Масса
\(m=\rho V\).
Расчёт массы и объёма тела по его плотности
Знание плотности позволяет рассчитывать массу без взвешивания и объём без непосредственного измерения. Плотность учитывают при проектировании зданий, механизмов, самолётов и космических аппаратов. Для лёгких и прочных конструкций выбирают соответствующие сплавы и композиционные материалы, в частности сплавы алюминия и титана.
Из определения \(\rho=\frac{m}{V}\) получают: масса равна плотности, умноженной на объём, \(m=\rho V\). Плотность берут из таблицы для нужного вещества и условий, объём находят измерением или по геометрическим размерам. Для прямоугольного параллелепипеда V = abc.
В примере канистра имеет размеры 50 × 35 × 16 см. Её внутренний объём в принятой модели равен 28 000 см³. При плотности бензина 0,71 г/см³ масса полностью заполняющего её бензина: m = 0,71 · 28 000 = 19 880 г = 19,88 кг. Здесь рассчитывается масса бензина; масса самой канистры в результат не входит.
Если известны масса и плотность, объём равен массе, делённой на плотность: \(V=\frac{m}{\rho}\). В другом разобранном примере стальная деталь массой 15,6 кг имеет плотность 7800 кг/м³. Её объём V = 15,6/7800 = 0,002 м³. При полном погружении сплошной детали такой же объём керосина вытесняется из занятого ею пространства.
Единицы должны соответствовать друг другу: кг/м³ и м³ дают массу в килограммах; г/см³ и см³ — в граммах. При поиске объёма деление килограммов на кг/м³ даёт м³. Сначала выбирают согласованную систему единиц и только затем подставляют числа.
По известным плотности и объёму массу находят как \(m=\rho V\); по массе и плотности объём \(V=\frac m\rho\). Для прямоугольного тела сначала можно определить \(V=abc\) по трём размерам.
Как определить массу тела по плотности и объёму?
Из \(\rho=m/V\) следует \(m=\rho V\). Например, при кг/м³ и м³ получается масса в килограммах. Плотность должна относиться к материалу в тех же условиях; для полого тела используют объём самого материала или подходящую среднюю плотность.
Как найти объём тела по массе и плотности?
\(V=m/\rho\), при \(\rho>0\). Например, 15,6 кг сплошной стали при 7800 кг/м³ занимают \(15{,}6/7800=0{,}002\)м³. Для полного вытеснения такого объёма жидкости тело должно быть целиком погружено без заполняющихся жидкостью полостей.
Выберите номер, чтобы открыть условие и пошаговое решение.
1 2 3 4 5 6Примеры в тексте
Обсуждаем вместе
Задание 19
Задали работу по теме параграфа?
Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.