В разделе объясняется, почему уравнения третьей степени выделяются среди алгебраических задач и почему для них полезно применять теорему Виета. Формулируются проблема, цель и задачи проекта, определяется практическая ценность пошагового метода. Также кратко описывается итоговый продукт — памятка с алгоритмом, примерами и правилами проверки.

Здесь вводится стандартная форма кубического уравнения ax³ + bx² + cx + d = 0 и объясняется значение старшего коэффициента, свободного члена и корня. Рассматривается связь между корнем и множителем многочлена, а также показывается, почему нахождение одного корня позволяет заменить исходную задачу решением уравнения второй степени.

В пункте формулируются три соотношения между корнями кубического уравнения и его коэффициентами: для суммы корней, суммы попарных произведений и произведения. Отдельно рассматривается приведённая форма уравнения, где старший коэффициент равен единице. Примеры знаков помогают избежать ошибок при записи формул.

Раздел содержит последовательность действий: приведение коэффициентов, составление списка возможных корней, их проверку подстановкой, выделение линейного множителя и деление многочлена. Объясняется, чем отличаются кандидаты для приведённого и неприведённого уравнения, а также почему нельзя считать первый удобный вариант корнем без проверки.

В этом пункте показывается, как найденный корень превращается в множитель вида x − r и как выполняется деление многочлена. Рассматриваются деление уголком и схема Горнера как способы получения квадратного множителя. Особое внимание уделяется проверке разложения обратным перемножением и контролю коэффициентов.

Практическая часть объединяет несколько примеров с разными наборами коэффициентов и корней. Для каждого задания последовательно определяются возможные кандидаты, выполняется проверка, разложение на множители и решение квадратного уравнения. Полученные ответы подставляются в исходное выражение, чтобы подтвердить полноту и правильность решения.

Раздел сопоставляет применение теоремы Виета, разложение по известному корню и непосредственное использование других методов. Выделяются распространённые ошибки: неверные знаки, неполный список делителей, пропуск квадратного множителя и отсутствие проверки. Для каждой ошибки предлагается конкретный способ самоконтроля при оформлении решения.

В пункте систематизируются результаты практической части в компактный алгоритм, пригодный для повторения перед уроком или контрольной работой. Памятка включает формулы Виета, правила подбора кандидатов, порядок разложения и образец финальной проверки. Материал оформляется так, чтобы отдельные шаги можно было быстро использовать при решении нового уравнения.

В заключении обобщается, при каких условиях теорема Виета помогает решать уравнения третьей степени рационального типа. Формулируется результат применения разработанного алгоритма, отмечаются преимущества последовательного понижения степени и необходимость проверки. Также указываются ограничения метода: отсутствие подходящего рационального корня может потребовать численных или более сложных способов.

В разделе приводятся использованные учебные и справочные источники по алгебре, многочленам, теореме Виета и способам решения уравнений. Для каждого источника указываются автор, название, год издания или адрес проверенного электронного ресурса. Список позволяет подтвердить математические определения, формулы и правила, применённые в теоретической и практической частях.