ГДЗ: Упражнение 835 - § 47 (Производные некоторых элементарных функций) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Используем правило суммы, формулы \( (\ln x)' = \frac{1}{x} \), \( (a^x)' = a^x \ln a \) и \( (cx)' = c \).

• Шаг 1: Применим правило суммы: \( f'(x) = (\ln x)' + (2^x)' + (3x)' \).
• Шаг 2: Находим производные:
  \( (\ln x)' = \frac{1}{x} \).
  \( (2^x)' = 2^x \ln 2 \).
  \( (3x)' = 3 \).
• Шаг 3: Складываем результаты: \( f'(x) = \frac{1}{x} + 2^x \ln 2 + 3 \).

Ответ: \( \frac{1}{x} + 2^x \ln 2 + 3 \)

Здесь опечатка в формуле, предполагаем, что должно быть \( f(x) = 3 \ln x - 2^x \) (на основе структуры заданий в учебнике).
Используем правило разности и умножения на константу.

• Шаг 1: Применим правило разности: \( f'(x) = (3 \ln x)' - (2^x)' \).
• Шаг 2: Находим производные:
  \( (3 \ln x)' = 3 \cdot (\ln x)' = 3 \cdot \frac{1}{x} = \frac{3}{x} \).
  \( (2^x)' = 2^x \ln 2 \).
• Шаг 3: Записываем результат: \( f'(x) = \frac{3}{x} - 2^x \ln 2 \).

Ответ (предположительно исправленный): \( \frac{3}{x} - 2^x \ln 2 \)

Перепишем функцию: \( f(x) = \log_2 x + x^{-3} \). Используем правило суммы, формулы \( (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a} \) и \( (x^p)' = px^{p-1} \).

• Шаг 1: Применим правило суммы: \( f'(x) = (\log_2 x)' + (x^{-3})' \).
• Шаг 2: Находим производные:
  \( (\log_2 x)' = \frac{1}{x \ln 2} \).
  \( (x^{-3})' = -3 x^{-3-1} = -3 x^{-4} = -\frac{3}{x^4} \).
• Шаг 3: Складываем результаты: \( f'(x) = \frac{1}{x \ln 2} - \frac{3}{x^4} \).

Ответ: \( \frac{1}{x \ln 2} - \frac{3}{x^4} \)