ГДЗ: § 64 / Бином Ньютона / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы

Упражнения

Выберите номер упражнения, чтобы посмотреть решение.

1092 1093 1094 1095 1096

Что применять при решении

Бином Ньютона (биномиальная формула Ньютона)

Формула для разложения целой неотрицательной степени бинома \( (a+b)^m \).

\[ (a+b)^m = C_m^0 a^m + C_m^1 a^{m-1}b + C_m^2 a^{m-2}b^2 + \dots + C_m^{m-1} a b^{m-1} + C_m^m b^m \]

Общий член разложения бинома

Член разложения бинома \( (a+b)^m \) с порядковым номером \( k+1 \), где \( k = 0, 1, 2, \dots, m \).

\[ T_{k+1} = C_m^k a^{m-k} b^k \]

Формула для биномиальных коэффициентов

Формула для вычисления биномиального коэффициента \( C_m^n \), где \( m \ge n \ge 0 \).

\[ C_m^n = \frac{m!}{ (m-n)! n! } \]

Свойство суммы биномиальных коэффициентов (из задачи 2 на стр. 332)

Сумма биномиальных коэффициентов в строке треугольника Паскаля равна \( 2^m \).

\[ C_m^0 + C_m^1 + C_m^2 + \dots + C_m^{m-1} + C_m^m = 2^m \]

Рекуррентное свойство биномиальных коэффициентов

Свойство, используемое для построения треугольника Паскаля, где \( C_m^0 = C_m^m = 1 \).

\[ C_m^n + C_m^{n+1} = C_{m+1}^{n+1} \]

Данные параграфа

Все параграфы →

Глава: Глава 11
Параграф: § 64 — Бином Ньютона
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.