ГДЗ: Параграф 22 / Математика 5 класс. Часть 1

1 а=100 м²;1 га=10000 м²=100 а;1 км²=100 га. Сотка — другое название ара:100 квадратных метров.

1 м²=(10 дм)²=100 дм²=(100 см)²=10000 см². Порядок убывания: км², га, а, м², дм², см², мм². Соседние единицы в этом списке различаются в 100 раз.

Решение

Верхняя фигура содержит 20 клеток: внешняя область 23 клетки, прямоугольное отверстие 3 клетки. Площадь 20·16=320 мм². У нижней фигуры два полукруга слева вместе равны круглому отверстию; после переноса их частей остаётся прямоугольник 4×4 клетки. Площадь 16·16=256 мм².

Ответ: Верхняя 320 мм², нижняя 256 мм².

Решение

Сторона 15 см, площадь 15²=225 см².

Ответ: 225 см².

Решение

Ширина 103 мм, длина 103·7=721 мм. S=103·721=74263 мм².

Ответ: 74263 мм².

Решение

Первая сторона 814 см, вторая 407 см. S=814·407=331298 см².

Ответ: 331298 см².

Решение

Площадь 12 м²=120000 см², длина 120000:60=2000 см=20 м.

Ответ: 20 м.

Решение

b=S: a=3634:79=46 м.

Ответ: 46 м.

Решение

Длина 2+1=3 км. S=2·3=6 км²=600 га.

Ответ: 6 км²=600 га.

Решение

Длина 2200 м, ширина 2200−1400=800 м. S=2200·800=1760000 м²=176 га.

Ответ: 176 га.

Решение

Вторая сторона 60:3=20 см. S=60·20=1200 см²=12 дм².

Ответ: 12 дм².

а) В квадратные метры:4 га; 12 га 13 а; 136 соток; 234 а.

Решение

40000 м²; 121300 м²; 13600 м²; 23400 м².

Ответ: 40000; 121300; 13600; 23400 м².

б) В гектары:240000 м²; 32 км²18 га.

Решение

24 га; 3218 га.

Ответ: 24; 3218 га.

в) В ары:34 га; 5 га 3 а; 50600 м²; 6 км²19 га.

Решение

3400 а; 503 а; 506 а; 61900 а.

Ответ: 3400; 503; 506; 61900 а.

г) В гектары и ары:750 а; 30400 м².

Решение

7 га 50 а; 3 га 4 а.

Ответ: 7 га 50 а; 3 га 4 а.

Решение

Площадь для одного саженца 3·3=9 м². Всего 99:9=11 саженцев (длина полосы 99:3=33 м, по одному каждые 3 м).

Ответ: 11 саженцев.

Решение

Первый огород:(30+30+30)·60−30·20=4800 м². Второй:(90+30)·(60+20)−2·30·20=8400 м². Всего 13200 м²=132 сотки. Нужно 132·20=2640 кг извести.

Ответ: 2640 кг.

Решение

Общая площадь 21+36=57 м². Время 57·3=171 мин=2 ч 51 мин.

Ответ: 171 мин=2 ч 51 мин.

Решение

Всего 128+255+417=800 га. Урожай 800·26=20800 ц.

Ответ: 20800 ц.

Решение

Кукуруза и свёкла 3·5=15 а. Вместе с горохом 18 а. Рожь 18·2=36 а. Общая площадь 18+36=54 а.

Ответ: 54 а.

Решение

Площади 6·3=18 м² и 5·3=15 м². Краски 18·125+15·115=2250+1725=3975 г=3 кг 975 г.

Ответ: 3975 г=3 кг 975 г.

а) 70:5; затем+2,·4,−64,:11.

Решение

14→16→64→0→0;

Ответ: 0.

б) 48:4; затем−2,·9,:45,+18.

Решение

12→10→90→2→20;

Ответ: 20.

в) 15·6; затем−21,:23,+49,:13.

Решение

90→69→3→52→4;

Ответ: 4.

г) 17·3; затем+49,:25,+38,:14.

Решение

51→100→4→42→3;

Ответ: 3.

д) 75:25; затем·19,+8,:13,·20.

Решение

3→57→65→5→100.

Ответ: 100.

а) От неизвестного числа последовательно выполнить·3,−45,:15,·17,+49; получить 100.

Решение

Обратные действия:(100−49):17·15+45=90; 90:3=30. Прямая цепочка 30→90→45→3→51→100.

Ответ: 30.

б) От неизвестного числа последовательно выполнить·7,−59,:3,+17,·3; получить 90.

Решение

(90:3−17)·3+59=98; 98:7=14. Цепочка 14→98→39→13→30→90.

Ответ: 14.

а) 2·128·500.

Решение

(2·500)·128=128000;

Ответ: 128000.

б) 25·31·12.

Решение

(25·12)·31=9300;

Ответ: 9300.

в) 125·85·8.

Решение

(125·8)·85=85000;

Ответ: 85000.

г) 8·207·50.

Решение

(8·50)·207=82800;

Ответ: 82800.

д) 25·374·4.

Решение

(25·4)·374=37400;

Ответ: 37400.

е) 16·17·125.

Решение

(16·125)·17=34000.

Ответ: 34000.

а) 3069:9.

Решение

Сравним 3069 с 9·300=2700 и 9·400=3600. Получаем 2700≤3069< 3600, следовательно 300≤3069:9< 400. В частном 3 полные сотни.

Ответ: 3 сотни.

б) 2584:8.

Решение

Сравним 2584 с 8·300=2400 и 8·400=3200. Получаем 2400≤2584< 3200, следовательно 300≤2584:8< 400. В частном 3 полные сотни.

Ответ: 3 сотни.

в) 3927:11.

Решение

Сравним 3927 с 11·300=3300 и 11·400=4400. Получаем 3300≤3927< 4400, следовательно 300≤3927:11< 400. В частном 3 полные сотни.

Ответ: 3 сотни.

г) 6590:5.

Решение

Сравним 6590 с 5·1300=6500 и 5·1400=7000. Получаем 6500≤6590< 7000, следовательно 1300≤6590:5< 1400. В частном 13 полных сотен.

Ответ: 13 сотен.

а) Равные фигуры имеют равные периметры.

Решение

Равные фигуры совпадают при наложении. Соответствующие стороны их границ равны, поэтому равны и суммы длин всех сторон, то есть периметры.

Ответ: Да.

б) Некоторые неравные фигуры имеют равные площади.

Решение

Например, прямоугольники 2×6 и 3×4 имеют одинаковую площадь 12, но разные стороны и не совпадают при наложении. Значит, неравные равновеликие фигуры существуют.

Ответ: Да.

в) Любой квадрат является прямоугольником.

Решение

Квадрат имеет четыре прямых угла, поэтому удовлетворяет определению прямоугольника. Дополнительно у квадрата равны все стороны.

Ответ: Да.

г) Некоторые прямоугольники являются квадратами.

Решение

Прямоугольник с равными соседними сторонами является квадратом. Например, прямоугольник 3×3 см — квадрат, поэтому такие прямоугольники существуют.

Ответ: Да.

д) Если прямоугольники равновелики, они равны.

Решение

Равенство площадей не гарантирует совпадения при наложении: прямоугольники 2×6 и 3×4 имеют площадь 12, но не равны.

Ответ: Нет:2×6 и 3×4 имеют одну площадь, но не равны.

Решение

По определению задачи сторона квадрата равна 1/10 версты. При приведённом в учебнике приближении 1 верста=1067 м получаем сторону 106,7 м, площадь 11384,89 м², то есть примерно 1,14 га. Поэтому указанная в задаче десятина больше 1 га. Исторические меры могли иметь другие значения; здесь используется определение из условия.

Ответ: По этому определению около 11385 м²≈1,14 га; больше 1 га.

а) MN=6 м 75 см, MK=64 м.

Решение

Диагональ делит прямоугольник пополам. 6 м 75 см=675 см,64 м=6400 см; S=675·6400:2=2160000 см²=216 м².

Ответ: 216 м².

б) MN=9 дм 5 см, MK=15 дм 8 см.

Решение

Диагональ делит прямоугольник пополам. 95·158:2=7505 см².

Ответ: 7505 см².

а) Найдите площадь и периметр каждой из трёх частей.

Решение

Левый квадрат 3×3 см: площадь 9 см², периметр 12 см. Правый нижний прямоугольник 4×3 см: площадь 12 см², периметр 14 см. Верхний прямоугольник 4×2 см: площадь 8 см², периметр 12 см.

Ответ: S:9,12,8 см²; P:12,14,12 см соответственно.

б) Найдите площадь и периметр всей фигуры.

Решение

Площадь всей фигуры:3·3+4·3+4·2=9+12+8=29 см². Сумма длин внешних сторон:3+3+2+4+5+7=24 см.

Ответ: S=29 см²; P=24 см.

в) Равна ли площадь фигуры сумме площадей частей?

Решение

Три части не перекрываются и вместе составляют всю фигуру. По свойству аддитивности S(PRSKLN)=S(левого квадрата)+S(правого нижнего прямоугольника)+S(верхнего прямоугольника)=3·3+4·3+4·2=9+12+8=29 см². Значит, площадь фигуры равна сумме площадей её частей.

Ответ: Да.

г) Равен ли периметр фигуры сумме периметров частей? Почему?

Решение

Сумма периметров частей 12+14+12=38 см. В ней внутренние отрезки длиной 3 и 4 см посчитаны дважды, хотя на внешнюю границу не входят. Поэтому внешний периметр 38−2·(3+4)=24 см и не равен сумме периметров частей.

Ответ: Нет: сумма 38 см включает внутренние границы дважды.

а) Сколько всего квадратов на рисунке, включая большие? Запишите равные квадраты.

Решение

Всего 11 квадратов:8 малых ABLK, BCML, CDNM, DEON, KLWV, LMXW, MNYX, NOZY и 3 больших ACXV, BDYW, CEZX. Все малые равны между собой, все большие равны между собой.

Ответ: 11 квадратов:8 малых равны между собой,3 больших равны между собой.

б) Разделите прямоугольник на две равные фигуры, составленные из целых клеток, тремя способами.

Решение

Три разреза: отрезок CX (два квадрата 2×2); отрезок KO (два прямоугольника 1×4); ломаная DNLW (два равных L-образных четырёхклеточных многоугольника).

Ответ: Разрезы CX, KO и ломаная DNLW.

Решение

Слева: S=(5+3)·6:2=24 см². В середине: S=3·4+(5−3)·4:2=16 см². Справа: S=3·4+2·4:2+4·4:2=24 см².

Ответ: Слева 24 см², в середине 16 см², справа 24 см².

Решение

Улитки встретятся через 192:(7+5)=16 мин. а) Два станка делают 7 и 5 деталей в минуту; 192 детали вместе изготовят за 16 мин. б) Пример: братья красят по 7 и 5 м забора в час,192 м покрасят за 16 ч. в) Пример: комбайнёры убирают по 7 и 5 га в час,192 га уберут за 16 ч. Единицы производительности в примерах заданы явно.

Ответ: Улитки встретятся через 16 мин; примеры аналогичных задач решаются делением 192 на сумму производительностей.

а) 4·7³−5·3³.

Решение

Вычислим степени:7³=343,3³=27. Затем 4·343−5·27=1372−135=1237.

Ответ: 1237.

б) (6²−5²)³.

Решение

Сначала скобки:6²−5²=36−25=11. Затем 11³=1331.

Ответ: 1331.

в) 7!:40.

Решение

7!=1·2·3·4·5·6·7=5040. Делим:5040:40=126.

Ответ: 126.

г) 3!+3³.

Решение

3!=6,3³=27. Складываем:6+27=33.

Ответ: 33.

д) 5!−5².

Решение

5!=120,5²=25. Вычитаем:120−25=95.

Ответ: 95.

а) Достаточно ли 100 плиток?

Решение

Площадь пола 350·200=70000 см². Одна плитка 15·30=450 см²; 100 плиток дают 45000 см²< 70000 см².

Ответ: Нет: имеется 4,5 м² плитки, а пол 7 м².

б) Сколько целых плиток будет использовано при укладке? Опишите выбранную раскладку.

Решение

Выложить 11 рядов по 30 см вдоль длины и 13 рядов по 15 см вдоль ширины:143 целые плитки закроют 330×195 см. Для оставшихся полос требуется раскрой ещё 13 плиток. Другие раскладки меняют число целых плиток.

Ответ: В приведённой раскладке 143 целые плитки и 13 разрезанных; количество зависит от раскладки.

в) Сколько плиток нужно докупить, чтобы покрыть весь пол, если можно использовать обрезки?

Решение

Площадь даёт нижнюю границу:70000:450=155 и остаток 250 см², поэтому нужно минимум 156 плиток. Эта граница достигается:143 целые закрывают 330×195 см; 13 плиток режутся на 20×15 и 10×15 см. Части 20×15 закрывают полосу 20×195, из оставшихся частей нарезаются 35 кусочков 10×5 для полосы 350×5. Докупить 156−100=56.

Ответ: Докупить 56 плиток, всего 156.

Решение

а) 2580+(5017+89) : (643-574)-56 = 2598.

Ответ: 2580+(5017+89):(643−574)−56=2598.

1) За три дня Дима прочитал 54 страницы. В первый день в 2 раза больше, чем во второй, а в третий на 6 страниц меньше, чем в первый. Сколько страниц он читал каждый день?

Решение

Пусть во второй день x страниц, в первый 2x, в третий 2x−6. Тогда 5x−6=54, x=12. По дням 24,12,18 страниц.

Ответ: 24,12,18 страниц по дням.

2) Три садовых участка занимают 36 соток. Первый в 3 раза меньше третьего, второй на 1 сотку больше третьего. Найдите площадь каждого участка.

Решение

Пусть первый участок x соток, третий 3x, второй 3x+1. Тогда 7x+1=36, x=5. Первый 5, второй 16, третий 15 соток.

Ответ: Первый 5 соток, второй 16, третий 15.

1) 34560 : 12 : 8 : 24

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 34 560 : 12 = 2 880.
2. 2 880 : 8 = 360.
3. 360 : 24 = 15.

Ответ: 15.

2) 116424 : 56 : 21 : 9

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 116 424 : 56 = 2 079.
2. 2 079 : 21 = 99.
3. 99 : 9 = 11.

Ответ: 11.

3) 81 × 5520 : 27 : 18

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 81 × 5 520 = 447 120.
2. 447 120 : 27 = 16 560.
3. 16 560 : 18 = 920.

Ответ: 920.

4) 296192 : 89 : 64 × 35

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 296 192 : 89 = 3 328.
2. 3 328 : 64 = 52.
3. 52 × 35 = 1 820.

Ответ: 1 820.

Решение

Длина 53+17=70 м. P=2·(53+70)=246 м; S=53·70=3710 м².

Ответ: P=246 м; S=3710 м².

Решение

S=400·300=120000 м²=1200 а=12 га.

Ответ: 1200 а=12 га.

а) В квадратных сантиметрах:8 дм²26 см²; 4 м²6 см².

Решение

826 см²; 40006 см².

Ответ: 826; 40006 см².

б) В арах:5 га 72 м²; 3 км²24 га; 33 км²81 га 7 м²; 8 км²21 м².

Решение

500,72 а; 32400 а; 338100,07 а; 80000,21 а. Например,72 м²=0,72 а,7 м²=0,07 а,21 м²=0,21 а.

Ответ: 500,72; 32400; 338100,07; 80000,21 а.

а) 15 соток.

Решение

3 га=300 соток=300 а. 300:15=20 сортов;

Ответ: 20 сортов.

б) 25 а.

Решение

3 га=300 соток=300 а. 300:25=12 сортов.

Ответ: 12 сортов.

Решение

Новый конвейер даёт 32+20=52 автомобиля в час, за 8 ч 416 автомобилей. Старому нужно 416:32=13 ч.

Ответ: За 13 ч.

Решение

Первая сторона 504 см, вторая 504:3=168 см, третья 504−168+116=452 см. P=504+168+452=1124 см=11 м 24 см.

Ответ: 1124 см=11 м 24 см.

Решение

S=ab−c². При a=10, b=6, c=2: S=10·6−2²=56 см².

Ответ: S=ab−c²=56 см².

Решение

Второй печатает 15−3=12 тыс.листов в час. Первый за 8 ч печатает 120 тыс.листов. Второму нужно 120:12=10 ч.

Ответ: За 10 ч.

а) Найдите урожай подсолнечника с 45 га при урожайности 60 ц/га.

Решение

M=mS. M=60·45=2700 ц.

Ответ: M=mS=2700 ц.

б) Найдите урожайность капусты, если с 16 м² собрали 240 кг.

Решение

M=mS. m=M: S=240:16=15 кг/м².

Ответ: 15 кг/м².

а) 17²+6²

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 17² = 289.
2. 6² = 36.
3. 289 + 36 = 325.

Ответ: 325.

б) (17+6)²

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 17 + 6 = 23.
2. 23² = 529.

Ответ: 529.

в) 17+6²

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 6² = 36.
2. 17 + 36 = 53.

Ответ: 53.

а) 890065+(361040−1154 × 208)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 1 154 × 208 = 240 032.
2. 361 040 − 240 032 = 121 008.
3. 890 065 + 121 008 = 1 011 073.

Ответ: 1 011 073.

б) 500114−(264202−2042 × 124)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 2 042 × 124 = 253 208.
2. 264 202 − 253 208 = 10 994.
3. 500 114 − 10 994 = 489 120.

Ответ: 489 120.

Верны 1,2,4.1 га=10000 м²;400 а=4 га;20 м²=200000 см²>10000 см². Пункт 3 неверен:5 а=500 м²=50000 дм².

Неверен только пункт 2:300·50=15000 м²=150 а. Пункт 1:30·50=1500 м²=15 а — верно. Пункт 3:300·500=150000 м²=15 га — верно.

S=25b;1 а=100 м². а) b=4 м; б) b>4 м; в) 0< b<4 м.

а) 2·3³+4·2⁴=54+64=118; б)(3³−2⁴)²=(27−16)²=121.