Во введении обозначается тема проекта и объясняется, почему рядом рассматриваются дифференциальные уравнения и алгоритм Евклида, хотя они относятся к разным математическим задачам. Здесь формулируются проблема, цель и задачи, определяется аудитория и кратко описываются ожидаемый продукт и способы проверки примеров.

В этом пункте вводятся понятия неизвестной функции, производной и порядка дифференциального уравнения. На простых примерах объясняется, что уравнение связывает функцию с темпом её изменения, а решение представляет собой функцию, которая удовлетворяет заданному соотношению на выбранном промежутке.

Раздел посвящён пошаговому решению простого уравнения вида y′ = f(x)g(y). Показывается перенос выражений с x и y в разные части, интегрирование и учёт постоянной интегрирования; полученный результат проверяется дифференцированием и сравнением с исходным уравнением.

В пункте объясняется понятие наибольшего общего делителя и правило деления с остатком. На выбранной паре целых чисел последовательно выполняются деления, пока остаток не станет нулевым; последний ненулевой остаток рассматривается как искомый НОД.

Здесь обосновывается, почему замена пары чисел (a, b) на (b, a mod b) не меняет их наибольший общий делитель. Отдельно объясняется завершение процедуры: при делении остаток меньше делителя, поэтому последовательность положительных остатков не может убывать бесконечно.

Практическая часть начинается с выбора числовых примеров для НОД и подходящего дифференциального уравнения. Для каждого случая заранее фиксируются исходные данные, порядок вычислений и критерий проверки, чтобы результаты можно было воспроизвести вручную и использовать в презентации.

В этом пункте алгоритм записывается как последовательность команд или короткая программа с повторяющимся делением с остатком. Проверяется работа на нескольких парах чисел, включая случай, когда одно число делится на другое, а программный результат сравнивается с ручным вычислением.

Раздел сравнивает назначение и ход двух рассмотренных методов: дифференциальное уравнение задаёт модель изменения функции, а алгоритм Евклида выполняет конечную процедуру над целыми числами. На примерах показывается, какие данные нужны каждому методу и каким способом проверяется полученный результат.

В заключении кратко соотносятся выполненные задачи с поставленной целью и фиксируются результаты разбора примеров. Отмечается, какие свойства позволяют решать простое дифференциальное уравнение и обосновывать алгоритм Евклида, а также указываются ограничения рассмотренных методов и возможные направления продолжения.

В список включаются использованные учебники по алгебре и началам анализа, надёжные справочные материалы по дифференциальным уравнениям и алгоритмам, а также документация выбранной среды программирования, если она применялась. Для каждого источника указываются автор или организация, название и доступные библиографические данные.