Математика 4 класс Часть 1, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 40

Упражнение 176. Вырази

1) В квадратных метрах: \( 5 \text{ км}^2 \), \( 500 \text{ дм}^2 \)

Сначала вспомним, сколько квадратных метров в одном квадратном километре и в одном квадратном дециметре:

• В \( 1 \text{ км} \) — \( 1000 \text{ м} \), значит, в \( 1 \text{ км}^2 \) — \( 1000 \cdot 1000 = 1 000 000 \text{ м}^2 \).
• В \( 1 \text{ м} \) — \( 10 \text{ дм} \), значит, в \( 1 \text{ м}^2 \) — \( 10 \cdot 10 = 100 \text{ дм}^2 \).

Теперь выполним перевод:

а) Переводим \( 5 \text{ км}^2 \) в квадратные метры:

• Чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, нужно количество квадратных километров умножить на \( 1 000 000 \).
• \( 5 \text{ км}^2 = 5 \cdot 1 000 000 = 5 000 000 \text{ м}^2 \)

б) Переводим \( 500 \text{ дм}^2 \) в квадратные метры:

• Чтобы перевести квадратные дециметры в квадратные метры, нужно количество квадратных дециметров разделить на \( 100 \) (так как \( 1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 \)).
• \( 500 \text{ дм}^2 = 500 : 100 = 5 \text{ м}^2 \)

Ответ: \( 5 \text{ км}^2 = 5 000 000 \text{ м}^2 \); \( 500 \text{ дм}^2 = 5 \text{ м}^2 \)

Упражнение 176. Вырази

2) В квадратных миллиметрах: \( 8 \text{ см}^2 \), \( 3 \text{ см}^2 \) \( 20 \text{ мм}^2 \)

Сначала вспомним, сколько квадратных миллиметров в одном квадратном сантиметре:

• В \( 1 \text{ см} \) — \( 10 \text{ мм} \), значит, в \( 1 \text{ см}^2 \) — \( 10 \cdot 10 = 100 \text{ мм}^2 \).

Теперь выполним перевод:

а) Переводим \( 8 \text{ см}^2 \) в квадратные миллиметры:

• Чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные миллиметры, нужно умножить на \( 100 \).
• \( 8 \text{ см}^2 = 8 \cdot 100 = 800 \text{ мм}^2 \)

б) Переводим \( 3 \text{ см}^2 \) \( 20 \text{ мм}^2 \) в квадратные миллиметры:

• Сначала переведем \( 3 \text{ см}^2 \) в \( \text{ мм}^2 \): \( 3 \text{ см}^2 = 3 \cdot 100 = 300 \text{ мм}^2 \).
• Затем прибавим оставшиеся \( 20 \text{ мм}^2 \): \( 300 \text{ мм}^2 + 20 \text{ мм}^2 = 320 \text{ мм}^2 \).

Ответ: \( 8 \text{ см}^2 = 800 \text{ мм}^2 \); \( 3 \text{ см}^2 \) \( 20 \text{ мм}^2 = 320 \text{ мм}^2 \)

Упражнение 176. Вырази

3) В квадратных сантиметрах: \( 2 \text{ дм}^2 \), \( 3 \text{ м}^2 \)

Сначала вспомним, сколько квадратных сантиметров в одном квадратном дециметре и в одном квадратном метре:

• В \( 1 \text{ дм} \) — \( 10 \text{ см} \), значит, в \( 1 \text{ дм}^2 \) — \( 10 \cdot 10 = 100 \text{ см}^2 \).
• В \( 1 \text{ м} \) — \( 100 \text{ см} \), значит, в \( 1 \text{ м}^2 \) — \( 100 \cdot 100 = 10 000 \text{ см}^2 \).

Теперь выполним перевод:

а) Переводим \( 2 \text{ дм}^2 \) в квадратные сантиметры:

• Чтобы перевести квадратные дециметры в квадратные сантиметры, нужно умножить на \( 100 \).
• \( 2 \text{ дм}^2 = 2 \cdot 100 = 200 \text{ см}^2 \)

б) Переводим \( 3 \text{ м}^2 \) в квадратные сантиметры:

• Чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, нужно умножить на \( 10 000 \).
• \( 3 \text{ м}^2 = 3 \cdot 10 000 = 30 000 \text{ см}^2 \)

Ответ: \( 2 \text{ дм}^2 = 200 \text{ см}^2 \); \( 3 \text{ м}^2 = 30 000 \text{ см}^2 \)

Упражнение 176. Вырази

4) В квадратных дециметрах: \( 7 \text{ м}^2 \), \( 900 \text{ см}^2 \)

Сначала вспомним, сколько квадратных дециметров в одном квадратном метре и в одном квадратном сантиметре:

• В \( 1 \text{ м} \) — \( 10 \text{ дм} \), значит, в \( 1 \text{ м}^2 \) — \( 10 \cdot 10 = 100 \text{ дм}^2 \).
• В \( 1 \text{ дм} \) — \( 10 \text{ см} \), значит, в \( 1 \text{ дм}^2 \) — \( 10 \cdot 10 = 100 \text{ см}^2 \).

Теперь выполним перевод:

а) Переводим \( 7 \text{ м}^2 \) в квадратные дециметры:

• Чтобы перевести квадратные метры в квадратные дециметры, нужно умножить на \( 100 \).
• \( 7 \text{ м}^2 = 7 \cdot 100 = 700 \text{ дм}^2 \)

б) Переводим \( 900 \text{ см}^2 \) в квадратные дециметры:

• Чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные дециметры, нужно разделить на \( 100 \) (так как \( 1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2 \)).
• \( 900 \text{ см}^2 = 900 : 100 = 9 \text{ дм}^2 \)

Ответ: \( 7 \text{ м}^2 = 700 \text{ дм}^2 \); \( 900 \text{ см}^2 = 9 \text{ дм}^2 \)

Задача 177. 1. Расстояние между городами

Условие:

• Общее расстояние между городами: \( 420 \text{ км} \).
• Осталось пройти: \( 180 \text{ км} \).

Вопрос: На сколько километров больше поезд прошел, чем ему осталось пройти?

Решение:

1. Находим, сколько километров поезд уже прошел.

• Чтобы найти пройденное расстояние, нужно из общего расстояния вычесть то, которое осталось пройти.
• \( 420 \text{ км} - 180 \text{ км} = 240 \text{ км} \) (прошел поезд).

2. Находим, на сколько километров больше поезд прошел, чем осталось пройти.

• Чтобы ответить на вопрос "На сколько больше?", нужно из большего числа вычесть меньшее.
• \( 240 \text{ км} - 180 \text{ км} = 60 \text{ км} \).

Ответ: Поезд прошел на \( 60 \text{ км} \) больше, чем ему осталось пройти.

Задача 177. 2. Моток тесьмы

Условие:

• Отрезали \( 3 \) раза по \( 2 \text{ м} \).
• Осталось \( 6 \text{ дм} \).

Вопрос: Записать выражение, которое обозначает, сколько метров тесьмы было в мотке сначала.

Решение:

1. Определяем общую длину тесьмы, которую отрезали.

• Отрезали \( 3 \) раза по \( 2 \text{ м} \), значит, всего отрезали: \( 3 \cdot 2 \) (метра).

2. Переводим остаток в метры.

• Чтобы получить общее количество в метрах, нужно остаток \( 6 \text{ дм} \) перевести в метры.
• В \( 1 \text{ м} \) — \( 10 \text{ дм} \). Значит, \( 6 \text{ дм} = 6 : 10 = 0,6 \text{ м} \) (для \( 4 \) класса можно оставить в дециметрах, если не изучали десятичные дроби, но так как просят ответ в метрах, нужно переводить. Если десятичные дроби не изучались, то \( 6 \text{ дм} = 6/10 \text{ м} \)).
  Мы будем использовать десятичные дроби, так как это наиболее точный ответ в метрах.

3. Составляем выражение.

• Общая длина тесьмы равна сумме того, что отрезали, и того, что осталось.
• Отрезали: \( 3 \cdot 2 \text{ м} \).
• Осталось: \( 6 \text{ дм} = 0,6 \text{ м} \).
• Выражение: \( 3 \cdot 2 + 0,6 \).
• Вычисляем: \( 6 + 0,6 = 6,6 \text{ м} \).

Выражение с переводом в уме: \( 3 \cdot 2 + 6 : 10 \)
Выражение без явного перевода: \( 3 \cdot 2 \text{ м} + 6 \text{ дм} \)

Так как в задаче просят ответ в метрах, запишем выражение с переводом остатка:

Ответ: Выражение: \( 3 \cdot 2 + 6 : 10 \) или \( 6 + 0,6 \). Всего в мотке было \( 6,6 \text{ м} \) тесьмы.

Упражнение 178. Выполни действия

1) \( 954 : 3 + 512 : 4 \)

Выполняем действия по порядку: сначала деление, потом сложение.

1. Первое деление: \( 954 : 3 \)

• Делим сотни: \( 9 : 3 = 3 \).
• Делим десятки: \( 5 : 3 = 1 \) (остаток \( 2 \)).
• Делим единицы: \( 24 : 3 = 8 \).
• \( 954 : 3 = 318 \).

2. Второе деление: \( 512 : 4 \)

• Делим сотни: \( 5 : 4 = 1 \) (остаток \( 1 \)).
• Делим десятки (с остатком): \( 11 : 4 = 2 \) (остаток \( 3 \)).
• Делим единицы: \( 32 : 4 = 8 \).
• \( 512 : 4 = 128 \).

3. Сложение: \( 318 + 128 \)

• Складываем: \( 318 + 128 = 446 \).

Ответ: \( 954 : 3 + 512 : 4 = 446 \)

Упражнение 178. Выполни действия

2) \( 234 : 4 - 147 : 5 \)

Обратите внимание: в исходном примере, вероятно, была опечатка, и имелось в виду деление без остатка, или нужно выполнить деление с остатком. В учебнике для \( 4 \) класса часто встречаются задания, где деление должно быть точным, но в этом случае числа \( 234 \) и \( 147 \) не делятся нацело на \( 4 \) и \( 5 \) соответственно.

Исходя из того, что, скорее всего, имелось в виду деление с остатком, выполним его:

1. Первое деление: \( 234 : 4 \)

• \( 23 \) десятка делим на \( 4 \): \( 23 : 4 = 5 \) (остаток \( 3 \)).
• \( 34 \) единицы делим на \( 4 \): \( 34 : 4 = 8 \) (остаток \( 2 \)).
• \( 234 : 4 = 58 \) (остаток \( 2 \)).

2. Второе деление: \( 147 : 5 \)

• \( 14 \) десятков делим на \( 5 \): \( 14 : 5 = 2 \) (остаток \( 4 \)).
• \( 47 \) единиц делим на \( 5 \): \( 47 : 5 = 9 \) (остаток \( 2 \)).
• \( 147 : 5 = 29 \) (остаток \( 2 \)).

3. Вычитание: \( 234 : 4 - 147 : 5 \)

• Если в задании подразумевается вычитание частных (без остатка), то получить его невозможно. Если бы это были десятичные дроби (которые, возможно, еще не проходили), то \( 58,5 - 29,4 = 29,1 \).

!!! Примечание: Если это ошибка в учебнике и числа должны были делиться нацело, или если нужно вычитать частные с остатком, то ответ был бы \( 58 - 29 = 29 \) с каким-то остатком, что некорректно для записи ответа.

Будем считать, что задание дано для упражнения в правильном порядке действий, но с ошибкой в числах. Если нам нужно выбрать "наиболее вероятное" решение для \( 4 \) класса, то это будет:

Ответ (наиболее вероятный из-за ошибки в числах): Если бы деление было точным, мы бы выполнили \( \text{частное}_1 - \text{частное}_2 \).

Упражнение 178. Выполни действия

3) \( 672 : 8 - 441 : 9 \)

Выполняем действия по порядку: сначала деление, потом вычитание.

1. Первое деление: \( 672 : 8 \)

• \( 67 \) десятков делим на \( 8 \): \( 67 : 8 = 8 \) (остаток \( 3 \)).
• \( 32 \) единицы делим на \( 8 \): \( 32 : 8 = 4 \).
• \( 672 : 8 = 84 \).

2. Второе деление: \( 441 : 9 \)

• \( 44 \) десятка делим на \( 9 \): \( 44 : 9 = 4 \) (остаток \( 8 \)).
• \( 81 \) единица делим на \( 9 \): \( 81 : 9 = 9 \).
• \( 441 : 9 = 49 \).

3. Вычитание: \( 84 - 49 \)

• \( 84 - 49 = 35 \).

Ответ: \( 672 : 8 - 441 : 9 = 35 \)

Упражнение 178. Выполни действия

4) \( 8 \cdot 8 : 16 \)

Выполняем действия по порядку слева направо.

1. Умножение: \( 8 \cdot 8 \)

• \( 8 \cdot 8 = 64 \).

2. Деление: \( 64 : 16 \)

• \( 64 : 16 = 4 \) (так как \( 16 \cdot 4 = 64 \)).

Ответ: \( 8 \cdot 8 : 16 = 4 \)

Упражнение 178. Выполни действия

5) \( 9 \cdot 8 : 12 \)

Выполняем действия по порядку слева направо.

1. Умножение: \( 9 \cdot 8 \)

• \( 9 \cdot 8 = 72 \).

2. Деление: \( 72 : 12 \)

• \( 72 : 12 = 6 \) (так как \( 12 \cdot 6 = 72 \)).

Ответ: \( 9 \cdot 8 : 12 = 6 \)

Упражнение 178. Выполни действия

6) \( 7 \cdot 8 : 14 \)

Выполняем действия по порядку слева направо.

1. Умножение: \( 7 \cdot 8 \)

• \( 7 \cdot 8 = 56 \).

2. Деление: \( 56 : 14 \)

• \( 56 : 14 = 4 \) (так как \( 14 \cdot 4 = 56 \)).

Ответ: \( 7 \cdot 8 : 14 = 4 \)

Упражнение 178. Выполни действия

7) \( 45 000 : 100 \)

Чтобы разделить число на \( 100 \), нужно просто убрать два нуля с конца числа (или передвинуть запятую на два знака влево).

• \( 45 000 : 100 = 450 \).

Ответ: \( 45 000 : 100 = 450 \)

Упражнение 178. Выполни действия

8) \( 6 000 : 100 \)

Чтобы разделить число на \( 100 \), нужно убрать два нуля с конца числа.

• \( 6 000 : 100 = 60 \).

Ответ: \( 6 000 : 100 = 60 \)

Упражнение 178. Выполни действия

9) \( 6 000 + 100 \)

Выполняем сложение.

• \( 6 000 + 100 = 6 100 \).

Ответ: \( 6 000 + 100 = 6 100 \)

Упражнение 179. Деление с остатком и проверка

1) \( 80 : 9 \)

1. Деление:

• Находим наибольшее число, которое делится на \( 9 \) и меньше или равно \( 80 \). Это \( 72 \) (так как \( 9 \cdot 8 = 72 \) и \( 9 \cdot 9 = 81 \), а \( 81 \) больше \( 80 \)).
• Частное: \( 80 : 9 = 8 \).
• Остаток: \( 80 - 72 = 8 \).
• Запись: \( 80 : 9 = 8 \) (остаток \( 8 \)).

2. Проверка:

• Умножаем частное на делитель и прибавляем остаток. Должно получиться делимое.
• \( 9 \cdot 8 + 8 = 72 + 8 = 80 \).
• \( 80 = 80 \). Деление выполнено верно.

Ответ: \( 80 : 9 = 8 \) (остаток \( 8 \)).

Упражнение 179. Деление с остатком и проверка

2) \( 70 : 60 \)

1. Деление:

• Находим, сколько раз \( 60 \) содержится в \( 70 \). \( 60 \cdot 1 = 60 \).
• Частное: \( 70 : 60 = 1 \).
• Остаток: \( 70 - 60 = 10 \).
• Запись: \( 70 : 60 = 1 \) (остаток \( 10 \)).

2. Проверка:

• Умножаем частное на делитель и прибавляем остаток. Должно получиться делимое.
• \( 60 \cdot 1 + 10 = 60 + 10 = 70 \).
• \( 70 = 70 \). Деление выполнено верно.

Ответ: \( 70 : 60 = 1 \) (остаток \( 10 \)).

Упражнение 179. Деление с остатком и проверка

3) \( 953 : 8 \)

1. Деление (столбиком):

• Делим сотни: \( 9 : 8 = 1 \) (остаток \( 1 \)).
• Делим десятки: \( 15 : 8 = 1 \) (остаток \( 7 \)).
• Делим единицы: \( 73 : 8 = 9 \) (остаток \( 1 \)).
• Частное: \( 119 \). Остаток: \( 1 \).
• Запись: \( 953 : 8 = 119 \) (остаток \( 1 \)).

2. Проверка:

• Умножаем частное на делитель и прибавляем остаток.
• \( 8 \cdot 119 + 1 \)
• \( 8 \cdot 119 = 8 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 8 \cdot 9 = 800 + 80 + 72 = 952 \).
• \( 952 + 1 = 953 \).
• \( 953 = 953 \). Деление выполнено верно.

Ответ: \( 953 : 8 = 119 \) (остаток \( 1 \)).

Упражнение 179. Деление с остатком и проверка

4) \( 879 : 6 \)

1. Деление (столбиком):

• Делим сотни: \( 8 : 6 = 1 \) (остаток \( 2 \)).
• Делим десятки: \( 27 : 6 = 4 \) (остаток \( 3 \)).
• Делим единицы: \( 39 : 6 = 6 \) (остаток \( 3 \)).
• Частное: \( 146 \). Остаток: \( 3 \).
• Запись: \( 879 : 6 = 146 \) (остаток \( 3 \)).

2. Проверка:

• Умножаем частное на делитель и прибавляем остаток.
• \( 6 \cdot 146 + 3 \)
• \( 6 \cdot 146 = 6 \cdot 100 + 6 \cdot 40 + 6 \cdot 6 = 600 + 240 + 36 = 876 \).
• \( 876 + 3 = 879 \).
• \( 879 = 879 \). Деление выполнено верно.

Ответ: \( 879 : 6 = 146 \) (остаток \( 3 \)).

Упражнение 179. Деление с остатком и проверка

5) \( 809 : 7 \)

1. Деление (столбиком):

• Делим сотни: \( 8 : 7 = 1 \) (остаток \( 1 \)).
• Делим десятки: \( 10 : 7 = 1 \) (остаток \( 3 \)).
• Делим единицы: \( 39 : 7 = 5 \) (остаток \( 4 \)).
• Частное: \( 115 \). Остаток: \( 4 \).
• Запись: \( 809 : 7 = 115 \) (остаток \( 4 \)).

2. Проверка:

• Умножаем частное на делитель и прибавляем остаток.
• \( 7 \cdot 115 + 4 \)
• \( 7 \cdot 115 = 7 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 7 \cdot 5 = 700 + 70 + 35 = 805 \).
• \( 805 + 4 = 809 \).
• \( 809 = 809 \). Деление выполнено верно.

Ответ: \( 809 : 7 = 115 \) (остаток \( 4 \)).

Упражнение 179. Деление с остатком и проверка

6) \( 968 : 9 \)

1. Деление (столбиком):

• Делим сотни: \( 9 : 9 = 1 \) (остаток \( 0 \)).
• Делим десятки: \( 6 : 9 = 0 \) (остаток \( 6 \)). (Важно не забыть про ноль в частном!)
• Делим единицы: \( 68 : 9 = 7 \) (остаток \( 5 \)).
• Частное: \( 107 \). Остаток: \( 5 \).
• Запись: \( 968 : 9 = 107 \) (остаток \( 5 \)).

2. Проверка:

• Умножаем частное на делитель и прибавляем остаток.
• \( 9 \cdot 107 + 5 \)
• \( 9 \cdot 107 = 9 \cdot 100 + 9 \cdot 7 = 900 + 63 = 963 \).
• \( 963 + 5 = 968 \).
• \( 968 = 968 \). Деление выполнено верно.

Ответ: \( 968 : 9 = 107 \) (остаток \( 5 \)).

Упражнение 180. Найди число

1) больше, чем \( 567 \), на \( 94 \)

• Чтобы найти число, которое больше другого на какое-то значение, нужно выполнить сложение.
• \( 567 + 94 \).
• \( 567 + 94 = 661 \).

Ответ: Это число \( 661 \).

Упражнение 180. Найди число

2) меньше, чем \( 356 \), в \( 4 \) раза

• Чтобы найти число, которое меньше другого в несколько раз, нужно выполнить деление.
• \( 356 : 4 \).
• Делим \( 356 \) на \( 4 \): \( 35 : 4 = 8 \) (остаток \( 3 \)), \( 36 : 4 = 9 \).
• \( 356 : 4 = 89 \).

Ответ: Это число \( 89 \).

Упражнение 180. Найди число

3) больше разности чисел \( 946 \) и \( 146 \), в \( 8 \) раз

1. Находим разность чисел \( 946 \) и \( 146 \):

• Разность: \( 946 - 146 \).
• \( 946 - 146 = 800 \).

2. Находим число, которое больше полученной разности в \( 8 \) раз:

• Умножаем разность на \( 8 \).
• \( 800 \cdot 8 \).
• \( 800 \cdot 8 = 6400 \).

Запись выражением: \( (946 - 146) \cdot 8 = 800 \cdot 8 = 6400 \)

Ответ: Это число \( 6400 \).

Упражнение 181. Углы и треугольники

На чертеже изображен четырехугольник \( ABCD \) и проведен отрезок \( BK \), который соединяет вершину \( B \) и точку \( K \) на стороне \( AD \).

1. Нахождение углов:

На чертеже можно увидеть следующие углы:

• Прямой угол (\( 90 \) градусов): \( \angle AKB \), \( \angle BK D \) (если \( BK \) перпендикулярна \( AD \), а судя по клеткам, это так).
• Острые углы (меньше \( 90 \) градусов): \( \angle KAB \), \( \angle KDA \), \( \angle CBK \), \( \angle DCB \).
• Тупые углы (больше \( 90 \) градусов): \( \angle ABC \) (состоит из \( \angle ABK \) и \( \angle CBK \)), \( \angle BCD \) (выглядит как тупой), \( \angle B K A \) (если он не прямой).
• Развернутый угол (\( 180 \) градусов): \( \angle AKD \) (угол \( A K D \) на прямой \( AD \)).

2. Виды треугольников:

На чертеже мы видим два треугольника, на которые четырехугольник \( ABCD \) разбит отрезком \( BK \) (если это имелось в виду) и общий четырехугольник:

• Треугольник \( ABK \): Если \( \angle AKB \) — прямой, то \( \triangle ABK \) — прямоугольный.
• Треугольник \( BCD \): Судя по виду, \( \triangle BCD \) — тупоугольный (из-за угла \( C \) или \( D \), который выглядит тупым).
• Треугольник \( KBD \): Если \( \angle BK D \) — прямой, то \( \triangle KBD \) — прямоугольный.

Ответ:
Прямые углы (предположительно): \( \angle AKB \), \( \angle BK D \).
Острые углы: \( \angle KAB \), \( \angle KDA \), \( \angle CBK \), \( \angle DCB \).
Тупые углы: \( \angle ABC \), \( \angle BCD \).
Виды треугольников (предположительно): \( \triangle ABK \) — прямоугольный, \( \triangle BCD \) — тупоугольный, \( \triangle KBD \) — прямоугольный.

Упражнение 182. Запись чисел

1) Число \( 24 \) четырьмя тройками или тремя двойками

а) Четырьмя тройками (\( 3, 3, 3, 3 \)):

• Нам нужно получить \( 24 \). Мы знаем, что \( 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \).
• Можно попробовать: \( 3 \cdot 3 \cdot 3 - 3 = 27 - 3 = 24 \).
• Выражение: \( 3 \cdot 3 \cdot 3 - 3 \)

б) Тремя двойками (\( 2, 2, 2 \)):

• Это задание сложнее, так как с тремя двойками можно получить только небольшие числа (например, \( 2 + 2 + 2 = 6 \), \( 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \)).
• Возможно, в задании была опечатка или имелось в виду использование дополнительных знаков, не только действий, или большего числа двоек.
  Если использовать только знаки действий, это невозможно.

Ответ:
Четырьмя тройками: \( 3 \cdot 3 \cdot 3 - 3 = 24 \).
Тремя двойками: В рамках обычных действий невозможно получить \( 24 \) тремя двойками.

Упражнение 182. Запись чисел

2) Число \( 10 \) одной, второй четырьмя девятками

Вероятно, имеется в виду: число \( 10 \), используя четыре девятки.

а) Четырьмя девятками (\( 9, 9, 9, 9 \)):

• Нужно получить \( 10 \). Мы знаем, что \( 9 + 9 + 9 + 9 = 36 \), \( 9 \cdot 9 = 81 \).
• Можно попробовать деление: \( 9 : 9 = 1 \).
• Попробуем: \( 99 : 9 - 1 = 11 - 1 = 10 \) (использовано \( 3 \) девятки).
• Попробуем использовать все \( 4 \) девятки: \( 9 : 9 + 9 \) (использовано \( 3 \) девятки) или \( (99 - 9) : 9 = 10 \) (использовано \( 3 \) девятки).
• Самый распространенный вариант: \( 9 + 9 : 9 + 9 : 9 \) (использовано \( 4 \) девятки) \( = 9 + 1 + 1 = 11 \) - не подходит.
• Единственный рабочий вариант, который обычно дают: \( 99 / 9 - 1 = 10 \) (использовано \( 3 \) девятки).

Ответ:
Четырьмя девятками: \( (99 - 9) : 9 \) - использовано 3 девятки, но это наиболее похожее решение на задачу.
(Корректный ответ с 4 девятками, если использовать десятичную запись, которую в \( 4 \) классе могли не проходить: \( 9 / .9 + 9 / 9 = 10 + 1 = 11 \) или \( 9 + 9 / 9 - .9 / 9 = 9 + 1 - 0.11 \) )
Примем: \( 9 + 9 : 9 + 9 - 9 = 10 \) (если позволить вычитание).

Упражнение 182. Запись чисел

3) Число \( 20 \) пятью, десятью девятками и шестью пятерками

Вероятно, имеется в виду: число \( 20 \), используя пять двоек и шесть пятерок (про девятки - опечатка). Будем использовать пять двоек, как наиболее логичный вариант в данном контексте.

а) Пятью двойками (\( 2, 2, 2, 2, 2 \)):

• Нам нужно получить \( 20 \).
• Можно попробовать: \( 22 - 2 = 20 \) (использовано \( 3 \) двойки).
• Можно попробовать: \( (2 + 2) \cdot (2 + 2) + 2 = 4 \cdot 4 + 2 = 18 \) - не подходит.
• Возможно: \( (2 + 2 + 2) \cdot 2 + 8 \) - не подходит.
• С пятью двойками: \( (22 - 2) \cdot (2 : 2) = 20 \cdot 1 = 20 \) (использовано \( 5 \) двоек)
• Или: \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2 \) - не подходит.

б) Шестью пятерками (\( 5, 5, 5, 5, 5, 5 \)):

• Нам нужно получить \( 20 \).
• Можно попробовать: \( 5 \cdot 5 - 5 = 20 \) (использовано \( 3 \) пятерки).
• С шестью пятерками: \( 5 + 5 + 5 + 5 + 5 - 5 = 20 \).

Ответ:
Пятью двойками: \( (22 - 2) \cdot (2 : 2) = 20 \) (или \( (2 : 2 + 2) \cdot (2 + 2) + 2 \) - не подходит).
Шестью пятерками: \( 5 + 5 + 5 + 5 + 5 - 5 = 20 \).

Упражнение 183. Общие свойства чисел

Даны числа: \( 3547 \), \( 6579 \), \( 4591 \) и \( 7564 \).

Проверяем каждое свойство:

1) Все числа трёхзначные.

• Считаем цифры в каждом числе: \( 3547 \) (4 цифры), \( 6579 \) (4 цифры), \( 4591 \) (4 цифры), \( 7564 \) (4 цифры).
• Все числа четырёхзначные.
• Следовательно, это свойство не является общим (оно ложно для всех чисел).

2) Все числа нечётные.

• Число нечётное, если его последняя цифра нечётная (\( 1, 3, 5, 7, 9 \)).
• \( 3547 \) (оканчивается на \( 7 \)) - нечётное.
• \( 6579 \) (оканчивается на \( 9 \)) - нечётное.
• \( 4591 \) (оканчивается на \( 1 \)) - нечётное.
• \( 7564 \) (оканчивается на \( 4 \)) - чётное.
• Поскольку одно число чётное, это свойство не является общим для всех чисел.

3) Все числа больше числа \( 3000 \).

• \( 3547 > 3000 \) - верно.
• \( 6579 > 3000 \) - верно.
• \( 4591 > 3000 \) - верно.
• \( 7564 > 3000 \) - верно.
• Это свойство является общим для всех чисел.

Вопрос: Какое свойство не является общим?

• Свойство 1 не является общим (оно просто неверно для этих чисел).
• Свойство 2 не является общим (оно неверно для числа \( 7564 \)).

В задачах такого типа, как правило, нужно найти свойство, которое не подходит хотя бы одному числу (свойство 2) или является ложным (свойство 1). Чаще всего правильный ответ - это свойство, которое не выполняется для части группы.

Выбираем вариант 2, так как большинство чисел нечётные, но одно (\( 7564 \)) - чётное. Свойство 1 ложно для всех, и, возможно, это опечатка в самом свойстве.

Ответ: Свойство, которое не является общим, — 2) Все числа нечётные (так как \( 7564 \) — чётное) и 1) Все числа трёхзначные (так как все они четырёхзначные). Наиболее корректным ответом будет 2, так как оно делит группу на две части.

Задание на полях

1) \( 7 \text{ км}^2 = \square \text{ м}^2 \)

• Мы знаем, что в \( 1 \text{ км} \) — \( 1000 \text{ м} \).
• Значит, в \( 1 \text{ км}^2 \) — \( 1000 \cdot 1000 = 1 000 000 \text{ м}^2 \).
• Чтобы перевести \( 7 \text{ км}^2 \) в квадратные метры, нужно \( 7 \) умножить на \( 1 000 000 \).
• \( 7 \text{ км}^2 = 7 \cdot 1 000 000 = 7 000 000 \text{ м}^2 \).

Ответ: \( 7 \text{ км}^2 = 7 000 000 \text{ м}^2 \)

Задание на полях

2) \( 800 \text{ дм}^2 = \square \text{ м}^2 \)

• Мы знаем, что в \( 1 \text{ м} \) — \( 10 \text{ дм} \).
• Значит, в \( 1 \text{ м}^2 \) — \( 10 \cdot 10 = 100 \text{ дм}^2 \).
• Чтобы перевести квадратные дециметры в квадратные метры, нужно разделить на \( 100 \).
• \( 800 \text{ дм}^2 = 800 : 100 = 8 \text{ м}^2 \).

Ответ: \( 800 \text{ дм}^2 = 8 \text{ м}^2 \)