Шаг 1: Анализ. Область значений функции синус находится в пределах \( [-1, 1] \). Так как \( -\sqrt{2} \approx -1.414 \), то \( -\sqrt{2} < -1 \).
Шаг 2: Вывод. Поскольку минимальное значение \( \sin x \) равно -1, и \( -1 \ge -\sqrt{2} \), неравенство \( \sin x \ge -\sqrt{2} \) выполняется для любого действительного числа \( x \).
Ответ: \( x \in \mathbb{R} \) или \( -\infty < x < +\infty \).
2)
\( \sin x \le -1 \)
Ответ
Неравенство \( \sin x \le -1 \).
Шаг 1: Анализ. Область значений функции синус находится в пределах \( [-1, 1] \).
Шаг 2: Вывод. Поскольку минимальное значение \( \sin x \) равно -1, неравенство \( \sin x \le -1 \) эквивалентно уравнению \( \sin x = -1 \).
Шаг 3: Решаем уравнение \( \sin x = -1 \). Общее решение: \( x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n \).
Ответ: \( x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \).
3)
\( \sin x \le -1 \)
Ответ
Неравенство \( \sin x \le -1 \).
Шаг 1: Анализ. Область значений функции синус находится в пределах \( [-1, 1] \).
Шаг 2: Вывод. Аналогично варианту 2, поскольку минимальное значение \( \sin x \) равно -1, неравенство \( \sin x \le -1 \) эквивалентно уравнению \( \sin x = -1 \).
Шаг 3: Решаем уравнение \( \sin x = -1 \). Общее решение: \( x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n \).
Ответ: \( x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \).
4)
\( \sin x \ge 1 \)
Ответ
Неравенство \( \sin x \ge 1 \).
Шаг 1: Анализ. Область значений функции синус находится в пределах \( [-1, 1] \).
Шаг 2: Вывод. Поскольку максимальное значение \( \sin x \) равно 1, неравенство \( \sin x \ge 1 \) эквивалентно уравнению \( \sin x = 1 \).
Шаг 3: Решаем уравнение \( \sin x = 1 \). Общее решение: \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \).
Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \).
Что применять при решении
Решение простейшего неравенства с косинусом
Неравенство вида \( \cos x > a \) решается с помощью единичной окружности. Решением являются все углы, для которых абсцисса соответствующей точки больше \( a \). Для \( -1 \le a < 1 \), общее решение неравенства \( \cos x > a \) имеет вид: \( -\arccos a + 2 \pi n < x < \arccos a + 2 \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \). Знак неравенства меняет форму записи.
Решение простейшего неравенства с синусом
Неравенство вида \( \sin x > a \) решается с помощью единичной окружности. Решением являются все углы, для которых ордината соответствующей точки больше \( a \). Для \( -1 \le a < 1 \), общее решение неравенства \( \sin x > a \) имеет вид: \( \arcsin a + 2 \pi n < x < \pi - \arcsin a + 2 \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \). Знак неравенства меняет форму записи.
Основное тригонометрическое тождество
Связь между синусом и косинусом одного и того же угла.
\( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)
Формула синуса двойного угла
Формула, связывающая синус двойного угла с синусом и косинусом одинарного угла.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
