В пункте объясняется, что представляет собой дробно-линейная функция и почему её график требует учёта области определения и асимптот. Формулируются учебная проблема, цель и задачи проекта, обозначается связь алгебраической формулы с геометрическим изображением. Также кратко описываются используемые способы вычислений, построения и проверки результатов.

Раздел знакомит с формулой y=(ax+b)/(cx+d), ограничениями на коэффициенты и условием ненулевого знаменателя. Рассматривается отличие дробно-линейной функции от линейной, объясняется роль числителя и знаменателя. Отдельно отмечается случай c=0, при котором выражение может перейти в линейную функцию, и случай ad−bc=0, когда дробь упрощается.

В разделе показывается, как преобразовать исходную дробь к форме y=k/(x−x₀)+y₀ методом выделения полного выражения в числителе. На основе преобразования устанавливается связь с базовым графиком y=k/x. Поясняется, какие сдвиги по горизонтали и вертикали выполняются, а также почему полученная кривая сохраняет форму гиперболы.

Пункт посвящён нахождению значений x, при которых знаменатель обращается в ноль, и определению области допустимых значений функции. Выводятся формулы вертикальной асимптоты x=−d/c и горизонтальной асимптоты y=a/c. Дополнительно объясняется, что пересечение асимптот образует центр симметрии графика и помогает правильно расположить его ветви.

Здесь рассматриваются множество значений, промежутки знакопостоянства, точки пересечения с координатными осями и симметрия гиперболы. Объясняется влияние знака и модуля коэффициента k на положение и растяжение ветвей. Приводится правило определения координатных углов относительно центра, в которых располагается график при положительном или отрицательном k.

Раздел содержит последовательность действий для построения графика по заданной формуле: найти область определения, преобразовать выражение, провести асимптоты, отметить центр, выбрать контрольные точки и изобразить две ветви. Каждый шаг сопровождается кратким обоснованием. Такой порядок позволяет избежать ошибок, связанных с неверным масштабом, пропуском запрещённого значения или неправильным расположением ветвей.

В практической части разбираются конкретные функции, для которых вычисляются асимптоты, центр симметрии, нули и значения в выбранных точках. Результаты оформляются в таблицах и переносятся на координатную плоскость. Полученные изображения сравниваются с графиками, построенными в цифровом калькуляторе, чтобы проверить правильность преобразований и расположения ветвей.

Пункт посвящён типичным ошибкам при работе с дробно-линейными функциями: неверному решению уравнения знаменателя, неправильному определению асимптот, соединению ветвей через запрещённую точку и путанице со знаком коэффициента. Предлагаются способы самопроверки через подстановку, сравнение с преобразованной формулой и контрольное построение в графической программе.

В заключении обобщаются результаты изучения дробно-линейной функции и проверяется выполнение поставленных задач. Формулируется практический алгоритм построения графика, включающий анализ знаменателя, нахождение асимптот, центра и контрольных точек. Отмечается, какие свойства можно определить непосредственно по формуле и как цифровое построение помогает проверить ручные вычисления.

В разделе приводятся учебник алгебры, справочные материалы по функциям, электронные образовательные ресурсы и графические калькуляторы, использованные при подготовке теоретической и практической частей. Источники оформляются единообразно: указываются автор, название, издательство или адрес ресурса, год публикации и дата обращения для интернет-материалов.