1. Я открыл калитку, за ней стоял мой знакомый рыболов, о котором я упоминал в начале этого рассказа. 2. Он вынужден был оставить Петербург и удалиться в глубь провинции. 3. Мыши устраивают гнёзда наверху копен — осень будет мокрая и продолжительная. 4. Если вдали дымка — будет ясно. 5. Освещённая сверху мягкими лучами двух ламп, заключённых в хрустальные шары, сидела молодая женщина. 6. Вдали проглянула река. 7. Они вроде бы подружились и впоследствии изредка встречались. 8. Меняются берега, плывут навстречу другие суда. 9. Запасы продовольствия подходили к концу, и приходилось торопиться на встречу со второй половиной отряда. 10. Мои планы вмиг были разрушены. 11. Свежие газеты привозили вовремя. 12. Мы хотели разобраться в тайне, окружавшей этот дом. 13. Вплотную к берегам Алдана примыкали леса, поражающие своей величественной красотой. 14. Этот город — степной мираж, вылившийся в плотную, вполне осязаемую форму. 15. Экспедиции предстояло спуститься по тому склону вниз. 16. Наверху оказалось небольшое тёмное окошко. 17. На конец года планировалось проведение соревнования. 18. Наконец пятеро друзей вновь оказались вместе.
Предметное значение и зависимое определение требуют раздельного написания: в начале рассказа, в глубь провинции, на встречу с отрядом, в тайне, в плотную форму, по тому склону, на конец года. В значении направления современные словари допускают также «вглубь провинции». Наречия вмиг, вовремя, вплотную, вниз, наконец пишутся слитно.
В №3 выбран нормативный производный предлог наверху («в верхней части»), ср. Русский орфографический словарь: «гнездо наверху ели». Школьное раздельное прочтение «на верху копен» возможно при предметном выделении самой верхушки, но правило «есть зависимое слово — всегда раздельно» не универсально.