ГДЗ: Задание 463. Минимальная скорость прыжка лягушки на плавающей доске — Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение / Физика. 9 класс. Базовый уровень. Сборник вопросов и задач

Сначала считаем скорость v относительно воды и угол α к горизонту. После толчка горизонтальное сохранение импульса даёт скорость доски \(V=-\frac mM v\cos\alpha\). Время полёта до той же высоты \(t=2v\sin\alpha/g\). Лягушка должна закрыть расстояние l относительно отступающей доски: \(l=(v\cos\alpha-V)t=\frac{M+m}{M}\frac{v^2\sin2\alpha}{g}\).

Так как \(\sin2\alpha\le1\), минимальная скорость относительно воды достигается при α=45°: \(\boxed{v_{\min}=\sqrt{\frac{Mgl}{M+m}}}\). На время полёта доска движется противоположно горизонтальной скорости лягушки.

Если спрашивается скорость u относительно доски в момент отрыва, нужно другое определение. Горизонтальная относительная скорость u·cosβ, вертикальная u·sinβ, поэтому \(l=u^2\sin2\beta/g\) и \(u_{\min}=\sqrt{gl}\) при β=45°. Это минимум в другой системе отсчёта и с другим оптимальным углом; его нельзя выдавать за тот же самый v. В условии система отсчёта не названа.