В этом пункте формулируется вопрос проекта: как разместить одинаковые круги на поверхности, чтобы они занимали максимальную долю площади. Здесь объясняется, почему задача интересна для геометрии и практики, обозначаются объект и предмет исследования, а также кратко описываются методы: изучение источников, построение моделей, измерение и сравнение результатов.

В пункте вводится понятие плотности упаковки как отношения площади, занятой кругами, к площади выбранного участка. Объясняется, какие величины понадобятся для расчётов и почему круги нельзя накладывать друг на друга. На простом примере рассматривается связь плотности с площадью круга и свободными промежутками между объектами.

Здесь описывается способ размещения кругов ровными рядами и столбцами, при котором каждый круг касается соседей по горизонтали и вертикали. Рассматривается квадратная ячейка со стороной, равной диаметру круга, и выводится формула плотности π/4. Этот вариант станет отправной точкой для сравнения с более плотной раскладкой.

В этом разделе объясняется, как сдвигать соседние ряды кругов, чтобы заполнить промежутки между ними. Описываются треугольная решётка центров кругов и площадь её ячейки. На основе отношения площади круга к площади ячейки получается плотность π/(2√3), которую затем можно сравнить с квадратным вариантом.

Практическая часть начинается с изготовления моделей: на листе циркулем строятся круги одинакового радиуса для квадратной и гексагональной раскладок. Для честного сравнения используются одинаковые размеры кругов и участков. В описании фиксируются инструменты, порядок построения и возможные погрешности, например неточность разметки или ширина карандашной линии.

В пункте записываются измеренные размеры моделей и выполняются расчёты площадей кругов и участков. Полученные данные вносятся в таблицу, после чего для каждого варианта находится доля занятой площади. Отдельно отмечается, что результаты для листа конечного размера могут отличаться от теоретических значений из-за незаполненных краёв.

Здесь сопоставляются построенные варианты и рассчитанные значения плотности. Обсуждается, какой способ размещения оказался эффективнее, совпали ли практические измерения с теорией и чем могли быть вызваны расхождения. Раздел помогает отделить свойства идеальной бесконечной решётки от особенностей модели на бумажном листе.

В этом пункте приводятся понятные примеры, где важно рационально размещать круглые предметы: укладка плодов, шаров или других одинаковых объектов. Объясняется, что гексагональный принцип помогает уменьшать промежутки между рядами, но форма поверхности и размер предметов могут изменить результат. Примеры связывают геометрическую модель с бытовыми наблюдениями.

В заключении кратко сообщается, какая раскладка показала большую плотность и чем подтверждается этот результат: формулами, чертежами и измерениями. Указываются основные ограничения практической модели, в частности влияние границ листа и точности построения. Здесь же отмечается, какие знания по геометрии удалось применить для ответа на исследовательский вопрос.

В этот пункт включаются учебник математики для 7 класса и надёжные справочные источники по геометрии и упаковке кругов. Для каждой книги или интернет-страницы указываются автор или организация, название и выходные данные либо адрес и дата обращения. Список позволяет проверить использованные определения, формулы плотности и исторические сведения о задаче.