В разделе объясняется, почему поверхности многогранников изучаются в курсе геометрии и где встречаются в практической деятельности. Формулируются проблема, цель и задачи проекта, обозначаются основные понятия, методы работы с формулами, чертежами и моделями, а также кратко описывается последовательность дальнейшего изложения материала.

Здесь раскрывается определение многогранника как тела, ограниченного многоугольниками, и рассматриваются его главные элементы: грани, рёбра и вершины. Объясняется различие между выпуклыми и невыпуклыми телами, вводится формула Эйлера для выпуклых многогранников и показывается, как читать обозначения на пространственных чертежах.

В пункте сравниваются призмы, пирамиды, куб, прямоугольный параллелепипед и тетраэдр. Для каждого тела описываются форма и взаимное расположение граней, количество оснований, особенности боковой поверхности и характерные элементы. Сравнение помогает увидеть, почему разные многогранники требуют разных схем рассуждения при вычислении площадей.

Раздел посвящён пониманию поверхности как совокупности всех граней многогранника. Рассматривается отличие площади полной поверхности от площади боковой поверхности, объясняется роль оснований и общих рёбер. На простых схемах показывается, как разбить сложную поверхность на отдельные многоугольники и сложить их площади без пропусков и повторного счёта.

В этом пункте систематизируются формулы для куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Отдельно поясняется смысл буквенных обозначений, периметра основания, высоты и апофемы. Приводится алгоритм решения: определить нужную площадь, выбрать формулу, подставить данные, выполнить вычисления и записать ответ с правильными единицами.

Раздел объясняет, как пространственную поверхность представить на плоскости без изменения размеров граней. Рассматриваются правила построения развёрток, линии сгиба, клапаны для склеивания и условия, при которых схема собирается в замкнутое тело. Теоретические сведения связываются с возможностью измерить, раскроить материал и изготовить бумажную или картонную модель.

В практической части решаются задачи с конкретными размерами рёбер, оснований и высот. Выполняется расчёт площадей отдельных граней, боковой и полной поверхности, а результаты проверяются альтернативным способом или сравнением с чертежом. Особое внимание уделяется единицам измерения, округлению и объяснению каждого этапа вычислений.

Здесь описывается выбор многогранника, построение его развёртки и изготовление объёмной модели из картона или бумаги. Проверяется совпадение рёбер, правильность соединения граней и соответствие модели выполненным расчётам. В конце оцениваются точность построений, аккуратность сборки и наглядность полученного результата для объяснения темы.

В заключении обобщаются сведения о строении поверхностей многогранников и применённых формулах. Соотносятся поставленные задачи с полученными результатами: классификация тел, построение развёртки, вычисление площадей и создание модели. Также отмечается, какие ошибки наиболее вероятны при работе и как знание геометрии используется в упаковке, архитектуре и конструировании.

В разделе приводятся учебники геометрии, справочные издания и электронные образовательные ресурсы, использованные для проверки определений, свойств многогранников и математических формул. Источники оформляются единообразно: указываются автор, название, место и год издания либо название сайта и дата обращения, чтобы читатель мог проверить приведённые сведения.