Золотое правило
Выигрыш в силе равен проигрышу в расстоянии: \(\frac{s_1}{s_2}=\frac{F_2}{F_1}\).
Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики
Простой механизм может уменьшить силу, необходимую для подъёма, но это не означает уменьшения нужной работы. При повороте рычага точка на длинном плече проходит больший путь, чем точка на коротком. Меньшее усилие приходится прикладывать на большем расстоянии.
В идеальном опыте пути обратно пропорциональны силам: s₁/s₂ = F₂/F₁. Отсюда F₁s₁ = F₂s₂: работа силы, приводящей рычаг в действие, равна работе, которую рычаг выполняет над грузом. При таком сравнении пренебрегают трением и дополнительными затратами на сам механизм.
«Золотое правило» механики: во сколько раз выигрывают в силе, во столько раз проигрывают в расстоянии. Возможен и обратный выбор: увеличение пути или скорости рабочего конца достигается большей действующей силой. Выигрыша в работе простой механизм не создаёт.
Правило относится ко всем простым механизмам. На гладкой наклонной плоскости длиной l и высотой h груз тянут меньшей силой по пути l вместо прямого подъёма на h: Fтяги · l = P · h. Чем длиннее путь при той же высоте, тем меньше необходимая сила. У подвижного блока двукратное уменьшение силы также сопровождается вдвое большим перемещением свободного конца верёвки.
Идеальный простой механизм не даёт выигрыша в работе: \(F_1s_1=F_2s_2\). Во сколько раз выигрывают в силе, во столько же проигрывают в расстоянии. Это «золотое правило» механики.
Запишите соотношение сил и путей точек рычага на рисунке 186.
\(\frac{s_1}{s_2}=\frac{F_2}{F_1}\), или \(F_1s_1=F_2s_2\). Точка приложения меньшей силы проходит больший путь. Для конечного поворота при меняющемся направлении силы работа требует соответствующего учёта проекций; приведённая схема описывает идеальное согласованное перемещение.
В чём состоит «золотое правило» механики?
Во сколько раз идеальный простой механизм даёт выигрыш в силе, во столько раз приходится проиграть в расстоянии. Работы входной и выходной сил равны; механизм не создаёт работу или энергию.
Почему рычаг не позволяет получить выигрыш в работе?
При одинаковом угле поворота пути точек пропорциональны расстояниям от оси, тогда как необходимые силы обратно пропорциональны плечам. Поэтому произведения соответствующих сил на пути совпадают: \(A_{\text{вх}}=F_1s_1=F_2s_2=A_{\text{вых}}\). При трении полезная работа ещё меньше затраченной.
Можно ли выиграть в работе, используя наклонную плоскость? Почему?
Нет. Без трения \(F=mg\,h/l\), поэтому \(A=Fl=mgh\) — столько же, сколько при прямом подъёме. При трении добавляется положительная работа против него: затраченная работа превышает mgh. Удобство плоскости состоит в меньшем усилии и более длинном пути.
Выберите номер, чтобы открыть условие и пошаговое решение.
1 2 3 4Задали работу по теме параграфа?
Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.