Во введении будет обозначена тема золотого сечения, объяснено её место среди математических понятий и показана связь с повседневными объектами, природными формами, искусством и архитектурой. Здесь формулируются проблема, цель, задачи, объект и методы исследования, а также кратко описывается практическая часть с измерением пропорций и созданием наглядной модели.

Пункт посвящён формированию представлений о гармоничной пропорции от античной геометрии до трудов европейских математиков эпохи Возрождения. Будут рассмотрены вклад Евклида, трактат Луки Пачоли «О божественной пропорции», роль Леонардо да Винчи в иллюстрировании издания и развитие интереса к золотому сечению в новое время.

В разделе вводится точное определение деления отрезка в золотой пропорции и записывается равенство a:b=(a+b):a. Последовательно выводится уравнение x²−x−1=0, объясняется получение положительного корня φ≈1,618 и рассматривается смысл отношения между целым отрезком, большей и меньшей частями.

Здесь будут изучены основные свойства числа φ, включая равенства φ²=φ+1 и 1/φ=φ−1. Отдельно объясняется последовательность Фибоначчи, правило сложения двух предыдущих членов и приближение отношения соседних чисел к золотому числу, а также границы применимости этой связи.

Раздел описывает золотой прямоугольник, его построение и получение спиральной модели через последовательное удаление квадратов. Затем рассматриваются примеры, связанные с расположением листьев, семян и чешуек, с обязательным уточнением, что природные формы часто лишь приближённо соответствуют золотой пропорции и требуют измерительной проверки.

В пункте анализируются утверждения о золотых пропорциях в композициях живописи, скульптуре, архитектурных сооружениях и дизайне. Будут сопоставлены реальные измерения и популярные интерпретации на примерах «Витрувианского человека», Парфенона и произведений Леонардо да Винчи, чтобы отличать доказанные соотношения от приблизительных реконструкций.

Практическая часть будет основана на измерении нескольких предметов, фотографий или архитектурных изображений. Для каждого объекта фиксируются длины, вычисляется их отношение, определяется отклонение от значения 1,618 и составляется таблица. Полученные данные позволяют оценить, какие примеры действительно близки к золотому сечению, а какие не подтверждают распространённое утверждение.

В этом пункте описывается изготовление золотого прямоугольника или спирали на бумаге либо в графическом редакторе. Результаты измерений, формулы, фотографии построений и краткие исторические сведения объединяются в презентацию или информационный плакат. Особое внимание уделяется понятным схемам, точности подписей, указанию масштаба и последовательности объяснения.

В заключении будут обобщены результаты теоретического изучения и практических измерений. Формулируется ответ на проблему: золотое сечение является точным математическим соотношением, но его присутствие в природных, художественных и архитектурных объектах не следует принимать без проверки. Также оцениваются созданная модель, достоверность данных и возможные направления дальнейшего исследования.

В списке литературы будут указаны учебники по алгебре и геометрии, справочные и научно-популярные издания по истории математики, архитектуре и искусству, а также электронные ресурсы с авторами, названиями и датами обращения. Источники подбираются так, чтобы математические утверждения можно было проверить, а сведения об объектах искусства не основывались только на популярных пересказах.