Кубики одинакового объёма, поэтому массы и силы тяжести относятся как \(1:5\). Обозначим вес лёгкого кубика \(F_0\); тяжёлого — \(5F_0\), всей системы — \(6F_0\). Все силы вертикальны вниз, силы частей приложены к центрам кубиков. Для C используем \(z_C=\frac{m_1z_1+m_2z_2}{m_1+m_2}\); ширина основания 30, половина ширины 15 единиц.
1) C лежит на средней вертикали на высоте 20 либо 40 единиц. Суммарная стрелка тяжести в шесть раз длиннее стрелки лёгкого кубика. 2–3) При наклоне без скольжения критическое условие \(\tan\alpha=\frac{15}{z_C}\): вертикаль C проходит через нижнее ребро опоры; при большем угле система опрокидывается. Предельные положения показаны на схеме.
Вывод: более устойчив опыт 1, когда плотный кубик внизу. Чем ниже центр тяжести тела при неизменной опоре, тем оно устойчивее. Это расчёт мысленных опытов; реальные измерения и коэффициент трения не заданы. При недостаточном трении скольжение может начаться раньше опрокидывания.
Силы в отношении 1:5:6, положения C и предельный наклон в обоих мысленных опытах.
Что применять при решении
Устойчивое равновесие
Малое отклонение повышает центр тяжести и вызывает возвращающий момент.
Неустойчивое и безразличное
В первом случае отклонение усиливается; во втором высота центра и потенциальная энергия не меняются.
Предел опрокидывания
\(\tan\alpha=\frac{b}{2z_C}\), где b — ширина опоры в направлении наклона.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
