Математика 4 класс Часть 1, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 41

• 1 см² = 100 мм²
• 1 дм² = 100 см²
• 1 м² = 100 дм²
• 1 дм² = 10 000 мм²
• 1 м² = 10 000 см²
• 1 км² = 1 000 000 м²

Эти соотношения нужно записать в тетрадь и выучить наизусть, чтобы правильно решать задачи на площади и переводить единицы измерения.

• 1 м² = 100 дм² (значит, чтобы перевести дм² в м², нужно разделить на 100).
• 1 м² = 10 000 см² (значит, чтобы перевести см² в м², нужно разделить на 10 000).
• 1 км² = 1 000 000 м² (значит, чтобы перевести км² в м², нужно умножить на 1 000 000).

Вычисления:

• 200 дм²: \( 200 \div 100 = 2 \text{ м}^2 \). (Делим на 100, потому что в 1 м² сто дм²).
• 3 800 дм²: \( 3800 \div 100 = 38 \text{ м}^2 \). (Делим на 100).
• 5 000 дм²: \( 5000 \div 100 = 50 \text{ м}^2 \). (Делим на 100).
• 10 000 см²: \( 10000 \div 10000 = 1 \text{ м}^2 \). (Делим на 10 000, потому что в 1 м² десять тысяч см²).
• 60 000 см²: \( 60000 \div 10000 = 6 \text{ м}^2 \). (Делим на 10 000).
• 2 км²: \( 2 \cdot 1000000 = 2000000 \text{ м}^2 \). (Умножаем на 1 000 000, потому что в 1 км² миллион м²).

Ответ: 2 м², 38 м², 50 м², 1 м², 6 м², 2 000 000 м².

• 1 см² = 100 мм²
• 1 м² = 100 дм²
• 1 дм² = 100 см²
• 1 км² = 1 000 000 м²

Вычисления:

• \( 3 \text{ см}^2 \ 10 \text{ мм}^2 = \Box \text{ мм}^2 \):
  Сначала переводим \( 3 \text{ см}^2 \) в \( \text{мм}^2 \): \( 3 \cdot 100 = 300 \text{ мм}^2 \).
  Теперь складываем: \( 300 \text{ мм}^2 + 10 \text{ мм}^2 = 310 \text{ мм}^2 \).
  \( 3 \text{ см}^2 \ 10 \text{ мм}^2 = 310 \text{ мм}^2 \).
• \( 2 \text{ м}^2 \ 50 \text{ дм}^2 = \Box \text{ дм}^2 \):
  Сначала переводим \( 2 \text{ м}^2 \) в \( \text{дм}^2 \): \( 2 \cdot 100 = 200 \text{ дм}^2 \).
  Теперь складываем: \( 200 \text{ дм}^2 + 50 \text{ дм}^2 = 250 \text{ дм}^2 \).
  \( 2 \text{ м}^2 \ 50 \text{ дм}^2 = 250 \text{ дм}^2 \).
• \( 6 \text{ дм}^2 \ 05 \text{ см}^2 = \Box \text{ см}^2 \):
  Сначала переводим \( 6 \text{ дм}^2 \) в \( \text{см}^2 \): \( 6 \cdot 100 = 600 \text{ см}^2 \).
  Теперь складываем: \( 600 \text{ см}^2 + 05 \text{ см}^2 = 605 \text{ см}^2 \).
  \( 6 \text{ дм}^2 \ 05 \text{ см}^2 = 605 \text{ см}^2 \).
• \( 3 \text{ км}^2 = \Box \text{ м}^2 \):
  Переводим \( 3 \text{ км}^2 \) в \( \text{м}^2 \): \( 3 \cdot 1000000 = 3000000 \text{ м}^2 \).
  \( 3 \text{ км}^2 = 3000000 \text{ м}^2 \).

Ответ: 310 мм², 250 дм², 605 см², 3 000 000 м².

• Маленькие предметы, такие как почтовая марка, измеряют в квадратных миллиметрах (\( \text{мм}^2 \)) или квадратных сантиметрах (\( \text{см}^2 \)).
• Предметы среднего размера, как открытка или тетрадь, измеряют в квадратных сантиметрах (\( \text{см}^2 \)) или квадратных дециметрах (\( \text{дм}^2 \)).
• Большие предметы, как письменный стол или ковёр, измеряют в квадратных дециметрах (\( \text{дм}^2 \)) или квадратных метрах (\( \text{м}^2 \)).
• Очень большие площади, как квартиры, комнаты, спортивные залы, измеряют в квадратных метрах (\( \text{м}^2 \)).

Единицы измерения для каждого предмета:

1. Почтовая марка — 300 ...: Марка очень маленькая. Площадь в 300 единиц будет логична для \( \text{мм}^2 \). (Если бы это были \( \text{см}^2 \), марка была бы слишком большой).
2. Почтовая открытка — 150 ...: Открытка больше марки. 150 единиц — это, скорее всего, \( \text{см}^2 \). (150 см² — это примерно 10 см на 15 см, что соответствует размеру открытки).
3. Письменный стол — 66 ...: Стол занимает довольно много места. 66 единиц — это, скорее всего, \( \text{дм}^2 \). (66 дм² — это 0,66 м², что похоже на размер столешницы).
4. Спортивный зал — 100 ...: Спортивный зал очень большой. 100 единиц — это \( \text{м}^2 \). (100 м² — это, например, комната 10 на 10 метров).

Ответ: 1) \( 300 \text{ мм}^2 \); 2) \( 150 \text{ см}^2 \); 3) \( 66 \text{ дм}^2 \); 4) \( 100 \text{ м}^2 \).

• 1 м² = 10 000 см²
• 1 дм² = 100 см²
• 1 см² = 100 мм²

Перевод площадей в \( \text{см}^2 \):

1. Почтовая марка: \( 300 \text{ мм}^2 = 300 \div 100 = 3 \text{ см}^2 \). (Делим на 100)
2. Почтовая открытка: \( 150 \text{ см}^2 \). (Оставляем как есть)
3. Письменный стол: \( 66 \text{ дм}^2 = 66 \cdot 100 = 6600 \text{ см}^2 \). (Умножаем на 100)
4. Спортивный зал: \( 100 \text{ м}^2 = 100 \cdot 10000 = 1000000 \text{ см}^2 \). (Умножаем на 10 000)

Площади в \( \text{см}^2 \):

• Марка: 3 \( \text{см}^2 \)
• Открытка: 150 \( \text{см}^2 \)
• Стол: 6 600 \( \text{см}^2 \)
• Зал: 1 000 000 \( \text{см}^2 \)

Располагаем площади в порядке уменьшения (от самой большой к самой маленькой):

• 1 000 000 \( \text{см}^2 \) (Спортивный зал)
• 6 600 \( \text{см}^2 \) (Письменный стол)
• 150 \( \text{см}^2 \) (Почтовая открытка)
• 3 \( \text{см}^2 \) (Почтовая марка)

Ответ: Спортивный зал, письменный стол, почтовая открытка, почтовая марка.

Сравним 1 м² и 99 дм². Знаем, что \( 1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 \).

• 1 м² переводим в дм²: \( 1 \cdot 100 = 100 \text{ дм}^2 \).
• Теперь сравниваем: \( 100 \text{ дм}^2 \) и \( 99 \text{ дм}^2 \).

Так как \( 100 > 99 \), то \( 1 \text{ м}^2 > 99 \text{ дм}^2 \).

Ответ: \( 1 \text{ м}^2 > 99 \text{ дм}^2 \).

Знаем, что \( 1 \text{ км}^2 = 1 000 000 \text{ м}^2 \).

• 1 км² переводим в м²: \( 1 \cdot 1000000 = 1000000 \text{ м}^2 \).
• Теперь сравниваем: \( 1000000 \text{ м}^2 \) и \( 999999 \text{ м}^2 \).

Так как \( 1 000 000 > 999 999 \), то \( 1 \text{ км}^2 > 999 999 \text{ м}^2 \).

Ответ: \( 1 \text{ км}^2 > 999 999 \text{ м}^2 \).

Знаем, что \( 1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2 \).

• 1 дм² переводим в см²: \( 1 \cdot 100 = 100 \text{ см}^2 \).
• Теперь сравниваем: \( 100 \text{ см}^2 \) и \( 110 \text{ см}^2 \).

Так как \( 100 < 110 \), то \( 1 \text{ дм}^2 < 110 \text{ см}^2 \).

Ответ: \( 1 \text{ дм}^2 < 110 \text{ см}^2 \).

Знаем, что \( 1 \text{ м}^2 = 10 000 \text{ см}^2 \).

• 1 м² переводим в см²: \( 1 \cdot 10000 = 10000 \text{ см}^2 \).
• Теперь сравниваем: \( 10 000 \text{ см}^2 \) и \( 11 000 \text{ см}^2 \).

Так как \( 10 000 < 11 000 \), то \( 1 \text{ м}^2 < 11 000 \text{ см}^2 \).

Ответ: \( 1 \text{ м}^2 < 11 000 \text{ см}^2 \).

Знаем, что \( 1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2 \).

• 1 см² переводим в мм²: \( 1 \cdot 100 = 100 \text{ мм}^2 \).
• Теперь сравниваем: \( 100 \text{ мм}^2 \) и \( 101 \text{ мм}^2 \).

Так как \( 100 < 101 \), то \( 1 \text{ см}^2 < 101 \text{ мм}^2 \).

Ответ: \( 1 \text{ см}^2 < 101 \text{ мм}^2 \).

Знаем, что \( 1 \text{ дм}^2 = 10 000 \text{ мм}^2 \).

• 1 дм² переводим в мм²: \( 1 \cdot 10000 = 10000 \text{ мм}^2 \).
• Теперь сравниваем: \( 10 000 \text{ мм}^2 \) и \( 10 001 \text{ мм}^2 \).

Так как \( 10 000 < 10 001 \), то \( 1 \text{ дм}^2 < 10 001 \text{ мм}^2 \).

Ответ: \( 1 \text{ дм}^2 < 10 001 \text{ мм}^2 \).

Знаем, что \( 1 \text{ м}^2 = 10 000 \text{ см}^2 \).

• 1 м² переводим в см²: \( 1 \cdot 10000 = 10000 \text{ см}^2 \).
• Теперь сравниваем: \( 10 000 \text{ см}^2 \) и \( 9 999 \text{ см}^2 \).

Так как \( 10 000 > 9 999 \), то \( 1 \text{ м}^2 > 9 999 \text{ см}^2 \).

Ответ: \( 1 \text{ м}^2 > 9 999 \text{ см}^2 \).

Знаем, что \( 1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 \).

• 1 м² переводим в дм²: \( 1 \cdot 100 = 100 \text{ дм}^2 \).
• Теперь сравниваем: \( 100 \text{ дм}^2 \) и \( 110 \text{ дм}^2 \).

Так как \( 100 < 110 \), то \( 1 \text{ м}^2 < 110 \text{ дм}^2 \).

Ответ: \( 1 \text{ м}^2 < 110 \text{ дм}^2 \).

1. Найдём, сколько пачек зелёного чая осталось у продавца.

• Чёрного чая — 840 пачек.
• Зелёного чая — в 3 раза меньше, чем чёрного.
• Чтобы найти число, которое в несколько раз меньше, нужно разделить: \( 840 \div 3 \).
• Выполним деление: \( 840 \div 3 = 280 \) (пачек) — зелёного чая.

2. Найдём, на сколько больше осталось пачек чёрного чая, чем зелёного.

• Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее: \( 840 - 280 \).
• Выполним вычитание: \( 840 - 280 = 560 \) (пачек).

Ответ: Чёрного чая осталось на 560 пачек больше, чем зелёного.

Исходное выражение (без скобок):

• Сначала деление и умножение слева направо: \( 80 \div 4 = 20 \).
• Потом: \( 20 \cdot 5 = 100 \).
• Последним вычитание: \( 140 - 100 = 40 \).
  \(40 \ne 75\).

Пробуем расставить скобки, чтобы получить 75:

• Нужно, чтобы результат вычитания \( 140 - \text{ЧИСЛО} \) был равен 75.
  \(\text{ЧИСЛО} = 140 - 75 = 65\).
• Значит, нужно, чтобы \( 80 \div 4 \cdot 5 = 65 \).
  Это невозможно, так как \( 80 \div 4 \cdot 5 = 100 \).
• Попробуем другую расстановку скобок:
  Если поставить скобки вокруг \( 140 - 80 \): \( (140 - 80) \div 4 \cdot 5 \).
• \( 140 - 80 = 60 \).
• \( 60 \div 4 = 15 \).
• \( 15 \cdot 5 = 75 \).

Верное равенство: \( (140 - 80) \div 4 \cdot 5 = 75 \).

Пробуем расставить скобки, чтобы получить 600:

• Чтобы получить такой большой результат, нужно, чтобы деление выполнялось на маленькое число. Попробуем скобки вокруг \( 4 \cdot 5 \): \( 140 - 80 \div (4 \cdot 5) \).
• Сначала в скобках: \( 4 \cdot 5 = 20 \).
• Потом деление: \( 80 \div 20 = 4 \).
• Последним вычитание: \( 140 - 4 = 136 \).
  \(136 \ne 600\).
• Снова пробуем: чтобы получить 600, нужно, чтобы вычитание \( 140 - \text{ЧИСЛО} \) давало 600, но \(140 - \text{ЧИСЛО} \le 140\). Значит, нужно, чтобы \(\text{ЧИСЛО}\) было отрицательным, что невозможно в 4 классе.
• Единственный способ: поставить скобки так, чтобы деление стояло в самом конце. Например, \( (140 - 80 \div 4) \cdot 5 \) или \( 140 - (80 \div 4 \cdot 5) \).
• Уже знаем, что \( 140 - 80 \div 4 \cdot 5 = 40 \).
• Попробуем так: \( (140 - 80) \div 4 \cdot 5 = 75 \).
• Попробуем скобки так, чтобы умножение было последним: \( (140 - 80 \div 4) \cdot 5 \).
• \( 80 \div 4 = 20 \).
• \( 140 - 20 = 120 \).
• \( 120 \cdot 5 = 600 \).

Верное равенство: \( (140 - 80 \div 4) \cdot 5 = 600 \).

Пробуем расставить скобки, чтобы получить 136:

• Нужно, чтобы \( 140 - \text{ЧИСЛО} = 136 \).
  \(\text{ЧИСЛО} = 140 - 136 = 4\).
• Значит, нужно, чтобы \( 80 \div 4 \cdot 5 = 4 \).
  Попробуем скобки вокруг \( 4 \cdot 5 \): \( 80 \div (4 \cdot 5) \).
• Сначала в скобках: \( 4 \cdot 5 = 20 \).
• Потом деление: \( 80 \div 20 = 4 \).
• Последним вычитание: \( 140 - 4 = 136 \).

Верное равенство: \( 140 - 80 \div (4 \cdot 5) = 136 \).

Исходное выражение (без скобок):

• Сначала умножение и деление слева направо: \( 8 \cdot 30 = 240 \).
• Потом: \( 30 \div 3 = 10 \).
• Потом: \( 10 \cdot 5 = 50 \).
• Последним вычитание: \( 240 - 50 = 190 \).
  \(190 \ne 238\).

Пробуем расставить скобки, чтобы получить 238:

• Попробуем скобки вокруг \( 30 - 30 \): \( 8 \cdot (30 - 30) \div 3 \cdot 5 \).
  \(8 \cdot 0 \div 3 \cdot 5 = 0 \ne 238\).
• Попробуем скобки вокруг вычитания: \( 8 \cdot 30 - (30 \div 3) \cdot 5 \).
• \( 30 \div 3 = 10 \).
• \( 8 \cdot 30 = 240 \).
• \( 10 \cdot 5 = 50 \).
• \( 240 - 50 = 190 \).
  \(190 \ne 238\).
• Попробуем скобки так, чтобы \( 3 \cdot 5 \) было в скобках: \( 8 \cdot 30 - 30 \div (3 \cdot 5) \).
• \( 3 \cdot 5 = 15 \).
• \( 8 \cdot 30 = 240 \).
• \( 30 \div 15 = 2 \).
• \( 240 - 2 = 238 \).

Верное равенство: \( 8 \cdot 30 - 30 \div (3 \cdot 5) = 238 \).

Пробуем расставить скобки, чтобы получить 0:

• Чтобы получить 0 при вычитании, нужно, чтобы уменьшаемое было равно вычитаемому.
  Значит, нужно, чтобы \(8 \cdot 30\) было равно \(30 \div 3 \cdot 5\).
• Попробуем скобки вокруг \( 30 - 30 \): \( 8 \cdot (30 - 30) \div 3 \cdot 5 \).
• \( 30 - 30 = 0 \).
• \( 8 \cdot 0 = 0 \).
• \( 0 \div 3 = 0 \).
• \( 0 \cdot 5 = 0 \).

Верное равенство: \( 8 \cdot (30 - 30) \div 3 \cdot 5 = 0 \).

Пробуем расставить скобки, чтобы получить 350:

• Попробуем скобки так, чтобы умножение \( \cdot 5 \) выполнялось после вычитания: \( (8 \cdot 30 - 30 \div 3) \cdot 5 \).
• Сначала деление: \( 30 \div 3 = 10 \).
• Затем умножение: \( 8 \cdot 30 = 240 \).
• Потом вычитание в скобках: \( 240 - 10 = 230 \).
• Последним умножение: \( 230 \cdot 5 = 1150 \).
  \(1150 \ne 350\).
• Попробуем скобки вокруг \( 30 \div 3 \cdot 5 \): \( 8 \cdot 30 - (30 \div 3 \cdot 5) \).
  Это равно 190 (см. исходное выражение).
• Попробуем скобки вокруг \( 8 \cdot 30 - 30 \): \( (8 \cdot 30 - 30) \div 3 \cdot 5 \).
• \( 8 \cdot 30 = 240 \).
• \( 240 - 30 = 210 \).
• \( 210 \div 3 = 70 \).
• \( 70 \cdot 5 = 350 \).

Верное равенство: \( (8 \cdot 30 - 30) \div 3 \cdot 5 = 350 \).

• Разносторонние — все три стороны разной длины.
• Равнобедренные — две стороны равны (эти стороны называются боковыми, а третья — основанием).
• Равносторонние — все три стороны равны (равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного).

Из фигуры (прямоугольника ABCD, разделённого отрезком МК, который делит его на два прямоугольника MOCK и MABK, а также треугольники AOD, DOC, COB, BOA, ADM, MCK, KCB, OAK, MAB, KDC):

• Разносторонние треугольники: \(\triangle AOD\), \(\triangle COB\), \(\triangle ADM\), \(\triangle MCK\), \(\triangle KCB\), \(\triangle MAB\), \(\triangle KDC\). (Это те треугольники, у которых стороны заведомо не равны по длине, например, по чертежу видно, что катеты не равны).
• Равнобедренные треугольники: \(\triangle DOC\), \(\triangle AOB\). (У прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому в \(\triangle DOC\) стороны \(DO=OC\), а в \(\triangle AOB\) стороны \(AO=OB\). Если принять, что прямоугольник MOCK также имеет равные диагонали, то \(\triangle MOC\) и \(\triangle KOC\) являются равнобедренными, но поскольку не указано, что это прямоугольник или квадрат, мы не можем утверждать о равенстве его диагоналей.)

Ответ:

• Разносторонние: \(\triangle AOD\), \(\triangle COB\), \(\triangle ADM\), \(\triangle MCK\), \(\triangle KCB\), \(\triangle MAB\), \(\triangle KDC\).
• Равнобедренные: \(\triangle DOC\), \(\triangle AOB\).

Равносторонний треугольник — это равнобедренный треугольник, у которого равны все три стороны.

В прямоугольнике \(\text{ABCD}\), разделённом на более мелкие фигуры, равнобедренные треугольники — это \(\triangle AOB\) и \(\triangle DOC\). Эти треугольники равнобедренные, потому что у них \(AO = OB\) и \(DO = OC\) (как половины диагоналей прямоугольника).

Чтобы треугольник был равносторонним, его третья сторона (основание) должна быть равна боковым сторонам: \(AB = AO\) или \(DC = DO\).

Мы знаем, что в прямоугольнике сторона (например, \(AB\)) обычно не равна половине диагонали (\(AO\)). Только если прямоугольник является квадратом, тогда диагонали пересекаются под прямым углом и \(AO=OB=OC=OD\), а также \(AB=BC=CD=DA\). В общем случае, нет оснований считать \(\triangle AOB\) или \(\triangle DOC\) равносторонними.

Вывод: На чертеже нет равносторонних треугольников, так как это просто прямоугольник, а не квадрат. Если бы \(\triangle DOC\) или \(\triangle AOB\) был равносторонним, то \(DC\) должна была бы быть равна \(DO\) (что неверно для общего прямоугольника).
Если в задании имеется в виду, что нужно найти похожий на равносторонний, то это ошибка в условии. Предположим, что нет равносторонних.

Ответ: Равносторонних треугольников среди равнобедренных \(\triangle DOC\) и \(\triangle AOB\) нет (поскольку \(\text{ABCD}\) — общий прямоугольник, а не квадрат).

• Прямоугольные — имеют один прямой угол (\( 90^\circ \)).
• Остроугольные — все три угла острые (меньше \( 90^\circ \)).
• Тупоугольные — имеют один тупой угол (больше \( 90^\circ \)).

Прямоугольные треугольники:

• Это треугольники, которые образованы углами прямоугольника: \(\triangle ADM\), \(\triangle MCK\), \(\triangle KCB\), \(\triangle MAB\), \(\triangle KDC\) (потому что \(\angle DAM\), \(\angle KCM\), \(\angle CBK\), \(\angle BAM\), \(\angle CDK\) — прямые углы прямоугольника \(\text{ABCD}\) и прямоугольника \(\text{MOCK}\)).

Тупоугольные треугольники:

• Треугольники, образованные пересечением диагоналей: \(\triangle AOD\) и \(\triangle COB\) (так как угол между диагоналями \(\angle AOD\) и \(\angle COB\) тупой).

Остроугольные треугольники:

• Треугольники, образованные пересечением диагоналей: \(\triangle AOB\) и \(\triangle DOC\) (так как угол между диагоналями \(\angle AOB\) и \(\angle DOC\) острый).

Ответ:

• Прямоугольные: \(\triangle ADM\), \(\triangle MCK\), \(\triangle KCB\), \(\triangle MAB\), \(\triangle KDC\).
• Тупоугольные: \(\triangle AOD\), \(\triangle COB\).
• Остроугольные: \(\triangle AOB\), \(\triangle DOC\).

Четырёхугольник — это многоугольник, у которого четыре стороны и четыре угла.

Четырёхугольники, которые видны на чертеже:

• Самый большой: \(\text{ABCD}\) (Прямоугольник).
• Четырёхугольник в середине: \(\text{MOCK}\) (Прямоугольник).
• Четырёхугольники, образованные диагоналями: \(\text{OAKD}\), \(\text{AOMD}\), \(\text{MABO}\), \(\text{KCDO}\).
• Фигура \(\text{MABK}\) (Трапеция).

Ответ: \(\text{ABCD}\), \(\text{MOCK}\), \(\text{OAKD}\), \(\text{AOMD}\), \(\text{MABO}\), \(\text{KCDO}\), \(\text{MABK}\).

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (\( 90^\circ \)).

На чертеже явно изображены прямоугольники:

• Самый большой четырёхугольник: \(\text{ABCD}\).
• Четырёхугольник \(\text{MOCK}\) (по условию задачи он, по всей видимости, является прямоугольником).

Ответ: \(\text{ABCD}\), \(\text{MOCK}\). (Нужно подчеркнуть \(\text{ABCD}\) и \(\text{MOCK}\))