(Устно.) Установить событие, являющееся противоположным событию:
1)
при одном броске монеты выпала решка;
Ответ
Противоположное событие – это событие, которое происходит, когда исходное событие не происходит. При броске монеты возможны два исхода: орёл или решка.
Исходное событие: Выпала решка.
Противоположное событие: Не выпала решка, то есть выпал орёл.
2)
в результате броска игральной кости выпало число, равное двум;
Ответ
Противоположное событие происходит, когда исходное не происходит. При броске игральной кости возможны исходы: \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \).
Исходное событие: Выпало число, равное 2.
Противоположное событие: Не выпало число 2, то есть выпало число, отличное от двух (т.е. \( 1, 3, 4, 5, \) или \( 6 \)).
3)
в результате броска игральной кости выпало число, большее четырёх;
Ответ
Противоположное событие – это событие, что исходное событие не наступит.
Исходное событие: Выпало число, большее 4 (т.е. 5 или 6).
Противоположное событие: Выпало число, которое не является большим 4, то есть выпало число, меньшее или равное четырём (т.е. \( 1, 2, 3, \) или \( 4 \)).
4)
в результате броска игральной кости выпало число, не большее трёх;
Ответ
Противоположное событие – это событие, что исходное событие не наступит.
Исходное событие: Выпало число, не большее 3 (т.е. \( \le 3 \), т.е. 1, 2 или 3).
Противоположное событие: Выпало число, которое больше трёх (т.е. \( 4, 5, \) или \( 6 \)).
5)
из колоды карт изъята карта бубновой масти;
Ответ
Противоположное событие – это событие, что изъята карта, не являющаяся бубновой мастью. Всего в колоде 4 масти: бубны, черви, трефы, пики.
Исходное событие: Изъята карта бубновой масти.
Противоположное событие: Изъята карта любой другой масти, кроме бубновой (т.е. червовой, трефовой или пиковой масти).
6)
из колоды извлечена шестёрка;
Ответ
Противоположное событие – это событие, что извлечена карта, не являющаяся шестёркой.
Исходное событие: Извлечена шестёрка.
Противоположное событие: Извлечена карта, отличная от шестёрки.
7)
хотя бы одна пуля попала в цель в испытании с тремя выстрелами по мишени;
Ответ
Пусть \( A_1, A_2, A_3 \) – попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно.
Исходное событие \( E \): Хотя бы одна пуля попала в цель. Это сумма событий: \( E = A_1 + A_2 + A_3 \).
Противоположное событие \( \bar{E} \): Происходит тогда, когда \( E \) не происходит. Если произошло хотя бы одно попадание, то противоположное событие – это отсутствие попаданий. \( \bar{E} = \overline{A_1 + A_2 + A_3} = \bar{A}_1 \bar{A}_2 \bar{A}_3 \) (попадания нет ни при первом, ни при втором, ни при третьем выстреле).
Проще говоря:Ни одна пуля не попала в цель (все три – промахи).
8)
хотя бы на одной из двух брошенных игральных костей появилось число 6;
Ответ
Пусть \( A \) – выпало 6 на первой кости, \( B \) – выпало 6 на второй кости.
Исходное событие \( E \): Хотя бы на одной из двух костей появилось число 6. Это сумма событий: \( E = A + B \).
Противоположное событие \( \bar{E} \): Происходит тогда, когда \( E \) не происходит. Если произошло хотя бы одно выпадение 6, то противоположное событие – это отсутствие выпадения 6 на обеих костях. \( \bar{E} = \overline{A + B} = \bar{A} \bar{B} \) (на первой не 6, И на второй не 6).
Проще говоря:На обеих игральных костях появилось число, отличное от 6.
9)
в расписании уроков на понедельник первым уроком поставлена физика;
Ответ
Противоположное событие – это событие, что исходное событие не наступит.
Исходное событие: Первым уроком поставлена физика.
Противоположное событие: Первым уроком поставлен любой другой предмет, кроме физики.
10)
при сдаче экзамена студент получил оценку «отлично».
Ответ
При сдаче экзамена, обычно, возможны оценки: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно».
Исходное событие: Получена оценка «отлично».
Противоположное событие: Получена оценка, отличная от «отлично» (т.е. «хорошо», «удовлетворительно» или «неудовлетворительно»).
Что применять при решении
Сумма (объединение) событий A и B
Событие, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из данных событий A или B. Обозначается \( A + B \) или \( A \cup B \).
Произведение (пересечение) событий A и B
Событие, которое состоит в том, что происходят оба события A и B. Обозначается \( AB \) или \( A \cap B \).
Противоположное событие
Событие \( \bar{A} \) называют противоположным событию A, если событие \( \bar{A} \) происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие A. Сумма события и противоположного ему события – это достоверное событие (происходит всегда): \( A + \bar{A} = \Omega \) (или \( U \), где \( \Omega \) или \( U \) - универсальное множество). Произведение события и противоположного ему события – это невозможное событие (не происходит никогда): \( A \bar{A} = \emptyset \) (или \( 0 \)).
Событие «произошло только событие A»
Это событие, которое означает, что событие A произошло, а событие B не произошло. Обозначается как произведение события A и противоположного события \( \bar{B} \): \( A\bar{B} \).
\( A\bar{B} \)
Событие «ни одно из данных событий не произошло»
Это событие, которое означает, что ни событие A, ни событие B не произошло. Обозначается как произведение противоположных событий: \( \bar{A}\bar{B} \).
\( \bar{A}\bar{B} \)
Событие «произошло, по крайней мере, одно из данных событий»
Это событие, которое означает, что произошло хотя бы одно из событий A или B. Это соответствует сумме событий \( A + B \).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
