В разделе объясняется, почему геометрическая интерпретация изгиба важна для понимания физики балки. Формулируются проблема, цель, задачи и ожидаемый продукт проекта, а также уточняется, что выражение «треугольник Эйлера–Бернулли» используется как наглядная схема для объяснения гипотезы плоских сечений.

Раздел посвящён вкладу Якоба Бернулли, Леонарда Эйлера и последующих исследователей в формирование теории упругих балок. Рассматривается переход от геометрического описания кривизны к математическим зависимостям между нагрузкой, изгибающим моментом, жёсткостью и прогибом конструкции.

Здесь раскрывается основное допущение модели Эйлера–Бернулли: поперечные сечения балки не искажаются и остаются перпендикулярными нейтральной оси. Объясняется, какие деформации учитываются, какие игнорируются и почему это допущение подходит преимущественно для тонких и длинных балок.

В пункте разбирается схема малого участка изогнутой балки, в которой изменение прогиба, длина участка и угол поворота образуют геометрическую связь. Через эту конструкцию вводятся понятия наклона касательной и кривизны, а также объясняется приближение малых углов.

Раздел показывает, как поворот сечения приводит к растяжению одних продольных волокон и сжатию других. Вводятся нейтральная ось, относительная деформация и нормальное напряжение, после чего объясняется зависимость σ = M·y/I и роль модуля Юнга материала.

В разделе рассматривается геометрический момент инерции как характеристика сопротивления сечения изгибу. На примере прямоугольника объясняется формула I = b·h³/12 и показывается, почему увеличение высоты балки обычно повышает её жёсткость значительно эффективнее, чем увеличение ширины.

Пункт содержит расчётный пример для простой балки с заданными длиной, нагрузкой, материалом и размерами сечения. Последовательно определяются изгибающий момент, момент инерции и максимальный прогиб, после чего результат проверяется по размерности и сравнивается с условным допустимым значением.

Здесь перечисляются инженерные объекты, для которых используют расчёты по Эйлеру–Бернулли: перекрытия, мостовые элементы, балки станков и детали машин. Отдельно обсуждаются ограничения теории при больших деформациях, коротких балках, заметном сдвиге и неоднородности материала.

В заключении обобщаются результаты изучения геометрической схемы и её физического смысла. Формулируется связь между треугольником, гипотезой плоских сечений, кривизной, напряжениями и прогибом, а также указывается, в каких случаях классическая модель является достаточной и когда требуется теория Тимошенко.

В разделе приводятся учебники по физике, математическому анализу и сопротивлению материалов, справочные материалы по теории упругости и инженерной механике. Источники подбираются с указанием авторов, названий, года издания и, для интернет-ресурсов, даты обращения.