ГДЗ: Задание 461. Какая тележка быстрее: со снегом или со сбрасыванием — Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение / Физика. 9 класс. Базовый уровень. Сборник вопросов и задач

Быстрее тележка, на которой снег оставляют, если сбрасывание вбок не придаёт снегу дополнительной продольной скорости. Падающий снег первоначально не имеет продольного импульса и при захвате тормозит обе тележки. Но тележка с накопленным снегом становится массивнее, поэтому последующие порции уменьшают её скорость относительно слабее.

Обозначим начальную массу вместе с дворником M0, постоянный приток q. Без сбрасывания \((M_0+qt)v=M_0v_0\), поэтому \(v_{\rm накоп}=v_0/(1+x)\), где x=qt/M0. При постоянном сбрасывании масса остаётся M0, снег уходит с текущей продольной скоростью v: \(M_0\,dv=-qv\,dt\), следовательно \(v_{\rm сброс}=v_0e^{-x}\). Для x>0 \(e^{-x}<1/(1+x)\), поэтому скорость со сбрасыванием меньше в каждый последующий момент.

Реактивный бросок строго назад дал бы другой результат, но в условии снег сбрасывают вбок. Просто утверждать «меньше масса — быстрее» здесь нельзя.