ГДЗ: Параграф 23 / Математика 5 класс. Часть 1

Примеры: комната, кирпич, коробка. Поверхность состоит из 6 прямоугольников; длина, ширина, высота — длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины.

3 пары противоположных граней,12 рёбер,8 вершин. Из F выходят FB, FE, FG. Куб — прямоугольный параллелепипед с тремя равными измерениями.

а) Назовите все грани, рёбра и вершины куба.

Решение

Грани: YQRS, XPZT, QRPX, RSZP, YTZS, QYTX. Рёбра: QY, YS, SR, RQ, XT, TZ, ZP, PX, QX, YT, SZ, RP. Вершины: Q, R, S, Y, X, P, Z, T.

Ответ: 6 граней,12 рёбер,8 вершин перечислены в решении.

б) Какие рёбра являются сторонами грани QRPX?

Решение

Стороны QRPX: QR, RP, PX, XQ.

Ответ: QR, RP, PX, XQ.

в) Какие вершины принадлежат верхней грани?

Решение

Верхней грани принадлежат Q, R, S, Y.

Ответ: Q, R, S, Y.

г) Какие рёбра равны RS?

Решение

Все остальные 11 рёбер равны RS, поскольку это куб.

Ответ: Все остальные 11 рёбер.

д) Какие грани равны YQRS?

Решение

Все остальные 5 граней равны YQRS.

Ответ: Все остальные 5 граней.

Решение

У каркаса по 4 ребра каждой длины. На один 4·(4+5+7)=64 дм, на пять 320 дм=32 м проволоки.

Ответ: 32 м.

Решение

S=2·(4·7+4·5+7·5)=2·(28+20+35)=166 дм².

Ответ: 166 дм².

а) 2 дм,4 дм,6 дм.

Решение

S=2·(2·4+2·6+4·6)=88 дм².

Ответ: 88 дм².

б) 6 м,7 м,13 дм.

Решение

6 м=60 дм,7 м=70 дм; S=2·(60·70+60·13+70·13)=11780 дм².

Ответ: 11780 дм².

Решение

Фигура состоит из 4 блоков 120×90×60 мм: слева два горизонтальных, справа два вертикальных. Площадь поверхности одного 46800 мм². Суммарная площадь мест соприкосновения 10800+5400+10800=27000 мм². S=4·46800−2·27000=133200 мм².

Ответ: 133200 мм².

Решение

Площадь дна и четырёх стенок 35·20+2·35·18+2·20·18=2680 см². Лист 30·21=630 см². Четырёх листов мало(2520), пяти достаточно по площади(3150). Ответ:5 листов при разрешённом разрезании бумаги на части и использовании обрезков.

Ответ: 5 листов.

Решение

S=6·6²=216 дм².

Ответ: 216 дм².

Решение

Площадь стен 2·(5+4)·3=54 м², без окна и двери 54−3−2=49 м². Рулон 10 м². По площади требуется 5 рулонов. Это минимум при использовании обрезков; при подборе рисунка или требовании цельных полос запас зависит от раскладки.

Ответ: 5 рулонов.

а) Длина 8, ширина 7, высота h.

Решение

Площадь поверхности равна 2(ab+ac+bc). Подставляем три измерения и приводим подобные слагаемые.

S=112+30h;

Ответ: 112+30h.

б) Длина 13, ширина m, высота h.

Решение

Площадь поверхности равна 2(ab+ac+bc). Подставляем три измерения и приводим подобные слагаемые.

S=26m+26h+2mh;

Ответ: 26m+26h+2mh.

в) Длина n, ширина m, высота h.

Решение

Площадь поверхности равна 2(ab+ac+bc). Подставляем три измерения и приводим подобные слагаемые.

S=2(nm+nh+mh);

Ответ: 2(nm+nh+mh).

г) Длина n, ширина m, высота m.

Решение

Площадь поверхности равна 2(ab+ac+bc). Подставляем три измерения и приводим подобные слагаемые.

S=4nm+2m²;

Ответ: 4nm+2m².

д) Все измерения равны n.

Решение

Площадь поверхности равна 2(ab+ac+bc). Подставляем три измерения и приводим подобные слагаемые.

S=6n². Во всех случаях применена формула 2(ab+ac+bc).

Ответ: 6n².

а) 4·16; затем+11,:15,·2,:2.

Решение

64→75→5→10→5;

Ответ: 5.

б) 19·3; затем−9,:12,·25,:50.

Решение

57→48→4→100→2;

Ответ: 2.

в) 32·3; затем:48,·15,·3,:45.

Решение

96→2→30→90→2;

Ответ: 2.

г) 4·14; затем+40,:48,·35,:5.

Решение

56→96→2→70→14;

Ответ: 14.

д) 2·26; затем−7,:3,·6,:5.

Решение

52→45→15→90→18.

Ответ: 18.

а) 5418 : 18

5 418 : 18 = 301.

Ответ: 301.

б) 3939 : 13

3 939 : 13 = 303.

Ответ: 303.

в) 6075 : 15

6 075 : 15 = 405.

Ответ: 405.

г) 3248 : 16

3 248 : 16 = 203.

Ответ: 203.

д) 2392 : 8

2 392 : 8 = 299.

Ответ: 299.

а) 11 см² и 1 дм².

Решение

11 см²< 1 дм²=100 см²;

Ответ: 11 см²< 1 дм².

б) 40 м² и 4 а.

Решение

40 м²< 4 а=400 м²;

Ответ: 40 м²< 4 а.

в) 6 м² и 600 дм².

Решение

6 м²=600 дм²;

Ответ: 6 м²=600 дм².

г) 3 км² и 2 га.

Решение

3 км²=300 га> 2 га.

Ответ: 3 км²> 2 га.

а) 9 м².

Решение

3²=9, поэтому сторона 3 м.

Ответ: 3 м.

б) 36 см².

Решение

6²=36, поэтому сторона 6 см.

Ответ: 6 см.

в) 64 дм².

Решение

8²=64, поэтому сторона 8 дм.

Ответ: 8 дм.

г) 1600 см².

Решение

40²=1600, поэтому сторона 40 см.

Ответ: 40 см.

Решение

Например,1000 м×1000 м или 2000 м×500 м. В обоих случаях площадь 1000000 м²=1 км².

Ответ: Например,1000×1000 м и 2000×500 м.

а) 64.

Решение

4·4·4=64, поэтому искомое число 4.

Ответ: 4.

б) 1.

Решение

1·1·1=1, поэтому искомое число 1.

Ответ: 1.

в) 125.

Решение

5·5·5=125, поэтому искомое число 5.

Ответ: 5.

Решение

1 а=100 м²; 1 акр=4047 м². Акр больше ара на 3947 м² и в 40,47 раза.

Ответ: 1 акр> 1 а; разность 3947 м², отношение 40,47.

Решение

Площадь внешнего прямоугольника 96·76=7296 см², стекла 86·60=5160 см². Рама 7296−5160=2136 см².

Ответ: 2136 см².

Решение

5!=5·4·3·2·1=120 способов.

Ответ: 120 способами.

Решение

Расстояние 2400 м, скорость сближения 85+75=160 м/мин. Время 2400:160=15 мин.

Ответ: Через 15 мин.

1) Скорость одного поезда метро на 50 м/мин меньше скорости другого. Между ними 6 км 200 м, до встречи 4 мин. Найдите обе скорости.

Решение

Сумма скоростей 6200:4=1550 м/мин. Меньшая(1550−50):2=750, большая 800 м/мин.

Ответ: 750 и 800 м/мин.

2) Два катера идут навстречу и встретятся через 6 мин. Между ними 4 км 380 м, скорость первого на 70 м/мин меньше второго. Найдите обе скорости.

Решение

Сумма 4380:6=730 м/мин. Первая(730−70):2=330, вторая 400 м/мин.

Ответ: 330 и 400 м/мин.

1) (10312+121 × 48) : (1224−976)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 121 × 48 = 5 808.
2. 10 312 + 5 808 = 16 120.
3. 1 224 − 976 = 248.
4. 16 120 : 248 = 65.

Ответ: 65.

2) (34 × 141+12678) : (1191−879)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 34 × 141 = 4 794.
2. 4 794 + 12 678 = 17 472.
3. 1 191 − 879 = 312.
4. 17 472 : 312 = 56.

Ответ: 56.

Решение

S=6a²: шесть граней, площадь каждой a².

Ответ: S=6a².

Решение

L=4(a+b+c), поскольку имеется по 4 ребра длины a, b, c.

Ответ: L=4(a+b+c).

Решение

При a=7 дм: S=6·7²=294 дм²; L=12·7=84 дм.

Ответ: 294 дм²; 84 дм.

Решение

Деталь — нижний блок 4×6×3 см и верхний 4×3×3 см. Их поверхности 108 и 66 см²; площадь соприкосновения 12 см². S=108+66−2·12=150 см². Краски 150·3=450 г.

Ответ: 450 г.

Решение

S=105·27=2835 м²; P=2·(105+27)=264 м.

Ответ: 2835 м²; 264 м.

Решение

Скорость сближения 215−90=125 м/мин. Время 1500:125=12 мин.

Ответ: Через 12 мин.

а) (24·258:43+4590:102−20):13.

Решение

24·258→6192; :43→144; 4590:102→45; 144+45→189; −20→169; :13→13.

Ответ: 13.

б) (372+118·6):(38·35−34·37)−12.

Решение

118·6→708; +372→1080; 38·35→1330; 34·37→1258; 1330−1258→72; 1080:72→15; −12→3. Стрелки задают схему зависимостей действий.

Ответ: 3.

а) 12,14,16,…

Решение

18,20,22 — прибавляем 2.

Ответ: 18,20,22.

б) 3,6,12,24,…

Решение

48,96,192 — умножаем на 2.

Ответ: 48,96,192.

в) 1,5,25,…

Решение

125,625,3125 — умножаем на 5.

Ответ: 125,625,3125.

г) 1,4,9,16,…

Решение

25,36,49 — квадраты 5,6,7.

Ответ: 25,36,49.

д) 2,5,4,8,6,11,…

Решение

8,14,10 — чередуются чётные 2,4,6,8,10,… и числа 5,8,11,14,…

Ответ: 8,14,10.

е) 1,8,27,…

Решение

64,125,216 — кубы 4,5,6.

Ответ: 64,125,216.

У коробки 6 граней и 12 рёбер.

По две грани площадью 60·40=2400 см²,60·50=3000 см²,40·50=2000 см². Всего 14800 см².

4·(60+40+50)=600 см=6 м.

Если можно комбинировать размеры и разрезать бумагу на любые части без нахлёста, минимум 275 р.: один лист 60×60 за 75 р. и четыре 40×70 по 50 р. дают ровно 3600+11200=14800 см². Выполнимость: разрезать на квадраты 10×10 см и закрыть ими грани. При покупке листов только одного размера минимум 300 р.:6 листов 40×70 или 6 листов 50×50. Пять 60×60 стоят 375 р., четыре 40×120 —360 р. Способ раскроя и возможность швов влияют на выбор.