Во введении объясняется, почему задачи с модулем занимают отдельное место в профильном курсе алгебры и какие трудности возникают при их решении. Формулируются проблема, цель, задачи и план исследования. Также обозначаются границы темы: рассматриваются действительные уравнения и неравенства, аналитические преобразования, графический способ и проверка решений.

В разделе вводится определение модуля действительного числа как расстояния от точки до начала координат. Рассматриваются кусочное задание модуля, неотрицательность, свойства произведения, частного, суммы и разности, а также преобразования вида |x − a|. Теоретические положения сопровождаются короткими примерами, необходимыми для дальнейшего решения задач.

Раздел показывает связь модульных выражений с расстояниями на координатной прямой и графиками функций. Объясняется, почему уравнение |x − a| = r задаёт одну или две точки, а неравенства определяют внутренние либо внешние промежутки. Отдельно рассматривается построение графика y = |f(x)| с отражением отрицательных участков.

В этом пункте систематизируются способы решения уравнений с одним модулем, несколькими модулями и модулем от выражения. Раскрываются методы разбиения числовой оси на промежутки, перехода к совокупности уравнений, возведения в квадрат и использования графиков. Для каждого метода указываются ограничения, область применимости и необходимость проверки корней.

Раздел посвящён равносильным преобразованиям основных видов неравенств: |f(x)| < a, |f(x)| ≤ a, |f(x)| > a и |f(x)| ≥ a. Объясняется значение знака числа a, разбираются строгие и нестрогие границы, объединение и пересечение промежутков. Примеры показывают, как модуль преобразует задачу в систему или совокупность обычных неравенств.

Здесь формулируется пошаговый алгоритм решения профильной задачи: определение ОДЗ, поиск критических точек, разбиение оси, раскрытие модулей, решение и проверка. Анализируются наиболее частые ошибки: неверный знак, потеря граничных точек, смешение объединения с пересечением, отсутствие проверки после возведения в квадрат и запись ответа без учёта ОДЗ.

Практическая часть содержит последовательный разбор уравнений различного уровня сложности: с линейным выражением под модулем, с двумя модулями, квадратными выражениями и дробями. Для каждого примера приводятся промежутки знакопостоянства, преобразования и проверка. Сравнение решений позволяет определить, когда быстрее использовать свойства модуля, а когда удобнее применить графический или интервальный метод.

В разделе разбираются неравенства с одним и несколькими модулями, включая случаи с квадратными трёхчленами и параметрическими ограничениями. Последовательно показывается построение систем и совокупностей, решение полученных неравенств методом интервалов и оформление ответа в виде промежутков. В конце предлагаются тренировочные задания для самостоятельной проверки понимания алгоритма.

В заключении обобщаются изученные свойства модуля и способы решения уравнений и неравенств профильного уровня. Формулируется практический алгоритм, пригодный для задач с одним или несколькими модулями, и отмечается значение обязательной проверки. Также фиксируются типичные затруднения, которые удалось предупредить с помощью таблиц, схем и пошагового разбора примеров.

В список литературы включаются школьные учебники и задачники по алгебре для 10–11 классов, материалы профильной подготовки и официальные источники с демонстрационными вариантами экзаменационных заданий. Для каждого издания указываются авторы, название, год публикации и издательство. Интернет-ресурсы приводятся с названием страницы и датой обращения.