Раздел объясняет, почему тема первообразной связана с уже изученной производной и где возникает необходимость выполнять обратное действие. Здесь формулируются проблема, цель и задачи проекта, обозначается уровень подготовки учащихся и приводится краткий пример: если производная функции равна 2x, требуется восстановить функцию x²+C. Также описывается практическая польза проверки ответа дифференцированием.

В пункте вводится строгое определение первообразной на промежутке: функция F является первообразной для f, если F′(x)=f(x). Рассматривается смысл обратной связи между дифференцированием и интегрированием, объясняется роль области определения и показывается, почему две первообразные одной функции отличаются постоянным числом. Приводятся простые примеры для линейной и степенной функций.

Раздел раскрывает запись неопределённого интеграла как семейства всех первообразных: ∫f(x)dx=F(x)+C. Объясняется, почему знак интеграла не означает одно конкретное число без указания пределов, а постоянная C необходима для полного ответа. На примерах показывается различие между функцией-первообразной, её графиком и набором графиков, получаемых вертикальным сдвигом.

Здесь систематизируются формулы для степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций. Для каждой формулы указывается допустимое условие и демонстрируется обратная проверка производной. Отдельно разбирается особый случай ∫dx/x=ln|x|+C, а также объясняется, почему при логарифме используется модуль. Таблица оформляется как удобная памятка для дальнейшего решения.

Пункт посвящён линейности неопределённого интеграла: вынесению постоянного множителя, интегрированию суммы и разности функций. На конкретных выражениях показывается, как сначала разложить многочлен или рациональное выражение на слагаемые, а затем применить таблицу. Обсуждаются типичные ошибки: потеря коэффициента, неверный знак у косинуса и отсутствие постоянной C в окончательной записи.

В разделе рассматривается способ интегрирования выражений, содержащих сложную функцию и её производную. Сначала выбирается новая переменная u, затем вычисляется дифференциал du, интеграл переводится в переменную u и после нахождения результата выполняется обратная замена. Разбираются примеры вида ∫2x cos(x²)dx и ∫f′(x)/f(x)dx, а также условия корректной записи.

Практическая часть содержит последовательное решение заданий разного уровня: интегралы от многочленов, показательных и тригонометрических функций, а также выражения, требующие предварительного преобразования. Для каждого примера фиксируются выбор формулы, промежуточные действия и итог с постоянной C. Такой формат позволяет увидеть, как теоретические правила работают в задачах и как выбирать наиболее короткий путь.

Пункт посвящён контролю решения после интегрирования. Показывается алгоритм дифференцирования ответа, проверяется влияние постоянной C и разбираются ошибки в степенном показателе, знаках тригонометрических функций, коэффициентах и замене переменной. В конце предлагается небольшой набор самостоятельных упражнений, по которому можно оценить понимание материала и исправить неточности.

В заключении обобщаются признаки первообразной и основные алгоритмы её нахождения. Ещё раз подчёркивается связь интегрирования с дифференцированием, необходимость добавлять произвольную постоянную и полезность проверки результата производной. Формулируется практический итог: после распознавания структуры выражения учащийся может выбрать табличную формулу, линейность, преобразование или замену переменной и получить обоснованный ответ.

В разделе указываются источники, использованные для определения понятий, проверки формул и подбора задач. В список включаются действующий школьный учебник алгебры и начал математического анализа для 10–11 классов, справочные материалы по производным и интегралам, а также надёжные образовательные ресурсы. Для каждого электронного источника рекомендуется указать название, автора или организацию и дату обращения.