В этом разделе объясняется, почему графики функций с модулем требуют особого способа построения и где они встречаются в курсе алгебры 9 класса. Формулируются тема, проблема, цель и задачи проекта, обозначаются основные виды функций, которые будут рассмотрены, а также кратко описывается практический результат в виде памятки и системы примеров.

Раздел содержит определение модуля как расстояния от числа до нуля и запись определения через два случая. Рассматриваются неотрицательность модуля, противоположные числа, правила раскрытия выражений с модулем и связь этих свойств с координатной прямой. Теоретическая часть подготавливает основу для понимания дальнейших графических преобразований.

Здесь рассматривается график базовой функции y = |x|, его вершина, ось симметрии, область определения и множество значений. Показывается, почему график состоит из двух лучей y = x и y = −x, а также как по таблице значений получить характерную V-образную форму. Эти сведения используются как модель для изучения более сложных формул.

В разделе разбирается правило построения графика, в котором модуль относится ко всему значению функции. Объясняется сохранение точек с неотрицательными ординатами и отражение точек с отрицательными ординатами относительно оси Ox. На конкретных линейных и квадратичных примерах показывается, как меняется исходный график и где появляются новые вершины.

Этот пункт посвящён случаям, когда модуль находится у аргумента функции. Сначала анализируется правая часть исходного графика при x ≥ 0, затем она симметрично переносится на левую полуплоскость относительно оси Oy. Отдельно отмечается отличие этого преобразования от отражения относительно Ox и рассматриваются примеры с прямой и параболой.

Раздел показывает алгебраический способ построения: находят нули выражения внутри модуля, разбивают числовую ось на промежутки и записывают формулу без знака модуля на каждом из них. Такой подход позволяет точно определить вершины, точки пересечения с осями и направление ветвей. Особое внимание уделяется проверке знаков перед раскрытием модуля.

В практической части приводится пошаговое построение нескольких графиков функций с модулем. Для каждого примера указываются область определения, ключевые точки, интервалы раскрытия модуля и последовательность действий на координатной плоскости. Полученные результаты сопровождаются краткими пояснениями, чтобы по ним можно было восстановить общий алгоритм решения и применить его к новой формуле.

В этом разделе сравниваются графики функций y = |f(x)| и y = f(|x|), чтобы выявить различие преобразований и возможные ошибки. Выполняется проверка нескольких точек подстановкой, анализируются симметрия и знак ординат, а при необходимости используется графический калькулятор. Итогом становится краткая таблица признаков, позволяющая быстро выбрать правильный способ построения.

В заключении обобщаются правила построения основных видов графиков с модулем и формулируются результаты практической проверки. Отмечается, какие признаки помогают различать модуль функции и модуль аргумента, зачем находить нули подмодульного выражения и как контролировать чертёж с помощью таблицы значений. Также обозначается возможность использовать памятку при решении заданий по алгебре.

В разделе приводятся учебные и справочные источники, использованные для определения модуля, изучения свойств функций и проверки правил построения графиков. В список можно включить школьный учебник алгебры за 9 класс, материалы федеральных образовательных ресурсов, сборники заданий ОГЭ и проверенные цифровые сервисы для построения графиков. Источники оформляются единообразно.