Шаг 2: Используем формулу для нахождения наименьшего положительного периода \( T \) для функции вида \( y = A \cos(kx + b) \), где \( k = \frac{2}{5} \). Формула: \( T = \frac{2\pi}{|k|} \).
Шаг 3: Подставим значение \( k \): \( T = \frac{2\pi}{|\frac{2}{5}|} = \frac{2\pi}{\frac{2}{5}} \).
Шаг 2: Используем формулу для нахождения наименьшего положительного периода \( T \) для функции вида \( y = A \sin(kx + b) \), где \( k = \frac{3}{2} \). Формула: \( T = \frac{2\pi}{|k|} \).
Шаг 3: Подставим значение \( k \): \( T = \frac{2\pi}{|\frac{3}{2}|} = \frac{2\pi}{\frac{3}{2}} \).
Шаг 2: Используем формулу для нахождения наименьшего положительного периода \( T \) для функции вида \( y = A \text{tg}(kx + b) \), где \( k = \frac{1}{2} \). Формула: \( T = \frac{\pi}{|k|} \).
Шаг 3: Подставим значение \( k \): \( T = \frac{\pi}{|\frac{1}{2}|} = \frac{\pi}{\frac{1}{2}} \).
Ответ: Наименьший положительный период равен \( 2\pi \).
4)
\( y = |\sin x| \)
Ответ
Шаг 1: Запишем функцию: \( f(x) = |\sin x| \).
Шаг 2: Функция \( y = \sin x \) имеет наименьший положительный период \( T_0 = 2\pi \).
Шаг 3: Функция \( y = |\sin x| \) принимает одинаковые значения на промежутках длины \( \pi \), так как \( |\sin (x + \pi)| = |-\sin x| = |\sin x| \).
Шаг 4: Проверим, является ли \( T = \pi \) наименьшим положительным периодом. Возьмём \( T = \pi \). \( f(x + \pi) = |\sin (x + \pi)| = |-\sin x| = |\sin x| = f(x) \). Наименьший положительный период \( T_{\min} \) должен быть делителем \( \pi \) и \( 2\pi \). Если бы \( T_{\min} = \frac{\pi}{2} \), то должно было бы выполняться: \( |\sin (x + \frac{\pi}{2})| = |\sin x| \), т.е. \( |\cos x| = |\sin x| \). Это не выполняется для всех \( x \) (например, для \( x = 0 \): \( |\cos 0| = 1 \), \( |\sin 0| = 0 \), \( 1 \neq 0 \)).
Вывод: Наименьший положительный период функции \( y = |\sin x| \) равен \( \pi \).
Что применять при решении
Определение чётной функции
Функция \( f(x) \) называется чётной, если для любого \( x \) из её области определения выполняется равенство: \( f(-x) = f(x) \). График чётной функции симметричен относительно оси ординат.
\( f(-x) = f(x) \)
Определение нечётной функции
Функция \( f(x) \) называется нечётной, если для любого \( x \) из её области определения выполняется равенство: \( f(-x) = -f(x) \). График нечётной функции симметричен относительно начала координат.
\( f(-x) = -f(x) \)
Чётность и нечётность основных тригонометрических функций
Функция косинус \( y = \cos x \) — чётная. Функции синус \( y = \sin x \), тангенс \( y = \text{tg} \, x \) и котангенс \( y = \text{ctg} \, x \) — нечётные.
\( \cos(-x) = \cos x \); \( \sin(-x) = -\sin x \); \( \text{tg}(-x) = -\text{tg} \, x \)
Определение периодической функции
Функция \( f(x) \) называется периодической с периодом \( T \neq 0 \), если для любого \( x \) из её области определения выполняется равенство: \( f(x + T) = f(x) \). Наименьшее положительное число \( T \) называется наименьшим положительным периодом.
\( f(x + T) = f(x) \)
Наименьший положительный период функций вида \( y = A \, \text{sin}(kx + b) \) и \( y = A \, \text{cos}(kx + b) \)
Наименьший положительный период для функций \( y = A \, \text{sin}(kx + b) \) и \( y = A \, \text{cos}(kx + b) \) с \( k \neq 0 \) равен \( T = \frac{2\pi}{|k|} \).
\( T = \frac{2\pi}{|k|} \)
Наименьший положительный период функций вида \( y = A \, \text{tg}(kx + b) \) и \( y = A \, \text{ctg}(kx + b) \)
Наименьший положительный период для функций \( y = A \, \text{tg}(kx + b) \) и \( y = A \, \text{ctg}(kx + b) \) с \( k \neq 0 \) равен \( T = \frac{\pi}{|k|} \).
\( T = \frac{\pi}{|k|} \)
Период суммы функций
Если функции \( f_1(x) \) и \( f_2(x) \) имеют наименьшие положительные периоды \( T_1 \) и \( T_2 \), то наименьший положительный период их суммы \( f_1(x) + f_2(x) \) равен наименьшему общему кратному (НОК) чисел \( T_1 \) и \( T_2 \) (если отношение \( \frac{T_1}{T_2} \) является рациональным числом). Если отношение периодов иррационально, то функция-сумма может не иметь наименьшего положительного периода.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
