Ответ
Собственные: Москва, Катя, Россия, Волга. Нарицательные: девочка, радуга, москвичка, учитель, река, медведь, январь, медведица, москвич.
Одушевлённые: девочка, Катя, москвичка, учитель, медведь, медведица, москвич. Неодушевлённые: Москва, радуга, река, Россия, январь, Волга.
По значениям: люди — девочка, Катя, москвичка, учитель, москвич; животные — медведь, медведица; географические названия/объекты — Москва, река, Россия, Волга; природное явление — радуга; название месяца — январь. Это возможные группировки, а не единственная правильная классификация. Во всех исходных словах единственное число; 4+9=13 и 7+6=13.