ГДЗ: § 47 / Производные некоторых элементарных функций / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы

Производная суммы (или разности) функций равна сумме (или разности) их производных.

\( (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \)

Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

\( (cf(x))' = cf'(x) \)

Формула для нахождения производной функции вида \( x^p \), где \( p \) — любое действительное число.

\( (x^p)' = px^{p-1} \)

Формула для нахождения производной функции \( a^x \) и частный случай для натурального основания \( e \).

\( (a^x)' = a^x \ln a \), \( (e^x)' = e^x \)

Формула для нахождения производной натурального логарифма \( \ln x \) и логарифма по произвольному основанию \( a \).

\( (\ln x)' = \frac{1}{x} \), \( (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a} \)

Формулы для нахождения производных синуса, косинуса и тангенса.

\( (\sin x)' = \cos x \), \( (\cos x)' = -\sin x \), \( (\operatorname{tg} x)' = \frac{1}{\cos^2 x} \)

Производная сложной функции \( f(g(x)) \) равна произведению производной внешней функции по внутренней и производной внутренней функции.

\( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)

Производная произведения двух функций.

\( (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \)

Производная частного двух функций.

\( \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g^2(x)} \)

Упражнения