В этом пункте объясняется, почему вопрос о существовании алгоритма для проверки математических утверждений относится к математической логике. Будут сформулированы тема, цель и задачи проекта, а также обозначена граница между арифметикой сложения и более выразительными теориями, в которых появляются дополнительные операции.

Раздел описывает натуральные числа, равенство, сложение и порядок как основные элементы изучаемого языка. Отдельно поясняются логические связки, переменные и кванторы, чтобы читатель мог отличать арифметическое содержание формулы от способа её формальной записи и правильно понимать область действия символов.

Здесь рассматривается, как обычные высказывания о числах переводятся в формулы с кванторами и операцией сложения. На примерах объясняется различие между истинной и ложной формулой, а также то, почему проверка конкретного равенства не всегда равна проверке утверждения, содержащего переменные и кванторы.

В пункте вводится определение разрешимой теории: алгоритм должен завершаться для каждой формулы и давать правильный ответ о её истинности. Разбирается отличие такого алгоритма от способа проверки отдельных примеров и указывается, что результат Пресбургера относится к формулам арифметики сложения натуральных чисел.

Раздел знакомит с одним из способов понять доказательство разрешимости — преобразованием формул к эквивалентному виду без кванторов. Поскольку строгая процедура требует специальных обозначений и технических шагов, здесь приводится только её общий смысл и поясняется, как конечное преобразование связано с возможностью алгоритмической проверки.

В практическом пункте собраны формулы с простыми числовыми равенствами, неравенствами и кванторами. Для каждой задачи приводятся перевод на обычный язык, проверка возможных значений или обоснование ответа; примеры подобраны так, чтобы не выходить за пределы языка сложения и порядка натуральных чисел.

Этот пункт показывает, чем язык с одним сложением отличается от языка, где разрешено умножать переменные. На простых записях поясняется, что умножение на фиксированное число можно представить повторным сложением, но произведение двух переменных добавляет новые выразительные возможности и меняет свойства общей задачи проверки.

Здесь выполняется последовательный разбор выбранных примеров: определяется тип формулы, раскрывается смысл кванторов и проверяется истинность в натуральных числах. Для каждой задачи фиксируются используемые правила и промежуточные шаги, чтобы итоговый ответ можно было проверить, а не принимать без обоснования.

В заключении кратко подводится итог изучению языка пресбургеровой арифметики, понятия разрешимости и примеров формул. Отдельно отмечается, что существование алгоритма относится к строго определённому набору операций, поэтому результат для сложения нельзя автоматически переносить на арифметику с умножением переменных.

В списке приводятся использованные источники по математической логике, теории алгоритмов и истории пресбургеровой арифметики. Для каждой книги, статьи или справочного материала указываются автор, название и выходные данные; источники подбираются так, чтобы определения и сведения о разрешимости можно было проверить.