ГДЗ: Упражнение 6 - § 2 (Действительные числа) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Какие из данных десятичных дробей являются иррациональными числами:
1)
16,9
Ответ
Развернутое решение:
Анализ: Число 16,9 является конечной десятичной дробью (может быть записано как \( \frac{169}{10} \)).
Вывод: Конечная десятичная дробь — это рациональное число.
Ответ: 16,9 — рациональное число.
2)
\( 7,25(4) \)
Ответ
Развернутое решение:
Анализ: Число \( 7,25(4) \) — это бесконечная периодическая десятичная дробь (\( 7,25444\ldots \)).
Вывод: Бесконечная периодическая десятичная дробь — это рациональное число.
Ответ: \( 7,25(4) \) — рациональное число.
3)
\( 1,21221222\ldots \) (после п-й единицы стоит \( n+1 \) двоек)
Ответ
Развернутое решение:
Анализ: Число \( 1,21221222\ldots \) является бесконечной, и не является периодической, так как количество двоек между единицами постоянно увеличивается.
Вывод: Бесконечная непериодическая десятичная дробь — это иррациональное число.
4)
\( 99,1357911\ldots \) (после запятой записаны подряд все нечётные числа)
Ответ
Развернутое решение:
Анализ: Число \( 99,1357911\ldots \) (где цифры после запятой следуют по закону записи нечетных чисел) является бесконечной и не является периодической.
Вывод: Бесконечная непериодическая десятичная дробь — это иррациональное число.
Иррациональное число — это бесконечная непериодическая десятичная дробь. К иррациональным числам относятся, например, \( \sqrt{2} \), \( \pi \).
Действительное число
Действительное число — это бесконечная десятичная дробь. Множество всех действительных чисел обозначается \( R \).
Модуль действительного числа
Модуль действительного числа \( x \) обозначается \( |x| \) и определяется как:
\( |x| = \begin{cases} x, \text{ если } x \ge 0, \\ -x, \text{ если } x < 0. \end{cases} \)
Свойства корней (радикалов)
Для неотрицательных чисел \( a \) и \( b \) верны следующие свойства:
\( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \) и \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \) (при \( b \neq 0 \)).
Упрощение подкоренных выражений
Выражение вида \( a \pm \sqrt{b} \) иногда можно представить как квадрат суммы или разности, используя формулу: \( \sqrt{A \pm 2\sqrt{B}} = \sqrt{x} \pm \sqrt{y} \), где \( x+y=A \) и \( x \cdot y=B \).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
