ГДЗ: Упражнение 779 - § 44 (Производная и её геометрический смысл) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
2)
скорость движения в моменты \( t = 4 \) и \( t = 8 \).
Ответ
Пояснение: Скорость движения (мгновенная скорость) \( v(t) \) — это производная от закона движения \( s(t) \): \( v(t) = s'(t) \). Закон движения: \( s(t) = 0,25t^2 + 2 \).
Шаг 1: Найдем формулу мгновенной скорости \( v(t) \):
\( v(t) = s'(t) = (0,25t^2 + 2)' \).
Используя правила дифференцирования: \( v(t) = 0,25 \cdot (t^2)' + (2)' = 0,25 \cdot 2t + 0 = 0,5t \).
Шаг 2: Вычислим скорость в момент \( t = 4 \):
\( v(4) = 0,5 \cdot 4 = 2 \).
Шаг 3: Вычислим скорость в момент \( t = 8 \):
\( v(8) = 0,5 \cdot 8 = 4 \).
Ответ: Скорость в момент \( t = 4 \) равна 2; скорость в момент \( t = 8 \) равна 4 (ед.скорости).
Что применять при решении
Средняя скорость движения
Средняя скорость движения материальной точки на отрезке времени от \( t_1 \) до \( t_2 \) равна отношению изменения пути \( \Delta s = s(t_2) - s(t_1) \) к промежутку времени \( \Delta t = t_2 - t_1 \).
Мгновенная скорость движения материальной точки в момент времени \( t \) равна производной от закона движения \( s(t) \) по времени.
\( v(t) = s'(t) \)
Производная степенной функции
Производная функции вида \( f(x) = x^n \) (где \( n \) — постоянная) равна \( n x^{n-1} \).
\( (x^n)' = n x^{n-1} \)
Производная постоянной
Производная постоянной величины \( C \) равна нулю.
\( (C)' = 0 \)
Правило дифференцирования суммы и разности функций
Производная суммы (или разности) функций равна сумме (или разности) их производных.
\( (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \)
Правило вынесения постоянного множителя
Постоянный множитель \( k \) можно вынести за знак производной.
\( (k f(x))' = k f'(x) \)
Производная линейной функции (частный случай)
Производная линейной функции вида \( (kx + b) \), где \( k \) и \( b \) — постоянные, равна \( k \).
\( (kx + b)' = k \)
Определение предела функции
Предел функции \( f(x) \) при \( x \to a \) — это значение, к которому стремится \( f(x) \) при стремлении \( x \) к \( a \). Для многочленов и рациональных функций (в точках, где знаменатель не равен нулю) предел равен значению функции в этой точке.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
