5+3+1=9 дм².

Ответ: P:11 дм²; Q:7 дм²; R:9 дм².

Решение

Полных клеток 5, неполных 4. S=5+4:2=7 см². В этом рисунке неполные клетки — половины, поэтому результат точный.

Ответ: 5 полных клеток и 4 половинки; площадь 7 см².

Решение

Равные треугольники имеют равные стороны и периметры. P=6+8+10=24 см.

Ответ: 24 см.

Решение

ST=40 мм=4 см=CD; OK=2 дм=20 см=EF. MP=32 см не равен другим указанным отрезкам.

Ответ: ST=CD; OK=EF.

Решение

5 см 2 мм=52 мм; 2 см 6 мм=26 мм. S=52·26=1352 мм².

Ответ: 1352 мм².

Решение

Длина 42+7=49 см. S=42·49=2058 см².

Ответ: 2058 см².

а) Найдите площадь прямоугольника.

Решение

Ширина 56:4=14 мм. S=56·14=784 мм².

Ответ: 784 мм².

б) Диагональ CO делит его на два треугольника. Найдите площадь каждого.

Решение

Ширина 56:4=14 мм. Диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника, каждый площадью 392 мм².

Ответ: По 392 мм².

Решение

S=14²=196 см².

Ответ: 196 см².

Решение

7·7=49, значит сторона 7 дм.

Ответ: 7 дм.

Решение

A, B, C, F содержат по 7 клеток и равновелики. D, E содержат по 6 клеток и равновелики. Равные пары: A и C; D и E. Остальные фигуры одной площади имеют разную форму.

Ответ: A, B, C, F — по 7 клеток; D, E — по 6. Равны A, C и D, E.

Решение

Да. Например, прямоугольник 2×8 см и квадрат 4×4 см имеют площадь 16 см², но при наложении не совпадают.

Ответ: Да: квадрат 4×4 см и прямоугольник 2×8 см имеют площадь 16 см², но не равны.

Решение

A, B, D имеют площадь 4 клетки и равновелики. C имеет площадь 5 клеток.

Ответ: A, B, D имеют по 4 клетки и равновелики; C имеет 5 клеток.

Решение

Первая ширина 18−4=14 см, площадь 18·14=252 см². Длина второго 252:12=21 см.

Ответ: 21 см.

Решение

Площадь 20·5=100 см². Сторона квадрата 10 см, так как 10²=100.

Ответ: 10 см.

а) 39:3; затем+37,:5,·11,:55.

Решение

13→50→10→110→2;

Ответ: 2.

б) 28:2; затем+40,:3,·5,:15.

Решение

14→54→18→90→6;

Ответ: 6.

в) 72:3; затем:12,+44,:23,·35.

Решение

24→2→46→2→70;

Ответ: 70.

г) 80:20; затем·15,:30,+19,·5.

Решение

4→60→2→21→105;

Ответ: 105.

д) 100:10; затем·7,:14,·25,−75.

Решение

10→70→5→125→50.

Ответ: 50.

а) 96:*=4; 4+*=40; 40·*=160; 160+*=800; 800:*=8.

Решение

По направлению стрелок справа налево: :24,+36,·4,+640,:100.

Ответ: 24,36,4,640,100.

б) 53−*=30; 30·*=240; 240−*=200; 200:*=50; 50:*=2.

Решение

Слева направо: −23,·8,−40,:4,:25.

Ответ: 23,8,40,4,25.

Решение

2!=2; 8!=40320; 10!=3628800. Факториал n — произведение натуральных чисел от 1 до n.

Ответ: 2; 40320; 3628800.

а) 13t=65.

Решение

Примеры: Турист шёл со скоростью 13 км/ч и прошёл 65 км. Сколько часов?13t=65, t=5 ч.

Ответ: Пример задачи и её решение: t=5.

б) 4v=48.

Решение

Примеры: За 4 ч автомобиль проехал 48 км. Какова скорость?4v=48, v=12 км/ч.

Ответ: Пример задачи и её решение: v=12.

в) 2(c−6)=56.

Решение

Примеры: Из двух одинаковых коробок взяли по 6 карандашей, осталось 56 карандашей. Сколько было в каждой?2(c−6)=56, c=34.

Ответ: Пример задачи и её решение: c=34.

а) z: z=1.

Решение

Любое ненулевое z подходит; 0 не является корнем, поскольку делить на 0 нельзя.

Ответ: 0 недопустим; все ненулевые z — корни.

б) 0: z=0.

Решение

Аналогично, любое ненулевое z — корень,0 исключён.

Ответ: 0 недопустим; все ненулевые z — корни.

в) z·1=z.

Решение

z·1=z верно для любого числа z. Если рассматриваются только натуральные числа 1,2,…, у всех трёх уравнений каждое допустимое число является корнем.

Ответ: Нет, равенство верно для любого z.

а) На 1.

Решение

Для произведения ab при изменении a: (a+1) b=ab+b, увеличится на b;

Ответ: Увеличится на другой множитель.

б) На 10.

Решение

Для произведения ab при изменении a: (a+10) b=ab+10b, увеличится на 10b;

Ответ: Увеличится на десятикратный другой множитель.

в) В 10 раз.

Решение

Для произведения ab при изменении a: (10a) b=10ab, увеличится в 10 раз. Пример 3·4=12:4·4=16; 13·4=52; 30·4=120.

Ответ: Увеличится в 10 раз.

а) Наибольшее трёхзначное число умножить на 1000.

Решение

999·1000=999000;

Ответ: 999000.

б) Число, записанное двойкой и шестью последующими нулями, разделить на 1000.

Решение

2000000:1000=2000.

Ответ: 2000.

а) 6,8,10.

Решение

3²+4²=9+16=25=5². 6²+8²=36+64=100=10² — да.

Ответ: Да:36+64=100.

б) 12,13,15.

Решение

3²+4²=9+16=25=5². 12²+13²=144+169=313≠225=15² — нет. Другой пример:5²+12²=25+144=169=13².

Ответ: Нет:144+169≠225; другой пример 5,12,13.

Решение

d=nt литров: производительность n л/ч умножается на время t ч.

Ответ: d=nt.

Решение

c=ax, поэтому x=c: a при a> 0.

Ответ: x=c: a при a> 0.

Решение

Пять разных уроков можно переставить 5!=5·4·3·2·1=120 способами.

Ответ: 120 расписаний.

а) Пассажирский поезд проходит 55 км за час,«Сапсан» — в 5 раз больше. На сколько километров больше «Сапсан» пройдёт за 3 ч?

Решение

Скорость«Сапсана»55·5=275 км/ч. Разность путей за 3 ч:(275−55)·3=660 км.

Ответ: На 660 км.

б) Ручка стоит 55 р., альбом в 5 раз дороже. На сколько рублей 3 альбома дороже 3 ручек?

Решение

Цена альбома 55·5=275 р. Разность стоимости трёх предметов:(275−55)·3=660 р.

Ответ: На 660 р.

в) Ученик делает 55 деталей за день, мастер — в 5 раз больше. На сколько деталей больше мастер изготовит за 3 дня?

Решение

Производительность мастера 55·5=275 деталей в день. Разность за 3 дня:(275−55)·3=660 деталей. Все задачи имеют одинаковое числовое выражение.

Ответ: На 660 деталей.

1) От города до озера 138 км. Рыбак ехал туда автобусом со скоростью 46 км/ч, обратно — электричкой 69 км/ч. Сколько времени заняла вся дорога?

Решение

138:46+138:69=3+2=5 ч.

Ответ: 5 ч.

2) От дома до музыкальной школы 1152 м. Катя бежала туда 128 м/мин, возвращалась 64 м/мин. Сколько времени заняла вся дорога?

Решение

1152:128+1152:64=9+18=27 мин.

Ответ: 27 мин.

1) (5782 : 413+27) × (1608 : 134−7)−150

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 5 782 : 413 = 14.
2. 14 + 27 = 41.
3. 1 608 : 134 = 12.
4. 12 − 7 = 5.
5. 41 × 5 = 205.
6. 205 − 150 = 55.

Ответ: 55.

2) 245+(8802 : 326+24) × (4608 : 384−8)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 8 802 : 326 = 27.
2. 27 + 24 = 51.
3. 4 608 : 384 = 12.
4. 12 − 8 = 4.
5. 51 × 4 = 204.
6. 245 + 204 = 449.

Ответ: 449.

Решение

Ширина 48:3=16 м; площадь 48·16=768 м².

Ответ: 768 м².

Решение

b=S: a=216:18=12 м.

Ответ: 12 м.

Решение

Начертите стороны 8 и 4 см, соедините противоположные вершины L, N. Площадь прямоугольника 32 см², каждого треугольника NKL и LMN — 16 см².

Ответ: По 16 см².

а) Найдите площадь каждого из четырёх полученных треугольников.

Решение

Площадь квадрата 6²=36 см². Диагонали делят его на 4 равных треугольника. Каждый 9 см².

Ответ: По 9 см².

б) Из двух этих треугольников составили новый квадрат. Найдите его площадь.

Решение

Площадь квадрата 6²=36 см². Диагонали делят его на 4 равных треугольника. Новый квадрат из двух таких треугольников имеет площадь 18 см².

Ответ: 18 см².

а) Расстояние, которое пролетит пуля за 6 с со скоростью 400 м/с.

Решение

s=400·6=2400 м;

Ответ: 2400 м.

б) Время, за которое карась проплывёт 216 см со скоростью 27 см/с.

Решение

t=216:27=8 с;

Ответ: 8 с.

в) Скорость кенгуру, преодолевшего 105 м за 7 с.

Решение

v=105:7=15 м/с.

Ответ: 15 м/с.

а) P при a=4 м 5 дм, b=2 м 3 см.

Решение

a=450 см, b=203 см; P=2·(450+203)=1306 см=13 м 6 см.

Ответ: 1306 см=13 м 6 см.

б) a при P=5 см, b=12 мм.

Решение

P=50 мм; a=50:2−12=13 мм.

Ответ: 13 мм.

Решение

Первый плыл 5 ч, второй 4 ч. Пройдено 150 и 60 км. Так как движутся в одном направлении, расстояние 150−60=90 км.

Ответ: 90 км.

а) В дециметрах:4 км; 4 км 70 м; 400 см; 80000 см.

Решение

40000 дм; 40700 дм; 40 дм; 8000 дм.

Ответ: 40000; 40700; 40; 8000 дм.

б) В сантиметрах:2 м; 5 м 8 дм; 600 мм; 90000 м.

Решение

200 см; 580 см; 60 см; 9000000 см.

Ответ: 200; 580; 60; 9000000 см.

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 14 445 : 321 = 45.
2. 55 + 45 = 100.
3. 319 − 283 = 36.
4. 100 × 36 = 3 600.

Ответ: 3 600.

Решение

Розовая фигура на виде сверху ошибочно повёрнута по диагонали относительно остальных кубиков и края основания. Её квадратную сетку нужно повернуть на 45°, чтобы стороны маленьких квадратов были параллельны сторонам оранжевых и зелёных квадратов, как у кубиков на рисунке а. Высоту столбиков при виде сверху не изображают.

Ответ: Повернуть розовую сетку на 45°, чтобы её стороны были параллельны сторонам других кубиков и основанию.

Площади фигур 1–10 соответственно:3;5;3;4;5;6;6;3;6;5 см². Считаем полные клетки, две половины соединяем в одну.

По 3 см²:1,3,8; по 5 см²:2,5,10; по 6 см²:6,7,9. У фигуры 4 площадь 4 см².