Математика 3 класс Часть 1, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 41

Давай разберем это задание шаг за шагом на примере и с помощью правил математики.

• Шаг 1: Обозначим задуманное число буквой \( x \).
• Шаг 2: Увеличим его в \( 5 \) раз. Получаем выражение: \( x \cdot 5 \).
• Шаг 3: Прибавим к результату задуманное число: \( x \cdot 5 + x \). Мы знаем, что \( x \) — это то же самое, что \( x \cdot 1 \). Значит, у нас всего \( 5 \) раз по \( x \) и еще \( 1 \) раз \( x \). Вместе получается \( 6 \) раз по \( x \), то есть \( x \cdot 6 \).
• Шаг 4: Разделим результат на \( 6 \): \( (x \cdot 6) : 6 \). Так как мы сначала умножили число на \( 6 \), а потом разделили на то же самое число \( 6 \), мы вернулись к исходному числу \( x \).

Объяснение: Сумма пятикратного числа и самого числа всегда равна этому числу, умноженному на \( 6 \). Поэтому при делении на \( 6 \) всегда будет получаться то число, которое мы задумали в самом начале.

Ответ: Получается задуманное число, так как \( (x \cdot 5 + x) : 6 = x \cdot 6 : 6 = x \).

Давай проследим за превращениями числа \( x \):

• Шаг 1: Задумали число \( x \).
• Шаг 2: Увеличили в \( 7 \) раз: \( x \cdot 7 \).
• Шаг 3: Вычли задуманное число: \( x \cdot 7 - x = x \cdot 6 \) (было \( 7 \) частей, одну убрали, осталось \( 6 \) частей).
• Шаг 4: Разделили на \( 3 \): \( (x \cdot 6) : 3 = x \cdot 2 \).
• Шаг 5: Умножили на \( 5 \): \( (x \cdot 2) \cdot 5 = x \cdot 10 \).
• Шаг 6: Разделили на \( 10 \): \( (x \cdot 10) : 10 = x \).

Объяснение: В ходе всех вычислений мы сначала превратили задуманное число в его десятикратную величину (\( x \cdot 10 \)), а на последнем шаге разделили на \( 10 \), что привело нас обратно к исходному числу.

Ответ: Результат всегда равен задуманному числу, так как цепочка действий \( (x \cdot 7 - x) : 3 \cdot 5 : 10 \) математически всегда равна \( x \).

Чтобы выиграть (то есть НЕ брать последнюю палочку), нужно заставить противника взять её. Для этого воспользуемся советом и посчитаем «от конца».

• Цель 1: Оставить противнику \( 1 \) палочку. Тогда он будет вынужден её взять и проиграет.
• Цель 2: Сколько палочек должно быть перед этим, чтобы мы могли оставить противнику ровно \( 1 \)? Если мы оставим ему \( 5 \) палочек, то сколько бы он ни взял (\( 1 \), \( 2 \) или \( 3 \)), мы своим следующим ходом сможем сделать так, чтобы осталась ровно \( 1 \) палочка.
• Например: он берет \( 1 \), остается \( 4 \), мы берем \( 3 \) — остается \( 1 \).
• Он берет \( 2 \), остается \( 3 \), мы берем \( 2 \) — остается \( 1 \).
• Он берет \( 3 \), остается \( 2 \), мы берем \( 1 \) — остается \( 1 \).
• Заметим закономерность: сумма палочек, взятых противником и нами, должна быть равна \( 4 \) (\( 1 + 3 = 4 \), \( 2 + 2 = 4 \), \( 3 + 1 = 4 \)).
• Цель 3: Чтобы оставить противнику \( 5 \) палочек, нужно на предыдущем этапе оставить ему \( 9 \) палочек (так как \( 5 + 4 = 9 \)).

Стратегия для начинающего (первого игрока):

Ответ: Первый игрок выигрывает, если первым ходом возьмет \( 2 \) палочки, а в следующие ходы будет дополнять количество палочек, взятых противником, до \( 4 \).