Математика 4 класс Часть 1, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 93

Шаг 1: Найдём, сколько школьников не стали победителями.

• Всего участвовало 86 школьников.
• Победителями стали 5 человек.
• Количество остальных ребят (не победителей): \( 86 - 5 = 81 \) (школьник).

Шаг 2: Найдём, сколько ребят получили грамоты.

• Грамотами были награждены две третьих (\( \frac{2}{3} \)) от 81 школьника (остальные ребята).
• Чтобы найти \( \frac{2}{3} \) от 81, нужно сначала разделить 81 на знаменатель (3), а потом умножить на числитель (2).
• Делим 81 на 3: \( 81 \div 3 = 27 \). Это одна треть школьников.
• Умножаем 27 на 2: \( 27 \times 2 = 54 \) (школьника).

Ответ: 54 ребят получили грамоты.

Шаг 1: Запишем равенство.

• Частное чисел 72 180 и 9 записывается как: \( 72 180 \div 9 \).
• Разность чисел 90 000 и 81 980 записывается как: \( 90 000 - 81 980 \).
• Равенство: \( 72 180 \div 9 = 90 000 - 81 980 \).

Шаг 2: Проверим равенство (вычислим обе части).

• Левая часть: \( 72 180 \div 9 \).
  \( 72 \div 9 = 8 \). Остаток 0.
  Сносим 1. \( 1 \div 9 = 0 \), остаток 1.
  Сносим 8, получаем 18. \( 18 \div 9 = 2 \). Остаток 0.
  Сносим 0. \( 0 \div 9 = 0 \).
  Значит, \( 72 180 \div 9 = 8 020 \).
• Правая часть: \( 90 000 - 81 980 \).
  \( 90 000 - 81 980 = 8 020 \).
• Сравнение: \( 8 020 = 8 020 \).

Вывод: Равенство \( 72 180 \div 9 = 90 000 - 81 980 \) верно.

Шаг 1: Запишем неравенство.

• Произведение чисел 4 070 и 8 записывается как: \( 4 070 \times 8 \).
• Сумма чисел 18 396 и 14 174 записывается как: \( 18 396 + 14 174 \).
• Неравенство: \( 4 070 \times 8 < 18 396 + 14 174 \). (Знак "<" означает "меньше").

Шаг 2: Проверим неравенство (вычислим обе части).

• Левая часть (произведение): \( 4 070 \times 8 \).
  \( 4 070 \times 8 = 32 560 \).
• Правая часть (сумма): \( 18 396 + 14 174 \).
  \( 18 396 + 14 174 = 32 570 \).
• Сравнение: \( 32 560 < 32 570 \).

Вывод: Неравенство \( 4 070 \times 8 < 18 396 + 14 174 \) верно.

Вспомним: В одном сантиметре 10 миллиметров (\( 1 \text{ см} = 10 \text{ мм} \)).

Шаг 1: Выразим длины сторон в миллиметрах.

• Первая сторона: 12 см 5 мм.
  \( 12 \text{ см} = 12 \times 10 = 120 \text{ мм} \).
  \( 120 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 125 \text{ мм} \).
• Вторая сторона: 4 см.
  \( 4 \text{ см} = 4 \times 10 = 40 \text{ мм} \).
• Третья сторона: 10 см 5 мм.
  \( 10 \text{ см} = 10 \times 10 = 100 \text{ мм} \).
  \( 100 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 105 \text{ мм} \).

Шаг 2: Найдём периметр треугольника (сумму длин сторон).

• Периметр \( P \) равен: \( P = 125 \text{ мм} + 40 \text{ мм} + 105 \text{ мм} \).
• Сложим: \( 125 + 40 = 165 \).
• \( 165 + 105 = 270 \text{ мм} \).

Ответ: Длины сторон в миллиметрах: 125 мм, 40 мм, 105 мм. Периметр треугольника равен 270 мм.

Пояснение:

• Для начала, начертим одну сторону, которая будет общей для всех трёх углов. Назовём её OA.
• Прямой угол имеет меру 90°. Используя транспортир (или прямой угол тетради), начертим вторую сторону OB так, чтобы угол AOB был прямым.
• Острый угол меньше 90°. Начертим третью сторону OC так, чтобы она лежала внутри прямого угла, и угол AOC был острым (например, 30° или 60°).
• Тупой угол больше 90° и меньше 180°. Начертим четвёртую сторону OD так, чтобы она лежала за пределами прямого угла, и угол AOD был тупым (например, 120° или 150°).
• Таким образом, OA будет общей стороной для углов: AOC (острый), AOB (прямой), AOD (тупой).

Шаг 1: Найдём общее количество приехавших людей.

• Приехало 70 женщин и 50 мужчин.
• Всего людей: \( 70 + 50 = 120 \) (человек).

Шаг 2: Найдём, сколько столов они заняли.

• За каждый стол сели по 4 человека.
• Чтобы найти количество столов, нужно общее количество людей разделить на количество человек за одним столом: \( 120 \div 4 \).
• \( 120 \div 4 = 30 \) (столов).

Ответ: Они заняли 30 столов в столовой.

Внимание: На рисунке показан треугольник \( EKC \) и рядом точки \( N \), \( A \), \( D \), \( M \). В тексте задачи, вероятно, ошибка и имеется в виду прямоугольник, обозначенный на клетчатом поле. Исходя из рисунка на поле, где изображён прямоугольник с вершинами, не обозначенными буквами, и который в задании 28 обозначен как \( DEKM \), будем считать, что прямоугольник \( DEKM \) имеет стороны, равные:

• Длина: 4 клетки.
• Ширина: 2 клетки.

1) Найдём площадь прямоугольника \( DEKM \).

• Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: \( S = a \times b \).
• Пусть 1 клетка - это 1 условная единица (у.е.). Длина \( a = 4 \text{ у.е.} \), ширина \( b = 2 \text{ у.е.} \).
• Площадь \( S_{DEKM} = 4 \times 2 = 8 \) (кв. у.е.).

2) Найдём площадь и периметр треугольников \( DEK \) и \( DKM \).

• Диагональ \( DK \) делит прямоугольник \( DEKM \) на два равных прямоугольных треугольника: \( DEK \) и \( DKM \).
• Площадь треугольников: Площадь каждого треугольника равна половине площади прямоугольника.
  \( S_{DEK} = S_{DKM} = 8 \div 2 = 4 \) (кв. у.е.).
• Периметр треугольника \( DEK \): Стороны - это катеты \( DE = 2 \) у.е., \( EK = 4 \) у.е., и гипотенуза \( DK \). Длину \( DK \) можно найти по теореме Пифагора (\( \text{в старших классах} \)) или измерить линейкой. Так как мы в 4 классе, можем измерить \( DK \approx 4,5 \text{ у.е.} \).
  Периметр \( P_{DEK} = DE + EK + DK \approx 2 + 4 + 4,5 = 10,5 \) (у.е.).
• Периметр треугольника \( DKM \): Стороны - это катеты \( DM = 4 \) у.е., \( MK = 2 \) у.е., и гипотенуза \( DK \approx 4,5 \) у.е.
  Периметр \( P_{DKM} = DM + MK + DK \approx 4 + 2 + 4,5 = 10,5 \) (у.е.).

Ответ: 1) Площадь прямоугольника \( DEKM \) равна 8 кв. у.е.; 2) Площадь треугольников \( DEK \) и \( DKM \) равна 4 кв. у.е. каждого. Периметры треугольников \( DEK \) и \( DKM \) приблизительно равны 10,5 у.е.

Шаг 1: Найдём, сколько килограммов слив во второй корзине.

• Всего слив - 96 кг.
• Во второй корзине — третья часть всех слив, то есть \( \frac{1}{3} \) от 96 кг.
• Чтобы найти третью часть, делим общее количество на 3: \( 96 \div 3 = 32 \) (кг).
• Значит, во второй корзине 32 кг слив.

Шаг 2: Найдём, сколько слив в первой и второй корзинах вместе.

• В первой корзине - 28 кг.
• Во второй корзине - 32 кг.
• Всего в двух корзинах: \( 28 + 32 = 60 \) (кг).

Шаг 3: Найдём, сколько килограммов слив в третьей корзине.

• Из общего количества слив (96 кг) вычтем сливы, которые лежат в первой и второй корзинах вместе (60 кг).
• \( 96 - 60 = 36 \) (кг).

Ответ: В третьей корзине 36 килограммов слив.

Шаг 1: Найдём длину стороны квадрата.

• Периметр квадрата (\( P \)) - это сумма длин его четырёх равных сторон (\( a \)). Формула: \( P = a \times 4 \).
• Периметр равен 36 см.
• Чтобы найти сторону (\( a \)), нужно периметр разделить на 4: \( a = 36 \div 4 = 9 \text{ см} \).

Шаг 2: Найдём площадь квадрата.

• Площадь квадрата (\( S \)) - это произведение его стороны на саму себя. Формула: \( S = a \times a \).
• Подставим найденное значение стороны: \( S = 9 \times 9 = 81 \) (кв. см).

Ответ: Площадь квадрата равна 81 кв. см.

Шаг 1: Выполним умножение.

• \( 5 000 \cdot 100 \): нужно к числу 5 000 приписать два нуля (так как в 100 - два нуля): \( 5 000 \cdot 100 = 500 000 \).

Шаг 2: Выполним сложение.

• \( 500 000 + 499 = 500 499 \).

Ответ: 500 499.

Шаг 1: Выполним умножение (\( 130 \cdot 5 \cdot 2 \)).

• Удобнее сначала умножить 5 на 2: \( 5 \cdot 2 = 10 \).
• Затем умножим 130 на 10: \( 130 \cdot 10 = 1 300 \).

Шаг 2: Выполним сложение и вычитание по порядку слева направо.

• \( 800 - 250 = 550 \).
• \( 550 + 1 300 = 1 850 \).

Ответ: 1 850.

Шаг 1: Выполним умножение в скобках (\( 50 \cdot 100 \)).

• \( 50 \cdot 100 = 5 000 \).

Шаг 2: Выполним вычитание в скобках (\( 5 000 - 100 \)).

• \( 5 000 - 100 = 4 900 \).

Шаг 3: Выполним деление.

• \( 4 900 \div 100 \): нужно убрать два нуля: \( 4 900 \div 100 = 49 \).

Ответ: 49.

Шаг 1: Выполним умножение в скобках (\( 348 \cdot 4 \)).

• \( 348 \cdot 4 = 1 392 \).

Шаг 2: Выполним сложение в скобках (\( 1 392 + 6 \)).

• \( 1 392 + 6 = 1 398 \).

Шаг 3: Выполним вычитание.

• \( 900 - 1 398 \).

Внимание: В 4 классе вычитание из меньшего числа большего не изучается. Если мы считаем, что в задании опечатка и нужно было посчитать \( 900 - (348 \cdot 2 + 6) \), то ответ был бы \( 900 - (696 + 6) = 900 - 702 = 198 \). Исходя из того, что примеры 31 и 32 идут вместе, вероятно, подразумевалось \( 900 - (600 - 130 \cdot 4) \div 10 \). Если следовать строго тексту, то:

• \( 900 - 1 398 = -498 \) (ответ для старших классов).

Предположим, что правильный пример из учебника Моро - это \( 900 - 348 \cdot 2 \) (или есть опечатка).

Ответ (по строгому тексту): \( -498 \).

Шаг 1: Выполним умножение в скобках (\( 130 \cdot 4 \)).

• \( 130 \times 4 = 520 \).

Шаг 2: Выполним вычитание в скобках (\( 600 - 520 \)).

• \( 600 - 520 = 80 \).

Шаг 3: Выполним деление (\( 80 \div 10 \)).

• \( 80 \div 10 = 8 \).

Шаг 4: Выполним вычитание.

• \( 900 - 8 = 892 \).

Ответ: 892.

Шаг 1: Выполним деление (\( 612 \div 6 \)).

• \( 612 \div 6 = 102 \).

Шаг 2: Выполним умножение (\( 102 \cdot 3 \)).

• \( 102 \cdot 3 = 306 \).

Шаг 3: Выполним вычитание.

• \( 696 - 306 = 390 \).

Ответ: 390.

Наименьшее семизначное число:

• Наименьшее семизначное число - это число, у которого первая цифра (самая левая) - 1, а остальные шесть цифр - 0.
• Число: \( 1 000 000 \).
• Прочитать: Один миллион.

Наибольшее пятизначное число:

• Наибольшее пятизначное число - это число, у которого все пять цифр - 9.
• Число: \( 99 999 \).
• Прочитать: Девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять.

Шаг 1: Найдём общую массу купленных дынь.

• Масса первой дыни: 5 кг.
• Масса второй дыни: 3 кг.
• Общая масса: \( 5 + 3 \) (кг).

Шаг 2: Запишем выражение для стоимости 1 кг дыни.

• Вся покупка стоила \( a \) рублей.
• Чтобы найти цену за 1 кг, нужно общую стоимость (\( a \)) разделить на общую массу (\( 5 + 3 \)).
• Выражение: \( a \div (5 + 3) \) (рублей за 1 кг).
  Упрощённое выражение: \( a \div 8 \) (рублей за 1 кг).

Ответ: Стоимость 1 кг дыни: \( a \div (5 + 3) \) или \( a \div 8 \) рублей.

Шаг 1: Найдём выражение для стоимости 1 кг дыни.

• Из предыдущего пункта: \( a \div (5 + 3) \) или \( a \div 8 \) рублей за 1 кг.

Шаг 2: Запишем выражения для стоимости каждой дыни.

• Стоимость дыни равна цене за 1 кг, умноженной на её массу.
• Стоимость первой дыни (5 кг):
  Выражение: \( (a \div 8) \times 5 \) (рублей).
• Стоимость второй дыни (3 кг):
  Выражение: \( (a \div 8) \times 3 \) (рублей).

Ответ: Первая дыня стоила \( (a \div 8) \times 5 \) рублей, вторая дыня стоила \( (a \div 8) \times 3 \) рублей.