Математика 3 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 32

Разберем закономерность в парах чисел:

• \( 8 \rightarrow 0 \): Разница \( 8 - 0 = 8 \)
• \( 5 \rightarrow 1 \): Разница \( 5 - 1 = 4 \)
• \( 6 \rightarrow 2 \): Разница \( 6 - 2 = 4 \)
• \( 7 \rightarrow 3 \): Разница \( 7 - 3 = 4 \)
• \( 10 \rightarrow 2 \): Это может быть деление на \( 5 \) или остаток от деления. Проверим сумму цифр: сумма цифр \( 10 \) (\( 1+0=1 \)) не дает \( 2 \). Проверим количество букв в названии числа: Восемь (6), Пять (4)... нет.
• Посмотрим на форму цифр (замкнутые контуры/кружочки):
  Цифра 8 имеет 2 кружочка.
  Цифра 0 имеет 1 кружочек. В первой строке \( 8 \rightarrow 0 \).
  Стоп, закономерность в количестве букв или другом признаке не очевидна.
• Верная закономерность для 3 класса в данном учебнике часто строится на остатке от деления на 4:
  \( 8 : 4 = 2 \) (ост. \( 0 \))
  \( 5 : 4 = 1 \) (ост. \( 1 \))
  \( 6 : 4 = 1 \) (ост. \( 2 \))
  \( 7 : 4 = 1 \) (ост. \( 3 \))
  \( 10 : 4 = 2 \) (ост. \( 2 \))
  \( 14 : 4 = 3 \) (ост. \( 2 \))
  \( 15 : 4 = 3 \) (ост. \( 3 \))

Применяем правило (остаток от деления на 4) к искомым числам:

Ответ: 0, 3, 1.

Решение:

1. Сначала узнаем, сколько шерсти дают за год 1 серая овца. Раз всего с 3 овец получили \( 18 \) кг, разделим общий вес на количество овец:
   \( 18 : 3 = 6 \) (кг) — шерсти с одной серой овцы.
2. В условии сказано, что с чёрной овцы получают на \( 1 \) кг меньше. Найдем норму для чёрной овцы:
   \( 6 - 1 = 5 \) (кг) — шерсти с одной чёрной овцы.
3. Теперь узнаем, сколько шерсти настригут с 5 таких чёрных овец:
   \( 5 \cdot 5 = 25 \) (кг).

Ответ: с пяти чёрных овец можно настричь 25 кг шерсти.

• \( 8 : 7 \). В числе \( 8 \) число \( 7 \) содержится 1 раз. Остаток: \( 8 - 7 = 1 \).
  \( 8 : 7 = 1 \) (ост. \( 1 \))
• \( 8 : 6 \). В числе \( 8 \) число \( 6 \) содержится 1 раз. Остаток: \( 8 - 6 = 2 \).
  \( 8 : 6 = 1 \) (ост. \( 2 \))
• \( 5 : 8 \). Если делимое меньше делителя, то неполное частное равно 0, а остаток равен делимому.
  \( 5 : 8 = 0 \) (ост. \( 5 \))

• \( 50 : 9 \). Ближайшее число к \( 50 \), которое делится на \( 9 \) без остатка — это \( 45 \).
  \( 45 : 9 = 5 \). Остаток: \( 50 - 45 = 5 \).
  \( 50 : 9 = 5 \) (ост. \( 5 \))
• \( 40 : 9 \). Ближайшее число — \( 36 \).
  \( 36 : 9 = 4 \). Остаток: \( 40 - 36 = 4 \).
  \( 40 : 9 = 4 \) (ост. \( 4 \))
• \( 30 : 9 \). Ближайшее число — \( 27 \).
  \( 27 : 9 = 3 \). Остаток: \( 30 - 27 = 3 \).
  \( 30 : 9 = 3 \) (ост. \( 3 \))

• \( 61 : 7 \). Ближайшее число — \( 56 \).
  \( 56 : 7 = 8 \). Остаток: \( 61 - 56 = 5 \).
  \( 61 : 7 = 8 \) (ост. \( 5 \))
• \( 84 : 9 \). Ближайшее число — \( 81 \).
  \( 81 : 9 = 9 \). Остаток: \( 84 - 81 = 3 \).
  \( 84 : 9 = 9 \) (ост. \( 3 \))
• \( 70 : 8 \). Ближайшее число — \( 64 \).
  \( 64 : 8 = 8 \). Остаток: \( 70 - 64 = 6 \).
  \( 70 : 8 = 8 \) (ост. \( 6 \))

• \( 48 : 20 \). Число \( 20 \) входит в \( 48 \) дважды (\( 20 \cdot 2 = 40 \)). Остаток: \( 48 - 40 = 8 \).
  \( 48 : 20 = 2 \) (ост. \( 8 \))
• \( 56 : 10 \). Число \( 10 \) входит в \( 56 \) пять раз (\( 10 \cdot 5 = 50 \)). Остаток: \( 56 - 50 = 6 \).
  \( 56 : 10 = 5 \) (ост. \( 6 \))
• \( 32 : 20 \). Число \( 20 \) входит один раз. Остаток: \( 32 - 20 = 12 \).
  \( 32 : 20 = 1 \) (ост. \( 12 \))

• \( 14 : 30 \). Делимое меньше делителя.
  \( 14 : 30 = 0 \) (ост. \( 14 \))
• \( 8 : 10 \). Делимое меньше делителя.
  \( 8 : 10 = 0 \) (ост. \( 8 \))
• \( 9 : 12 \). Делимое меньше делителя.
  \( 9 : 12 = 0 \) (ост. \( 9 \))

Чтобы получить нужный остаток при делении на 10, число должно оканчиваться на цифру, равную остатку.

• Остаток 2: 12, 22, 32.
• Остаток 4: 14, 24, 34.
• Остаток 0 (деление нацело): 10, 20, 30.

Важное правило: остаток всегда меньше делителя.

• При делении на 6 остаток 9 не может получиться, так как \( 9 > 6 \).
• При делении на 12:
  • Остаток 11 может быть (\( 11 < 12 \)).
  • Остаток 13 не может быть (\( 13 > 12 \)).
  • Остаток 10 может быть (\( 10 < 12 \)).

Остатки — это все целые числа от 0 до числа, которое на 1 меньше делителя.

• На 5: 0, 1, 2, 3, 4.
• На 8: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
• На 3: 0, 1, 2.
• На 12: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Решение:

1. Найдем разность чисел: \( 56 - 42 = 14 \).
2. Найдем сумму чисел: \( 56 + 42 = 98 \).
3. Чтобы узнать, во сколько раз одно число меньше другого, разделим большее на меньшее: \( 98 : 14 = 7 \).

Ответ: в 7 раз.

Решение:

1. Разность мы уже нашли: \( 14 \).
2. Сумма: \( 98 \).
3. Чтобы узнать, НА сколько одно число меньше другого, нужно из большего вычесть меньшее: \( 98 - 14 = 84 \).

Ответ: на 84.

Пусть для закладки сада заготовили 100 яблонь.

Решение:

1. Сначала узнаем, сколько яблонь уже посадили. Для этого умножим количество рядов на количество деревьев в одном ряду:
   \( 16 \cdot 5 = (10 + 6) \cdot 5 = 10 \cdot 5 + 6 \cdot 5 = 50 + 30 = 80 \) (яблонь).
2. Теперь из общего количества заготовленных деревьев вычтем те, что уже посажены:
   \( 100 - 80 = 20 \) (яблонь).

Ответ: осталось посадить 20 яблонь (при условии, что заготовили 100).

• \( 45 : 15 \). Пробуем методом подбора: \( 15 \cdot 3 = 45 \). Значит, \( 45 : 15 = 3 \).
• \( 72 : 12 \). Пробуем: \( 12 \cdot 6 = 72 \). Значит, \( 72 : 12 = 6 \).
• \( 54 : 18 \). Пробуем: \( 18 \cdot 3 = 54 \). Значит, \( 54 : 18 = 3 \).

• \( 91 : 13 \cdot 4 = 7 \cdot 4 = 28 \).
• \( 60 : 15 \cdot 9 = 4 \cdot 9 = 36 \).
• \( 70 : 14 \cdot 8 = 5 \cdot 8 = 40 \).

• \( (32 - 16) \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64 \).
• \( (46 - 21) \cdot 3 = 25 \cdot 3 = 75 \).
• \( (30 - 18) \cdot 7 = 12 \cdot 7 = 84 \).

• \( 15 - 8 \cdot 0 \). Первое действие — умножение. \( 8 \cdot 0 = 0 \). Затем вычитание: \( 15 - 0 = 15 \).
• \( 14 \cdot 1 - 14 = 14 - 14 = 0 \).
• \( 0 : (13 - 6) = 0 : 7 = 0 \). При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается ноль.