ГДЗ: Упражнение 844 - § 47 (Производные некоторых элементарных функций) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Шаг 1: Перепишем функцию: \( f(x) = 3 (2-x)^{1/2} - 3 \cos x \).
Находим производную \( f'(x) \) с помощью правила разности и цепного правила.

• \( (3 (2-x)^{1/2})' = 3 \cdot \frac{1}{2} (2-x)^{-1/2} \cdot (2-x)' = \frac{3}{2\sqrt{2-x}} \cdot (-1) = -\frac{3}{2\sqrt{2-x}} \).
• \( (3 \cos x)' = 3 (-\sin x) = -3 \sin x \).

Шаг 2: Собираем результат:
\( f'(x) = -\frac{3}{2\sqrt{2-x}} - (-3 \sin x) = -\frac{3}{2\sqrt{2-x}} + 3 \sin x \).

Ответ: \( 3 \sin x - \frac{3}{2\sqrt{2-x}} \)

Предполагаю, что функция записана с опечаткой и должна быть \( f(x) = 2 \sqrt{4} \ln (x+2) - 5e^{-x} = 4 \ln (x+2) - 5e^{-x} \) (на основе стиля учебника).
Если это так, используем правило разности, цепное правило для логарифма и показательной функции.

Шаг 1: Находим производную \( f'(x) \).

• \( (4 \ln (x+2))' = 4 \cdot \frac{(x+2)'}{x+2} = 4 \cdot \frac{1}{x+2} = \frac{4}{x+2} \).
• \( (5e^{-x})' = 5 \cdot e^{-x} \cdot (-x)' = 5 e^{-x} \cdot (-1) = -5e^{-x} \).

Шаг 2: Собираем результат:
\( f'(x) = \frac{4}{x+2} - (-5e^{-x}) = \frac{4}{x+2} + 5e^{-x} \).

Ответ (предположительно исправленный): \( \frac{4}{x+2} + 5e^{-x} \)