1. Что такое числовое выражение? Приведите пример.
Ответ
Запись из чисел, знаков арифметических действий и при необходимости скобок. Например, 18 + (12 − 5).
Числовые и буквенные выражения
Запись из чисел, знаков арифметических действий и при необходимости скобок. Например, 18 + (12 − 5).
Выполнить действия в установленном порядке: сначала в скобках, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание; действия одной ступени без иных указаний выполняют слева направо.
Выражение, содержащее буквы, обозначающие числа. Например, 1080 + (1080 − p).
Заменить буквы заданными числами и выполнить действия. Например, a + 7 при a = 12: 12 + 7 = 19.
a + b = b + a; a + (b + c) = (a + b) + c; a + 0 = 0 + a = a.
a − (b + c) = a − b − c; (a + b) − c = (a − c) + b при a ≥ c или a + (b − c) при b ≥ c; a − 0 = a; a − a = 0.
При любых натуральных значениях букв и нуле.
Когда все записанные разности имеют смысл среди натуральных чисел и нуля: в a − (b + c) нужно a ≥ b + c; в (a − c) + b нужно a ≥ c; в a + (b − c) нужно b ≥ c. Свойства a − 0 = a и a − a = 0 верны для любого натурального a и нуля.
а) Запишите сумму чисел 27 и 54 и найдите её значение.
Выражение: 27 + 54. Складываем десятки и единицы: 20 + 50 = 70, 7 + 4 = 11; 70 + 11 = 81. Ответ: 81.
б) Сумму чисел 43 и 107 уменьшите на 99. Запишите выражение и вычислите.
Выражение: (43 + 107) − 99. Сначала 43 + 107 = 150; затем 150 − 99 = 51. Ответ: 51.
в) Запишите разность чисел 92 и 38 и найдите её значение.
Выражение: 92 − 38. Вычтем 40 и вернём 2: 92 − 40 = 52; 52 + 2 = 54. Ответ: 54.
г) Из 172 вычтите сумму 52 и 64. Запишите выражение и вычислите.
Выражение: 172 − (52 + 64). Сначала 52 + 64 = 116; затем 172 − 116 = 56. Ответ: 56.
а) 305 − a при a = 17
При a = 17: 305 − a = 305 − 17 = 288.
б) 253 + c при c = 178
При c = 178: 253 + c = 253 + 178 = 431.
У Коли 13 + 9 карточек. Всего: 13 + (13 + 9) = 35 карточек.
Например: в первый день туристы проехали 186 км, а во второй на 37 км меньше. Какое расстояние проехали за два дня? 186 + (186 − 37) = 186 + 149 = 335 км.
Стоимость покупки: 14 + x рублей.
а) x + 4
x + 4 — скорость стрекозы в км/ч.
б) x − 4
x − 4 — скорость пчелы в км/ч.
в) (x + 4) − (x − 4)
(x + 4) − (x − 4) — на сколько скорость стрекозы больше скорости пчелы; разница равна 8 км/ч.
а) (19+7)+(44+32)
Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.
Ответ: 102.
б) (56+38)-(33-25)
Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.
Ответ: 86.
в) 48 : 12+14 · 3
Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.
Ответ: 46.
г) 47 · 3-144 : 12
Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.
Ответ: 129.
д) (546-468) · 5
Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.
Ответ: 390.
е) (319+206) : 7
Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.
Ответ: 75.
а) Сумма 13 и b
13 + b;
б) Сумма x и 14
x + 14;
в) Разность n и m − 11
n − (m − 11);
г) Разность 27 и 3 + z
27 − (3 + z). Скобки объединяют всё вычитаемое.
а) Сумма 17 + 3 и 24 − 9
(17 + 3) + (24 − 9);
б) Сумма c + 14 и 28
(c + 14) + 28;
в) Сумма 107 и z − d + 14
107 + (z − d + 14);
г) Разность 777 + 33 и 196 − 145
(777 + 33) − (196 − 145);
д) Разность a + 12 и y − 7
(a + 12) − (y − 7);
е) Разность 31 и a + b − 28
31 − (a + b − 28).
а) (17 − 8) + 15
17 − 8 и 15;
б) (a − 64) + 19
a − 64 и 19;
в) (n − 12) + (m + 74)
n − 12 и m + 74;
г) (a + c) + (z − k)
a + c и z − k.
а) (x + 44) − 47
В каждой паре сначала уменьшаемое, затем вычитаемое: x + 44; 47.
б) (x + 21) − (31 − 5)
В каждой паре сначала уменьшаемое, затем вычитаемое: x + 21; 31 − 5.
в) (93 + 48) − (p − 5)
В каждой паре сначала уменьшаемое, затем вычитаемое: 93 + 48; p − 5.
г) (a + 12) − (k − b)
В каждой паре сначала уменьшаемое, затем вычитаемое: a + 12; k − b.
а) (x + 3) − 9
Разность суммы x и трёх и числа девять.
б) (x − y) + 2
Сумма разности x и y и числа два.
в) 5 − (n + 4)
Разность числа пять и суммы n и четырёх.
г) (c + 8) + (k − 4)
Сумма суммы c и восьми и разности k и четырёх.
а) (125 + x) − 19 при x = 78; 69; 0
(125 + x) − 19 = 106 + x. При x = 78 получим 184; при x = 69 — 175; при x = 0 — 106.
б) y − (c + 8) при y = 170, c = 68
170 − (68 + 8) = 170 − 76 = 94.
а) Заполните таблицу и определите, при каких n выполняется 22 − n > n + 16.
| n | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n + 16 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |
| 22 − n | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
Среди n = 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 подходящих значений нет. Если рассматриваются все натуральные n, то сравниваем 22 и 2n + 16: неравенство выполняется при n = 1 или 2. При допущении n = 0 оно также подходит.
б) Заполните таблицу и определите, при каких n выполняется 22 − n < n + 16.
| n | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n + 16 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |
| 22 − n | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
Подходят все значения из таблицы: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Вообще среди натуральных n, при которых 22 − n неотрицательно, подходят n = 4, 5, …, 22.
в) Заполните таблицу и определите, при каких n выполняется 22 − n = n + 16.
| n | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n + 16 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |
| 22 − n | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
В таблице таких значений нет. Вообще равенство даёт 2n = 6, то есть n = 3. Проверка: 22 − 3 = 19 и 3 + 16 = 19.
1) Один железнодорожный перегон имеет длину 142 км — на 107 км меньше другого. Какова общая длина двух перегонов?
142 + (142 + 107) = 142 + 249 = 391 км.
2) С одного дерева собрали 65 кг абрикосов — на 15 кг больше, чем с другого. Сколько абрикосов собрали с двух деревьев вместе?
65 + (65 − 15) = 65 + 50 = 115 кг.
а) x = 1
Сестре x + 7 лет. 1 + 7 = 8 лет;
б) x = 5
Сестре x + 7 лет. 5 + 7 = 12 лет;
в) x = 10
Сестре x + 7 лет. 10 + 7 = 17 лет.
а) x = 11, b = 33
Отцу x + b лет. 11 + 33 = 44 года;
б) x = 15, b = 40
Отцу x + b лет. 15 + 40 = 55 лет.
а) t = 19, p = 7
Выражение t + p. 19 + 7 = 26 °C;
б) t = 15, p = 11
Выражение t + p. 15 + 11 = 26 °C.
а) c = 3, m = 21
Маме c + m лет. 3 + 21 = 24 года;
б) c = 10, m = 25
Маме c + m лет. 10 + 25 = 35 лет. Не всякая пара чисел имеет житейский смысл: c должно быть допустимым возрастом дочери, m — реальной положительной разницей возрастов матери и дочери. Например, c = 10, m = 1 для мамы и дочери не подходит.
а) n − m
n − m — на сколько куртка дороже джинсов, если n ≥ m.
б) n + m
n + m — стоимость куртки и джинсов вместе.
в) 25 000 − (n + m)
25 000 − (n + m) — сдача с 25 000 р. после покупки двух вещей, если денег достаточно.
MD = CD − CM = n − 4 см. При n = 23: 19 см; при n = 8: 4 см; при n = 5: 1 см.
а) c = 8, p = 24
AB = p − (c + 10) см. 24 − (8 + 10) = 6 см.
б) c = 9, p = 26
AB = p − (c + 10) см. 26 − (9 + 10) = 7 см.
Скопируйте единичный отрезок OE. От точки B(b) отложите четыре таких отрезка вправо: получите M(b + 4). От B отложите три единичных отрезка влево: получите N(b − 3). Используйте один и тот же масштаб.
На рисунке ON соответствует пяти единицам. От точки A(x) отложите циркулем длину ON вправо — получите M(x + 5); такую же длину влево — K(x − 5).
(m + n) + k = m + (n + k). При данных значениях: (8946 + 9637) + 10 308 = 18 583 + 10 308 = 28 891; 8946 + (9637 + 10 308) = 8946 + 19 945 = 28 891. Равенство верно.
m − (n + k) = m − n − k при m ≥ n + k. 423 − (254 + 71) = 423 − 325 = 98; 423 − 254 − 71 = 169 − 71 = 98.
а) m = 76, n = 19, k = 46
(m + n) − k = (m − k) + n, если m ≥ k; также (m + n) − k = m + (n − k), если n ≥ k. (76 + 19) − 46 = 95 − 46 = 49; (76 − 46) + 19 = 30 + 19 = 49. Второй способ через 19 − 46 неприменим в натуральных числах и нуле.
б) m = 103, n = 108, k = 105
(m + n) − k = (m − k) + n, если m ≥ k; также (m + n) − k = m + (n − k), если n ≥ k. (103 + 108) − 105 = 211 − 105 = 106; 103 + (108 − 105) = 103 + 3 = 106. Способ через 103 − 105 здесь неприменим.
а) На прямой отмечены O(0), M(m), N(n), причём 0 < m < n. Используя циркуль, отметьте A(n + m) и B(n − m)
Возьмите циркулем OM: это длина m. Из N(n) отложите её вправо до A(n + m), затем влево до B(n − m).
б) От M(m) вправо отложены последовательно отрезки длиной k и r до точек K и R. Объясните по этой схеме смысл сочетательного свойства сложения
Пройти от M(m) сначала k, затем r единиц вправо — то же, что сразу k + r: (m + k) + r = m + (k + r).
в) Объясните остальные свойства сложения и вычитания с помощью рисунков
Переместительное свойство изображается двумя путями из 0: сначала a, затем b и наоборот. Нуль — отсутствие перемещения. Для a − (b + c) из точки a идём влево сначала на b, затем на c. Для (a + b) − c можно сначала убрать c из подходящего слагаемого, затем прибавить другое. При a − a возвращаемся из a в 0.
а) 35 + 56 + c
Применяем переместительное и сочетательное свойства, объединяя числа. c + (35 + 56) = c + 91;
б) 47 + k + 38
Применяем переместительное и сочетательное свойства, объединяя числа. k + (47 + 38) = k + 85;
в) z + 64 + 17
Применяем переместительное и сочетательное свойства, объединяя числа. z + (64 + 17) = z + 81;
г) 203 + p + 97
Применяем переместительное и сочетательное свойства, объединяя числа. p + (203 + 97) = p + 300.
а) c + 61 + 139 при c = 110
c + 200 = 110 + 200 = 310.
б) 32 + a + 68 при a = 71
a + 100 = 71 + 100 = 171.
в) 318 + x + 182 при x = 59
x + 500 = 59 + 500 = 559.
г) 451 + s + 359 при s = 113
s + 810 = 113 + 810 = 923.
а) 104 − (17 + a)
В образцах применено свойство вычитания суммы из числа: a − (b + c) = a − b − c; его используют и в обратную сторону. 104 − (17 + a) = 104 − 17 − a = 87 − a.
б) a − 233 − 577
В образцах применено свойство вычитания суммы из числа: a − (b + c) = a − b − c; его используют и в обратную сторону. a − 233 − 577 = a − (233 + 577) = a − 810. Равенства рассматриваются при допустимых значениях букв.
а) 267 − (x + 88)
267 − (x + 88) = 267 − 88 − x = 179 − x.
б) 423 − m − 245
423 − m − 245 = 423 − 245 − m = 178 − m. В образце применены свойство вычитания суммы из числа и переместительное свойство сложения внутри этой суммы.
а) (101 + m) − 26
m + 75;
б) 199 + n − 26
n + 173;
в) b + 211 − 39
b + 172;
г) a − 40 + 160
a + 120;
д) (41 − k) + 39
80 − k;
е) x − 23 + 42
x + 19. Используем свойство вычитания числа из суммы, а также переместительное и сочетательное свойства сложения. Например, (101 + m) − 26 = (101 − 26) + m = 75 + m. Преобразования применяются там, где исходные вычитания определены.
а) x − 47 − 38 при x = 625
x − (47 + 38) = x − 85 = 625 − 85 = 540.
б) 168 + y − 68 при y = 77
y + (168 − 68) = y + 100 = 177.
в) 137 + a + 263 при a = 194; 381
a + 400: при a = 194 получим 594; при a = 381 — 781.
г) z − 135 + 215 при z = 329; 918
z + 80: при z = 329 получим 409; при z = 918 — 998.
а) Найдите PQ, если PM = 373 мм, MN = z мм, NQ = 75 мм, при z = 225; 384
Порядок P, M, N, Q. PQ = 373 + z + 75 = z + 448 мм: при z = 225 получим 673 мм; при z = 384 — 832 мм.
б) Найдите PM, если PQ = 226 мм, MN = 74 мм, NQ = z мм, при z = 47; 105
Порядок P, M, N, Q. PM = 226 − (74 + z) = 152 − z мм: при z = 47 получим 105 мм; при z = 105 — 47 мм.
Второй день: 18 − a га; третий: 18 + 3 = 21 га. Всего: 18 + (18 − a) + 21 = 57 − a га. При a = 4: 53 га; при a = 6: 51 га.
а) 50 · 2 → − 58 → : 14 → + 21 → : 12
Каждую следующую операцию применяем к предыдущему результату. 100 → 42 → 3 → 24 → 2.
б) 32 + 58 → : 6 → − 2 → · 5 → + 35
Каждую следующую операцию применяем к предыдущему результату. 90 → 15 → 13 → 65 → 100.
в) 32 − 27 → : 5 → + 9 → · 16 → − 12
Каждую следующую операцию применяем к предыдущему результату. 5 → 1 → 10 → 160 → 148.
г) 6 · 12 → + 28 → : 10 → − 6 → · 15
Каждую следующую операцию применяем к предыдущему результату. 72 → 100 → 10 → 4 → 60.
д) 32 : 16 → · 25 → + 34 → : 12 → · 10
Каждую следующую операцию применяем к предыдущему результату. 2 → 50 → 84 → 7 → 70.
982 + 18 = 1000; 929 + 71 = 1000; 950 + 50 = 1000; 935 + 65 = 1000; 864 + 136 = 1000; 875 + 125 = 1000.
а) 61 и 66
62, 63, 64, 65.
б) 998 и 1003
999, 1000, 1001, 1002. Концы промежутков не включаются.
а) На сколько единичных отрезков ON короче OS?
26 − 13 = 13: ON короче на 13 единичных отрезков.
б) Во сколько раз ON короче OS?
26 : 13 = 2: ON короче в 2 раза.
а) 3 см 4 мм · 5
34 мм · 5 = 170 мм = 17 см.
б) 4 ц 6 кг · 8
406 кг · 8 = 3248 кг = 32 ц 48 кг.
в) 6 т 3 ц : 2
6300 кг : 2 = 3150 кг = 3 т 1 ц 50 кг.
г) 10 дм 12 мм : 2
1012 мм : 2 = 506 мм = 5 дм 6 мм.
а) 1200 : 3 : 10
Слева направо: 1200 : 3 = 400; 400 : 10 = 40. Можно сначала найти 3 · 10 = 30 и вычислить 1200 : 30.
б) 856 : 8 · 100
856 : 8 = 107; 107 · 100 = 10 700. Можно сначала 856 · 100, затем разделить на 8.
в) 297 − 88 + 34
297 − 88 = 209; 209 + 34 = 243. Можно сначала 297 + 34 = 331, затем вычесть 88.
г) 235 + 97 + 49
235 + 97 = 332; 332 + 49 = 381. Можно сначала сложить 97 + 49 = 146 и прибавить 235. Изменение порядка обосновываем свойствами действий, а не произвольной перестановкой знаков.
а) Если уменьшаемое уменьшить на 100, разность уменьшится на 100
Верно, если уменьшение допустимо: (a − 100) − b = (a − b) − 100.
б) Если вычитаемое увеличить на 100, разность увеличится на 100
Неверно: при увеличении вычитаемого на 100 разность уменьшается на 100.
в) Если уменьшаемое и вычитаемое уменьшить на 100, разность не изменится
Верно: (a − 100) − (b − 100) = a − b, если оба исходных числа можно уменьшить на 100.
Общая масса 59 ц 61 кг = 5961 кг, разница масс 49 ц 89 кг = 4989 кг. Уберём эту разницу из общей массы: 5961 − 4989 = 972 кг — две массы слонёнка. Слонёнок весит 972 : 2 = 486 кг.
В сотнях может стоять 4, 7 или 9 — 3 выбора. В десятках любая из трёх оставшихся цифр, в единицах — любая из двух. Всего 3 · 3 · 2 = 18 чисел: 407, 409, 470, 479, 490, 497, 704, 709, 740, 749, 790, 794, 904, 907, 940, 947, 970, 974.
а) 1□2□8 − 696□ = 6□53
Считаем по разрядам, учитывая переносы или заимствования. 13218 - 6965 = 6253.
б) □0□000 − □17□□ = 57□52
Считаем по разрядам, учитывая переносы или заимствования. 109000 - 51748 = 57252.
в) □□1200 − 3□9□□ = 61□33
Считаем по разрядам, учитывая переносы или заимствования. 101200 - 39967 = 61233.
а) Длину AB, если AM = 17 см, MK на 14 см меньше AM, а AM на 4 см больше KB
MK = 17 − 14 = 3 см; KB = 17 − 4 = 13 см; AB = 17 + 3 + 13 = 33 см.
б) Длину KB, если AB = 61 см, MK = 24 см, AM на 5 см больше MK
AM = 24 + 5 = 29 см; KB = 61 − (29 + 24) = 8 см.
в) Расстояние между M и K, если AB = 75 см, AK = 30 см, MB = 51 см
AM = 75 − 51 = 24 см; MK = AK − AM = 30 − 24 = 6 см.
1) 203 · 26-(3292+2579) : 57
Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.
Ответ: 5 175.
2) 2072 : 37+(2626-2419) · 27
Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.
Ответ: 5 645.
1) Цена 1 м³ холодной воды a р., горячей — x р. Найдите стоимость 15 м³ холодной и 10 м³ горячей воды. Узнайте действующие цены в своём регионе и подставьте их
Стоимость воды: 15a + 10x рублей. Возьмите цены за 1 м³ холодной и горячей воды из действующей квитанции своего поставщика и подставьте вместо a и x. Например, только для демонстрации вычислений, при a = 50 и x = 200 получим 15 · 50 + 10 · 200 = 2750 р.
2) Минута разговора внутри региона стоит y р., в роуминге — b р. Найдите стоимость 240 минут внутри региона и 150 минут в роуминге. Узнайте свой тариф и подставьте его значения
Связь: 240y + 150b рублей. y и b берутся из вашего тарифа; например, при условных y = 2 и b = 5: 240 · 2 + 150 · 5 = 1230 р. Единого числового ответа нет: регион, поставщик и тариф в условии не заданы; приведённые числа — учебный пример, а не реальные тарифы.
а) 15 · 6 → : 18 → · 19 → + 6
90 → 5 → 95 → 101.
б) 88 − 19 → : 23 → · 15 → + 55
69 → 3 → 45 → 100.
в) 100 − 19 → : 3 → + 23 → · 4
81 → 27 → 50 → 200.
г) 80 − 16 → : 8 → · 11 → + 22
64 → 8 → 88 → 110.
д) 60 − 11 → : 7 → · 15 → − 25
49 → 7 → 105 → 80.
Для половины делим на 2, для трети — на 3, для четверти — на 4.
| Число | Половина | Треть | Четверть |
|---|---|---|---|
| 36 | 18 | 12 | 9 |
| 60 | 30 | 20 | 15 |
| 84 | 42 | 28 | 21 |
| 120 | 60 | 40 | 30 |
| 1200 | 600 | 400 | 300 |
а) (87 − 14) + (62 − 12)
В первой коробке 87 карандашей, во второй 62. Из первой взяли 14, из второй 12. Сколько осталось всего? (87 − 14) + (62 − 12) = 123 карандаша.
б) z + (55 − 27)
У Вани z рублей. Ему вернули сдачу 55 − 27 рублей. Сколько стало? z + (55 − 27) = z + 28.
в) 111 − (z + x)
Было 111 тетрадей, выдали z и x тетрадей двум классам. Сколько осталось? 111 − (z + x). Для последней задачи нужно z + x ≤ 111.
а) 30546-777
30 546 − 777 = 29 769.
Ответ: 29 769.
б) 2651-777
2 651 − 777 = 1 874.
Ответ: 1 874.
в) 31536-777
31 536 − 777 = 30 759.
Ответ: 30 759.
г) 2652-777
2 652 − 777 = 1 875.
Ответ: 1 875.
а) Одно слагаемое уменьшить на 6
Уменьшится на 6.
б) Одно слагаемое уменьшить на 6, второе — на 10
Уменьшится на 6 + 10 = 16.
в) Одно слагаемое уменьшить на 11, второе увеличить на 11
Не изменится: уменьшение на 11 компенсируется увеличением на 11.
а) Отрезка и прямой
Отрезок лежит на прямой, но у отрезка два конца и конечная длина, а прямая не ограничена в обе стороны.
б) Отрезка и луча
Отрезок и луч — части прямой; у отрезка два конца, у луча одно начало, дальше луч бесконечен.
в) Луча и прямой
Луч и прямая бесконечны; луч бесконечен в одну сторону, прямая — в обе.
а) В строках □, 600, 601 и 123, □, 125 найдите закономерность и пропуски.
Каждый следующий член больше предыдущего на 1. Строки: 599, 600, 601 и 123, 124, 125. Ответ: 599 и 124.
б) В строках 185, 190, □ и □, 76, 81 найдите закономерность и пропуски.
Каждый следующий член больше предыдущего на 5. Строки: 185, 190, 195 и 71, 76, 81. Ответ: 195 и 71.
в) В строках □, 32, 64 и 13, □, 52 найдите закономерность и пропуски.
Каждый следующий член в 2 раза больше предыдущего. Строки: 16, 32, 64 и 13, 26, 52. Ответ: 16 и 26.
а) Двузначных
Двузначных: 4 · 3 = 12.
б) Трёхзначных
Трёхзначных: 4 · 3 · 2 = 24. При каждом новом разряде выбираем из ещё не использованных цифр.
Всего 18 + x + y автомобилей. При x = 12, y = 15: 18 + 12 + 15 = 45 автомобилей.
а) Общая площадь дачного участка 1200 м². Сад занимает 400 м², огород 500 м², дом a м²; остальное — дорожки и газон. Какова их площадь при a = 100 и a = 64?
Дорожки и газон занимают 1200 − (400 + 500 + a) = 300 − a м². При a = 100: 200 м²; при a = 64: 236 м².
б) Фермер привёз 108 кг клубники. В первый день продал 48 кг, во второй — на y кг больше. Сколько осталось при y = 8; 12; 20? При каком значении y задача не имеет решения?
Осталось 108 − (48 + 48 + y) = 12 − y кг. При y = 8: 4 кг; при y = 12: 0 кг. При y = 20 задача не имеет решения: требуется продать 116 кг из имевшихся 108 кг. Вообще допустимо 0 ≤ y ≤ 12.
а) (107 + 24) − 186 : 31
Уменьшаемое 107 + 24, вычитаемое 186 : 31.
б) (a + 211) − 203
Уменьшаемое a + 211, вычитаемое 203.
а) 27 · 3 и 38 − 19
27 · 3 − (38 − 19).
б) 168 : 6 и 22 · 8
168 : 6 − 22 · 8. Во втором случае формальная запись правильна, однако значение не является натуральным числом или нулём: 28 − 176. Само задание требует записать выражение, а не вычислить его в натуральных числах.
За час расстояние уменьшается на 8 + 11 = 19 км. Через 1 ч: 76 − 19 = 57 км; через 2 ч: 76 − 19 · 2 = 38 км; через 4 ч: 76 − 19 · 4 = 0 км. Встретятся через 76 : 19 = 4 ч.
1) 1058 : (5244 : 19 : 12)
Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.
Ответ: 46.
2) 20748 : 57 : (182 : 13)
Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.
Ответ: 26.
а) 39452-16452 : (300-264)
Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.
Ответ: 38 995.
б) 2558304 : 63+1662372 : 61
Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.
Ответ: 67 860.
в) 93601-601 · (231-88)
Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.
Ответ: 7 658.
г) 329503+12146 · 28+715449
Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.
Ответ: 1 385 040.
BC = 11 − 5 = 6 см; DC = 11 + 6 − 9 = 8 см. Выражение: 10 + 11 + (11 − 5) + (11 + 11 − 5 − 9). Периметр: 10 + 11 + 6 + 8 = 35 см.
а) 324 − 16 и 201 + 14
(324 − 16) + (201 + 14);
б) c + 32 и 109
(c + 32) + 109;
в) m + 41 и n − 17
(m + 41) + (n − 17);
г) y − 21 и z + 73
(y − 21) + (z + 73).
а) 106 + 68 и 23 + 59
(106 + 68) − (23 + 59);
б) c − 86 и 111
(c − 86) − 111;
в) x − 23 и y − 45
(x − 23) − (y − 45);
г) 273 + m и 104 − n
(273 + m) − (104 − n).
В сутках 24 ч, поэтому день длится 24 − a ч. При a = 12: 12 ч; при a = 14: 10 ч; при a = 16: 8 ч.
Вторая дыня весит 6 − n кг. Вместе: 6 + (6 − n) = 12 − n кг. При n = 1: 11 кг; при n = 2: 10 кг; при n = 3: 9 кг.
Каждому досталось (m + a + n) : 3 конфеты. (11 + 9 + 19) : 3 = 39 : 3 = 13 конфет.
а) Длина 94 м, ширина 58 м
2 · (94 + 58) = 304 м.
б) Ширина 58 м, длина x м
2 · (58 + x) м.
в) Длина 94 м, ширина y м
2 · (94 + y) м.
г) Длина y м, ширина x м
2 · (x + y) м.
а) n + 6775 при n = 657; 4315
При n = 657: 657 + 6775 = 7432; при n = 4315: 11 090.
б) 41 942 − z при z = 39 761; 21 942
При z = 39 761: 41 942 − 39 761 = 2181; при z = 21 942: 20 000.
в) (c + d) − 763 при c = 720, d = 382; при c = 7112, d = 905
При c = 720, d = 382: 720 + 382 − 763 = 339; при c = 7112, d = 905: 7112 + 905 − 763 = 7254.
а) 26 + x + 67
26 + x + 67 = x + (26 + 67) = x + 93.
б) a − 55 − 28
a − 55 − 28 = a − (55 + 28) = a − 83.
в) 79 − 21 − p
79 − 21 − p = 58 − p.
г) 64 − z − 23
64 − z − 23 = 64 − 23 − z = 41 − z.
а) 255 − c + 245 при c = 184; 123
255 − c + 245 = 500 − c: при c = 184 получим 316; при c = 123 — 377.
б) 506 − s − 246 при s = 95; 260
506 − s − 246 = 260 − s: при s = 95 получим 165; при s = 260 — 0.
а) Составьте выражение для общего времени команды
Лена бежала 55 − t с. Команда: 55 + 47 + (55 − t) = 157 − t с.
б) Найдите значение выражения при t = 4; 8; 10
При t = 4: 153 с = 2 мин 33 с; при t = 8: 149 с = 2 мин 29 с; при t = 10: 147 с = 2 мин 27 с.
Вторая сторона 63 + 4 = 67 см, третья 67 − a см. Периметр: 63 + 67 + (67 − a) = 197 − a см. При a = 8: 189 см; при a = 17: 180 см.
На месте продали 180 : 6 = 30 л. Всего реализовали 180 + 30 = 210 л.
Подпишите деления 0, 3, 6, 9, …, 36 км. За час рыболов проезжает 9 км, то есть 3 деления. Через 1 ч он на отметке 9 км, через 2 ч — 18 км, через 3 ч — 27 км, через 4 ч — 36 км. К озеру приедет через 36 : 9 = 4 ч.
а) Проверьте неравенство 84 008 < 48 · (359 − 68).
359 − 68 = 291; 48 · 291 = 13 968. Число 84 008 больше 13 968, поэтому неравенство неверно.
б) Проверьте неравенство 7508 + 17 543 < 26 308.
7508 + 17 543 = 25 051; 25 051 < 26 308. Неравенство верно.
а) 806 : 31+23 · 17
Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.
Ответ: 417.
б) (2597+4102) : 231+699
Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.
Ответ: 728.
в) 43 · 11+51 · 15
Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.
Ответ: 1 238.
г) (318-263) · 31-65
Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.
Ответ: 1 640.
P = AB + BC + CA. 1-я строка: P = 2 + 3 + 4 = 9 см. 2-я: CA = 12 дм − 4 дм − 5 дм = 3 дм. 3-я: P = 15 см + 10 см + 21 см = 46 см. 4-я: BC = 145 дм − 40 дм − 45 дм = 60 дм = 6 м.
Горизонтальные стороны: 23 + 27 + 18 + 9 + 14 + 9 = 100 м. Полная высота 34 + 11 = 45 м; высота каждого из трёх нижних уступов 45 − 40 = 5 м. Вертикальные стороны: 34 + 11 + 40 + 5 + 5 + 5 = 100 м. Периметр: 100 + 100 = 200 м.
а) (100 − 45) + (200 + 30); б) (a + 10) + 100; в) (x + 15) + (y − 8); г) (p − 25) + (s + 30).
Выражение (t + 326) − 309 = t + 17. а) Ему соответствует задача 2: две книги вместе стоят t + 326 рублей, вторая — 309 рублей, ищем цену первой. б) При t = 390: 407; при t = 1798: 1815.
а) (200 + 30) − (100 − 45); б) 100 − (a + 10); в) (x + 15) − (y − 8); г) (s + 30) − (p − 25).
а) 210 + 4032 − 1023 = 3219. б) 6230 − (195 + 3457) = 6230 − 3652 = 2578. в) 4500 − 2 · 56 = 4388.
Задали работу по теме параграфа?
Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.