ГДЗ: Параграф 8 / Математика 5 класс. Часть 1

Надо прибавить 1. Например, 99 + 1 = 100.

Шесть раз, так как 15 − 9 = 6.

Складываемые числа называют слагаемыми; результат — суммой.

Суммой. Например, в 3 + 4 = 7 сумма равна 7.

От перестановки слагаемых сумма не меняется: a + b = b + a. Например, 27 + 73 = 73 + 27 = 100.

Чтобы прибавить сумму двух чисел, можно прибавить сначала первое слагаемое, затем второе: a + (b + c) = (a + b) + c. Например, 18 + (2 + 7) = (18 + 2) + 7 = 27.

При прибавлении нуля число не меняется: a + 0 = 0 + a = a.

а) 9999+1

9 999 + 1 = 10 000.

Ответ: 10 000.

б) 99099+1

99 099 + 1 = 99 100.

Ответ: 99 100.

в) 9999999+1

9 999 999 + 1 = 10 000 000.

Ответ: 10 000 000.

967 + 33 = 1000. Нужно прибавить 33 единицы.

Овощи: 80 + 60 + 50 = 190 кг. Фрукты: 40 + 70 + 40 = 150 кг.

Внучка собрала 1450 г; бабушка — 1450 + 800 = 2250 г. Вместе: 1450 + 2250 = 3700 г.

Во вторник: 34 − 7 = 27 книг; в среду: 34 + 9 = 43 книги. Всего: 34 + 27 + 43 = 104 книги.

Во второй день: 136 + 23 = 159 т; в третий: 159 + 56 = 215 т. Всего: 136 + 159 + 215 = 510 т.

При движении вправо координата увеличивается: 7 + 6 = 13, поэтому B(13).

11 − 8 = 3. Нужно отложить 3 единичных отрезка вправо.

а) 7 + 5

Начните в точке с координатой первого слагаемого и двигайтесь вправо на второе слагаемое: от 7 на 5, получите 12;

б) 7 + 7

Начните в точке с координатой первого слагаемого и двигайтесь вправо на второе слагаемое: от 7 на 7, получите 14;

в) 7 + 9

Начните в точке с координатой первого слагаемого и двигайтесь вправо на второе слагаемое: от 7 на 9, получите 16;

г) 9 + 7

Начните в точке с координатой первого слагаемого и двигайтесь вправо на второе слагаемое: от 9 на 7, получите 16.

а) (397 + 614) + 386

(397 + 614) + 386 = 397 + (614 + 386) = 397 + 1000 = 1397.

б) 544 + (56 + 1437)

544 + (56 + 1437) = (544 + 56) + 1437 = 600 + 1437 = 2037.

а) 475 + 676 + 525

(475 + 525) + 676 = 1000 + 676 = 1676.

б) 272 + 464 + 336

272 + (464 + 336) = 272 + 800 = 1072.

а) 437 + 333 + 63 + 67

(437 + 63) + (333 + 67) = 500 + 400 = 900.

б) 575 + 402 + 1425 + 298

(575 + 1425) + (402 + 298) = 2000 + 700 = 2700.

в) 321 + 329 + 235 + 615 + 87

(321 + 329) + (235 + 615) + 87 = 650 + 850 + 87 = 1587.

г) 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29

(21 + 29) + (22 + 28) + (23 + 27) + (24 + 26) + 25 = 4 · 50 + 25 = 225.

а) 84

84 = 80 + 4;

б) 207

207 = 200 + 7;

в) 38 407

38 407 = 30 000 + 8000 + 400 + 7;

г) 882 735

882 735 = 800 000 + 80 000 + 2000 + 700 + 30 + 5;

д) 5 021 020

5 021 020 = 5 000 000 + 20 000 + 1000 + 20;

е) 607 975 019 427

607 975 019 427 = 600 000 000 000 + 7 000 000 000 + 900 000 000 + 70 000 000 + 5 000 000 + 10 000 + 9000 + 400 + 20 + 7.

а) 3 · 1000000+4 · 100000+5 · 10000+6 · 1000+7 · 100+8 · 10+9

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 3 × 1 000 000 = 3 000 000.
2. 4 × 100 000 = 400 000.
3. 3 000 000 + 400 000 = 3 400 000.
4. 5 × 10 000 = 50 000.
5. 3 400 000 + 50 000 = 3 450 000.
6. 6 × 1 000 = 6 000.
7. 3 450 000 + 6 000 = 3 456 000.
8. 7 × 100 = 700.
9. 3 456 000 + 700 = 3 456 700.
10. 8 × 10 = 80.
11. 3 456 700 + 80 = 3 456 780.
12. 3 456 780 + 9 = 3 456 789.

Ответ: 3 456 789.

б) 3 · 10000000000+7 · 1000000+4

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 3 × 10 000 000 000 = 30 000 000 000.
2. 7 × 1 000 000 = 7 000 000.
3. 30 000 000 000 + 7 000 000 = 30 007 000 000.
4. 30 007 000 000 + 4 = 30 007 000 004.

Ответ: 30 007 000 004.

а) 11087845099+3419609311

11 087 845 099 + 3 419 609 311 = 14 507 454 410.

Ответ: 14 507 454 410.

б) 94029684513+8997547608

94 029 684 513 + 8 997 547 608 = 103 027 232 121.

Ответ: 103 027 232 121.

в) 39000124569+51637008

39 000 124 569 + 51 637 008 = 39 051 761 577.

Ответ: 39 051 761 577.

г) 3976233754+188245983467

3 976 233 754 + 188 245 983 467 = 192 222 217 221.

Ответ: 192 222 217 221.

а) 9□8□4 + 35□87 = □□829□

Считаем по разрядам, учитывая переносы или заимствования. 92804 + 35487 = 128291.

б) 6□67□ + 39□24 = □0□0□0

Считаем по разрядам, учитывая переносы или заимствования. 60676 + 39324 = 100000; 61676 + 39324 = 101000; 62676 + 39324 = 102000; 63676 + 39324 = 103000; 64676 + 39324 = 104000; 65676 + 39324 = 105000; 66676 + 39324 = 106000; 67676 + 39324 = 107000; 68676 + 39324 = 108000; 69676 + 39324 = 109000.

в) □67□ + 53□8 = □5□39

Считаем по разрядам, учитывая переносы или заимствования. 9671 + 5368 = 15039.

г) 6□7□□ + 33□33 = □□4100

Считаем по разрядам, учитывая переносы или заимствования. При обычной записи чисел без ведущего нуля восстановление невозможно: в скане есть несогласованность. Для записи 6?7?? + 33?33 = ??4100 сумма не больше 69 799 + 33 933 = 103 732, а шестизначный результат с окончанием 4100 не меньше 104 100.

Для итога строки складываем продажи за три месяца; для итога столбца — продажи трёх видов техники. Все суммы даны в тысячах рублей.

а) Заполните таблицу и постройте диаграмму по цвету многоугольников.

Для диаграммы возьмите итоги столбцов: синий — 66, красный — 28, жёлтый — 92. Подпишите цвета на горизонтальной оси, количество фигур — на вертикальной. Например, одна клетка соответствует 10 фигурам.

б) Постройте столбчатую диаграмму по виду многоугольников.

Берём итоги строк заполненной таблицы: четырёхугольники — 30, пятиугольники — 81, шестиугольники — 75. На горизонтальной оси подпишите три вида многоугольников, на вертикальной — число фигур. Постройте три столбца соответствующей высоты, используя один масштаб, например одна клетка — 10 фигур.

а) 14 + 42 и 14 + 53

14 + 42 = 56 <; 67 = 14 + 53.

б) 89 + 32 и 92 + 48

89 + 32 = 121 <; 140 = 92 + 48. При увеличении слагаемых сумма увеличивается на сумму их прибавок; при уменьшении слагаемых сумма уменьшается на сумму уменьшений.

506 + 961 = 1467; 459 + 883 = 1342. Поэтому 506 + 961 > 459 + 883; оба слагаемых первой суммы больше соответствующих слагаемых второй.

139 + 83 = 222; 139 + 62 = 201; 75 + 62 = 137; 75 + 44 = 119; 36 + 44 = 80. Порядок: д), в), а), б), г).

а) 6000 + 8000 < 6299 + 8909 < 7000 + 9000

6000 < 6299 < 7000 и 8000 < 8909 < 9000. Складывая границы, получаем 14 000 < 15 208 < 16 000.

б) 29 000 < 7602 + 21 738 < 31 000

7602 > 7500 и 21 738 > 21 500, поэтому сумма больше 29 000; 7602 < 8000 и 21 738 < 23 000, поэтому сумма меньше 31 000. Проверка: 29 000 < 29 340 < 31 000.

Оба числа меньше 10 000, поэтому их сумма меньше 20 000. Ответ 27 246 сразу неверен. Правильная сумма: 7875 + 6371 = 14 246.

OC = 60 мм. CM = 60 + 32 = 92 мм. OM = 60 + 92 = 152 мм = 15 см 2 мм.

Порядок точек M, P, D, N. MP = 53 мм; PD = 53 − 14 = 39 мм; MD = 53 + 39 = 92 мм. DN = 92 − 8 = 84 мм. MN = 92 + 84 = 176 мм = 17 см 6 мм.

а) 20 − 3; 40 − 7; 50 − 27; 60 − 15; 70 − 13

20 − 3 = 17; 40 − 7 = 33; 50 − 27 = 23; 60 − 15 = 45; 70 − 13 = 57.

б) 100 − 3; 200 − 4; 300 − 10; 400 − 19; 600 − 38

100 − 3 = 97; 200 − 4 = 196; 300 − 10 = 290; 400 − 19 = 381; 600 − 38 = 562.

в) 154 + 8; 484 + 6; 538 + 4; 627 + 19; 218 + 32

154 + 8 = 162; 484 + 6 = 490; 538 + 4 = 542; 627 + 19 = 646; 218 + 32 = 250.

г) 60 : 60; 60 : 3; 130 : 1; 140 · 1; 350 : 5

60 : 60 = 1; 60 : 3 = 20; 130 : 1 = 130; 140 · 1 = 140; 350 : 5 = 70.

д) 25 · 2; 14 · 3; 16 · 4; 18 · 5; 19 · 6

25 · 2 = 50; 14 · 3 = 42; 16 · 4 = 64; 18 · 5 = 90; 19 · 6 = 114.

а) 1 т и 100 кг

1000 : 100 = 10 раз;

б) 1 км и 200 м

1000 : 200 = 5 раз;

в) 36 ц и 12 кг

3600 : 12 = 300 раз;

г) 24 км и 600 м

24 000 : 600 = 40 раз. Перед делением переводим обе величины в одинаковые единицы.

а) 90 → : 3 → · 2 → : 15 → + 36

90 → 30 → 60 → 4 → 40.

б) 50 → − 10 → : 8 → + 10 → · 4

50 → 40 → 5 → 15 → 60. Ответы: 40 и 60.

263, 273, 283, 293.

6 веков = 600 лет. Четверть этого времени: 600 : 4 = 150 лет.

Да: 3 = 1 + 2. Других нет: для 1 и 2 сумма предшествующих меньше самого числа; для 4 она равна 6 > 4, а при переходе к следующему числу эта сумма растёт быстрее самого числа.

а) Три нуля

Пусть исходное число n. После приписывания трёх нулей получаем 1000n: число увеличилось в 1000 раз.

б) Такое же трёхзначное число

Пусть исходное число n. После приписывания того же трёхзначного числа получаем 1000n + n = 1001n: увеличение в 1001 раз.

а) 110 + 27

Например: В саду росло 110 яблонь и 27 груш. Всего 110 + 27 = 137 деревьев.

б) 70 + 32 + 40

Например: В три дня прочитали 70, 32 и 40 страниц. Всего 70 + 32 + 40 = 142 страницы.

в) 150 − 40

Например: Из 150 тетрадей продали 40. Осталось 150 − 40 = 110.

г) 90 − 20 − 34

Например: Из 90 кг яблок продали сначала 20 кг, затем 34 кг. Осталось 90 − 20 − 34 = 36 кг.

а) 376, 278, 382

278 < 376 < 382;

б) 123, 96, 106

96 < 106 < 123;

в) 4189, 4191, 4198

4189 < 4191 < 4198.

а) 9600 кг

1 ц = 100 кг = 100 000 г; 1 т = 10 ц. 9600 кг = 96 ц;

б) 2 400 000 г

1 ц = 100 кг = 100 000 г; 1 т = 10 ц. 2 400 000 г = 24 ц;

в) 70 т

1 ц = 100 кг = 100 000 г; 1 т = 10 ц. 70 т = 700 ц.

а) 4 кг 521 г = … г

4 кг 521 г = 4521 г;

б) 3 ц 14 кг = … г

3 ц 14 кг = 314 000 г;

в) 3 т 537 кг 124 г = … г

3 т 537 кг 124 г = 3 537 124 г.

Проведите луч из точки M, совместите с M нулевую отметку линейки, на отметке 6 см поставьте N. Получится MN = PQ = 6 см. Можно также перенести длину PQ циркулем.

Последовательно постройте AB = 3 см, BM = 4 см, MN = 5 см, NF = 6 см. Каждый следующий отрезок проводите под углом к предыдущему, последнюю точку F не соединяйте с A. Например, чередуйте направления вправо и вверх. Длина ломаной: 3 + 4 + 5 + 6 = 18 см.

KO = 84 − (35 + 28) = 84 − 63 = 21 дм.

а) Расстояние от школы до дома

Для обычного расстояния от школы до дома 156 см = 1 м 56 см нехарактерно.

б) Толщина книги

Обычная книга не имеет толщины 1 м 56 см.

в) Длина ручки

Обычная ручка не имеет длины 1 м 56 см.

г) Рост человека

Да, рост человека может составлять 156 см.

д) Высота холодильника

Да, холодильник может иметь высоту 156 см.

е) Длина велосипеда

Да, длина велосипеда может составлять 156 см.

а) Расстояние между городами

Между городами — километры;

б) Высоту дома

высота дома — метры;

в) Толщину книги

толщина книги — сантиметры или миллиметры;

г) Толщину железного листа

толщина железного листа — миллиметры.

а) Начало IV века

Начало IV века — 301 год;

б) Конец X века

конец X века — 1000 год;

в) X век

X век — годы 901–1000;

г) Середину XV века

середина XV века — около 1450 года;

д) Вторую половину XIX века

вторая половина XIX века — 1851–1900 годы;

е) Век, в котором мы живём

сейчас XXI век, 2001–2100 годы. На схеме отмечайте соответствующее начало, конец, середину или промежуток века.

400 лет = 4 века; 600 лет = 6 веков; 10 000 лет = 100 веков. 3 века = 300 лет; половина века = 50 лет; четверть века = 25 лет; пятая часть века = 20 лет.

1) 100 006 и 99 009

100 006 > 99 009;

2) 807 059 и 5 680 088

807 059 < 5 680 088;

3) 5 723 082 и 5 723 282

5 723 082 < 5 723 282;

4) 404 654 и 404 626

404 654 > 404 626. Сравниваем число разрядов, затем цифры начиная со старшего разряда.

1) 44-14 · 6 : 28

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 14 × 6 = 84.
2. 84 : 28 = 3.
3. 44 − 3 = 41.

Ответ: 41.

2) 2511 : 31 · 13-164

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 2 511 : 31 = 81.
2. 81 × 13 = 1 053.
3. 1 053 − 164 = 889.

Ответ: 889.

3) (73 · 310-17554) : 47

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 73 × 310 = 22 630.
2. 22 630 − 17 554 = 5 076.
3. 5 076 : 47 = 108.

Ответ: 108.

4) (4515 : 43+145) · 84

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 4 515 : 43 = 105.
2. 105 + 145 = 250.
3. 250 × 84 = 21 000.

Ответ: 21 000.

Первую цифру можно выбрать четырьмя способами, вторую — тремя, третью — двумя. Всего 4 · 3 · 2 = 24 числа: 135, 139, 153, 159, 193, 195, 315, 319, 351, 359, 391, 395, 513, 519, 531, 539, 591, 593, 913, 915, 931, 935, 951, 953.

а) Четырёхзначные числа из цифр 6, 7, 8, 9, 2

На четыре места есть последовательно 5, 4, 3 и 2 выбора: 5 · 4 · 3 · 2 = 120 чисел. Все они: 2678, 2679, 2687, 2689, 2697, 2698, 2768, 2769, 2786, 2789, 2796, 2798, 2867, 2869, 2876, 2879, 2896, 2897, 2967, 2968, 2976, 2978, 2986, 2987, 6278, 6279, 6287, 6289, 6297, 6298, 6728, 6729, 6782, 6789, 6792, 6798, 6827, 6829, 6872, 6879, 6892, 6897, 6927, 6928, 6972, 6978, 6982, 6987, 7268, 7269, 7286, 7289, 7296, 7298, 7628, 7629, 7682, 7689, 7692, 7698, 7826, 7829, 7862, 7869, 7892, 7896, 7926, 7928, 7962, 7968, 7982, 7986, 8267, 8269, 8276, 8279, 8296, 8297, 8627, 8629, 8672, 8679, 8692, 8697, 8726, 8729, 8762, 8769, 8792, 8796, 8926, 8927, 8962, 8967, 8972, 8976, 9267, 9268, 9276, 9278, 9286, 9287, 9627, 9628, 9672, 9678, 9682, 9687, 9726, 9728, 9762, 9768, 9782, 9786, 9826, 9827, 9862, 9867, 9872, 9876.

б) Пятизначные числа из цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9

На пять мест из шести различных ненулевых цифр: 6 · 5 · 4 · 3 · 2 = 720 чисел (цифры также не повторяем).

Второй собрал 220 + 40 = 260 кг. Первые два вместе: 220 + 260 = 480 кг. Третий: 480 − 270 = 210 кг. Всего: 480 + 210 = 690 кг.

Меньше всего книг на второй полке — 14. На первой 14 + 12 = 26; на третьей 14 + 7 = 21. Всего 14 + 26 + 21 = 61 книга.

а) (3757 + 3939) + 4061

3757 + (3939 + 4061) = 3757 + 8000 = 11 757.

б) (34 271 + 20 001) + 49 999

34 271 + (20 001 + 49 999) = 104 271.

в) 18 699 + (7701 + 13 600)

(18 699 + 7701) + 13 600 = 26 400 + 13 600 = 40 000.

г) 17 212 + (2788 + 1465)

(17 212 + 2788) + 1465 = 21 465.

а) 8 007 004

8 007 004 = 8 000 000 + 7000 + 4.

б) 222 222

222 222 = 200 000 + 20 000 + 2000 + 200 + 20 + 2.

а) 3587357285+12542284367+2060438247

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 3 587 357 285 + 12 542 284 367 = 16 129 641 652.
2. 16 129 641 652 + 2 060 438 247 = 18 190 079 899.

Ответ: 18 190 079 899.

б) 728405247961+33869632596+87696029453

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 728 405 247 961 + 33 869 632 596 = 762 274 880 557.
2. 762 274 880 557 + 87 696 029 453 = 849 970 910 010.

Ответ: 849 970 910 010.

а) Найдите общую стоимость поступивших товаров за каждый месяц.

Складываем три отдела по каждой строке. Январь — 143 000, февраль — 191 100, март — 363 200, апрель — 165 000, май — 266 000, июнь — 193 600 тыс. р.

б) Найдите стоимость товаров, поступивших в каждый отдел за полгода.

Для каждого отдела складываем поступления за шесть месяцев. Все значения даны в тысячах рублей.

Молочный: 55 000 + 76 000 + 232 000 + 47 000 + 103 600 + 99 000 = 612 600 тыс. р.

Хлебный: 45 000 + 61 100 + 80 200 + 46 000 + 98 200 + 57 400 = 387 900 тыс. р.

Мясной: 43 000 + 54 000 + 51 000 + 72 000 + 64 200 + 37 200 = 321 400 тыс. р.

в) Найдите стоимость всех товаров, поступивших в магазин за полгода.

Складываем полугодовые итоги трёх отделов: 612 600 + 387 900 + 321 400 = 1 321 900 тыс. р.

а) Больше 231 и меньше 246

236: 231 < 236 < 246.

б) Меньше 646 и больше 626

636: 626 < 636 < 646.

KM = 68 мм; ML = 68 − 13 = 55 мм; LK = 55 − 24 = 31 мм. Периметр: 68 + 55 + 31 = 154 мм = 15 см 4 мм.

Длина прямоугольника 40 · 2 = 80 см. Его периметр (40 + 80) · 2 = 240 см. Сторона квадрата: 240 : 4 = 60 см.

На ярмарки отправили 560 − 56 = 504 ц = 50 400 кг. Ящиков: 50 400 : 28 = 1800.

а) Меньшие 6

Отметьте точки с координатами 1, 2, 3, 4, 5.

б) Большие 10, но меньшие 14

Отметьте 11, 12, 13. Нуль не является натуральным числом в принятом здесь определении.

а) (829-239) · 75

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 829 − 239 = 590.
2. 590 × 75 = 44 250.

Ответ: 44 250.

б) 2000-(859+1085) : 243

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 859 + 1 085 = 1 944.
2. 1 944 : 243 = 8.
3. 2 000 − 8 = 1 992.

Ответ: 1 992.

в) 1035 : (4968 : 18 : 12)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 4 968 : 18 = 276.
2. 276 : 12 = 23.
3. 1 035 : 23 = 45.

Ответ: 45.

г) 14976 : 48 : (182 : 14)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 14 976 : 48 = 312.
2. 182 : 14 = 13.
3. 312 : 13 = 24.

Ответ: 24.

д) (760+350) : 37 · 54

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 760 + 350 = 1 110.
2. 1 110 : 37 = 30.
3. 30 × 54 = 1 620.

Ответ: 1 620.

е) (3381+103 · 23) : 125

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 103 × 23 = 2 369.
2. 3 381 + 2 369 = 5 750.
3. 5 750 : 125 = 46.

Ответ: 46.

а) Выразите фунт, пуд и берковец в граммах и килограммах

По приближённому условию 1 золотник ≈ 4 г. Фунт: 96 · 4 = 384 г = 0,384 кг. Пуд: 40 · 384 = 15 360 г = 15,36 кг. Берковец: 10 · 15 360 = 153 600 г = 153,6 кг.

б) Составьте задачу, используя старые меры массы пуд и берковец

Пример задачи: купец привёз 2 берковца зерна, продал 7 пудов. Сколько осталось? 2 · 10 − 7 = 13 пудов. В граммах приведены приближённые величины по данным учебника.

1199 + 1 = 1200.

527 + 195 = 722.

а) (219 + 81) + 194 = 494. б) 134 + (285 + 115) = 534. в) (274 + 26) + 399 = 699.

а) 23 + 19 = 42 м; б) 2400 + 900 = 3300 кг = 3 т 300 кг; в) 3 ч 45 мин + 2 ч 30 мин = 5 ч 75 мин = 6 ч 15 мин.

Для двух натуральных чисел — да, поскольку оба положительны. Если допускается нуль, не всегда: 7 + 0 = 7, сумма равна одному слагаемому.

Увеличилась на 10 + 10 = 20.

Не изменился: сумма соседних сторон остаётся прежней, а P = 2(a + b). Предполагается, что уменьшенная сторона остаётся положительной.

а) Оценку 5 получили 5 человек; б) 4 — 11 человек; в) 3 — 7 человек; г) 2 — 2 человека.

5 + 11 + 7 + 2 = 25 человек.

(11 + 5) − 7 = 9 человек.

Получили 3, 4 или 5: 7 + 11 + 5 = 23 человека. Разница: 23 − 2 = 21 человек.

11 + 5 = 16 человек.

Оценка: 2, 3, 4, 5. Количество учеников соответственно: 2, 7, 11, 5. Всего 25.