Функция \( f(x) \) называется чётной, если для любого \( x \) из её области определения выполняется равенство: \( f(-x) = f(x) \). График чётной функции симметричен относительно оси ординат.
\( f(-x) = f(x) \)
Определение нечётной функции
Функция \( f(x) \) называется нечётной, если для любого \( x \) из её области определения выполняется равенство: \( f(-x) = -f(x) \). График нечётной функции симметричен относительно начала координат.
\( f(-x) = -f(x) \)
Чётность и нечётность основных тригонометрических функций
Функция косинус \( y = \cos x \) — чётная. Функции синус \( y = \sin x \), тангенс \( y = \text{tg} \, x \) и котангенс \( y = \text{ctg} \, x \) — нечётные.
\( \cos(-x) = \cos x \); \( \sin(-x) = -\sin x \); \( \text{tg}(-x) = -\text{tg} \, x \)
Определение периодической функции
Функция \( f(x) \) называется периодической с периодом \( T \neq 0 \), если для любого \( x \) из её области определения выполняется равенство: \( f(x + T) = f(x) \). Наименьшее положительное число \( T \) называется наименьшим положительным периодом.
\( f(x + T) = f(x) \)
Наименьший положительный период функций вида \( y = A \, \text{sin}(kx + b) \) и \( y = A \, \text{cos}(kx + b) \)
Наименьший положительный период для функций \( y = A \, \text{sin}(kx + b) \) и \( y = A \, \text{cos}(kx + b) \) с \( k \neq 0 \) равен \( T = \frac{2\pi}{|k|} \).
\( T = \frac{2\pi}{|k|} \)
Наименьший положительный период функций вида \( y = A \, \text{tg}(kx + b) \) и \( y = A \, \text{ctg}(kx + b) \)
Наименьший положительный период для функций \( y = A \, \text{tg}(kx + b) \) и \( y = A \, \text{ctg}(kx + b) \) с \( k \neq 0 \) равен \( T = \frac{\pi}{|k|} \).
\( T = \frac{\pi}{|k|} \)
Период суммы функций
Если функции \( f_1(x) \) и \( f_2(x) \) имеют наименьшие положительные периоды \( T_1 \) и \( T_2 \), то наименьший положительный период их суммы \( f_1(x) + f_2(x) \) равен наименьшему общему кратному (НОК) чисел \( T_1 \) и \( T_2 \) (если отношение \( \frac{T_1}{T_2} \) является рациональным числом). Если отношение периодов иррационально, то функция-сумма может не иметь наименьшего положительного периода.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
