На Горох
Готовые домашние задания

ГДЗ: Параграф 17 / Математика 5 класс. Часть 1

Степень с натуральным показателем. Квадрат и куб числа

§ 3. Умножение и деление натуральных чисел Страницы: 113, 114, 115, 116, 117, 118 3 вопр. 41 заданий
А вы знали? Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word. Попробовать

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое квадрат, куб и первая степень числа?
Ответ

Квадрат n²=n·n, куб n³=n·n·n; первая степень n¹=n.

2. Назовите основание и показатель степеней 7⁶; 14³; 5¹²; 111²; 19¹.
Ответ

Соответственно: основание 7, показатель 6; 14 и 3; 5 и 12; 111 и 2; 19 и 1.

3. Порядок действий: 10·4²; (10·4)²; 10²+4.
Ответ

10·4²: сначала степень, затем умножение (160). (10·4)²: сначала умножение в скобках, затем степень (1600). 10²+4: сначала степень, затем сложение (104).

Практические задания:

№ 3.297 (с. 114). Составьте две таблицы. Степени числа 10 для показателей от 1 до 9...
Решение

а) Степени числа 10 для показателей от 1 до 9.

Решение

Каждая следующая степень получается умножением предыдущей на 10. Таблица: 10^1=10; 10^2=100; 10^3=1000; 10^4=10000; 10^5=100000; 10^6=1000000; 10^7=10000000; 10^8=100000000; 10^9=1000000000.

Показатель n10ⁿ
110
2100
31000
410000
5100000
61000000
710000000
8100000000
91000000000

Ответ: 10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000.

б) Квадраты чисел от 11 до 20.

Решение

Квадрат числа — произведение числа на себя. Таблица: 11²=121; 12²=144; 13²=169; 14²=196; 15²=225; 16²=256; 17²=289; 18²=324; 19²=361; 20²=400.

Число nn²
11121
12144
13169
14196
15225
16256
17289
18324
19361
20400

Ответ: 121,144,169,196,225,256,289,324,361,400.

№ 3.298 (с. 114). Запишите каждое произведение в виде степени. 5·5·5·5·5·5 21·21·21·21·21 203·203·203 99·99·99·99 2018·2018·2018 Произведение 100 множителей, каждый из которых равен 10.
Решение

а) 5·5·5·5·5·5

Решение

Показатель степени равен количеству одинаковых множителей, а основание — самому множителю.

5⁶;

Ответ: 5⁶.

б) 21·21·21·21·21

Решение

Показатель степени равен количеству одинаковых множителей, а основание — самому множителю.

21⁵;

Ответ: 21⁵.

в) 203·203·203

Решение

Показатель степени равен количеству одинаковых множителей, а основание — самому множителю.

203³;

Ответ: 203³.

г) 99·99·99·99

Решение

Показатель степени равен количеству одинаковых множителей, а основание — самому множителю.

99⁴;

Ответ: 99⁴.

д) 2018·2018·2018

Решение

Показатель степени равен количеству одинаковых множителей, а основание — самому множителю.

2018³;

Ответ: 2018³.

е) Произведение 100 множителей, каждый из которых равен 10.

Решение

Показатель степени равен количеству одинаковых множителей, а основание — самому множителю.

10¹⁰⁰.

Ответ: 10¹⁰⁰.

№ 3.299 (с. 114). Число 10¹⁰⁰ называют гуголом. Пользуясь информационными ресурсами, узнайте историю возникновения этого названия и найдите названия других очень больших чисел...
Решение

Решение

Название «гугол» для числа 10¹⁰⁰ придумал девятилетний племянник математика Эдварда Казнера; он предложил и название «гуголплекс»:10 в степени гугол, то есть 10^(10¹⁰⁰). История рассказана Казнером и Джеймсом Ньюманом в книге «Mathematics and the Imagination»(1940), отрывок книги. Другие примеры: миллион — 10⁶, миллиард — 10⁹, триллион — 10¹². Название Google связано с ошибочным написанием googol при поиске имени сайта: история на сайте Stanford.

Ответ: Гугол=10¹⁰⁰; гуголплекс=10^(10¹⁰⁰). История и источники приведены в решении.

№ 3.300 (с. 114). Запишите произведение в виде степени. t·t·t·t·t·t·t r·r·r·r a·a·a·a·a·a·a·a h·h c·c·c·c·c Произведение p множителей, каждый из которых равен a.
Решение

а) t·t·t·t·t·t·t

Решение

Произведение равных множителей записываем степенью: показатель равен количеству множителей.

t⁷;

Ответ: t⁷.

б) r·r·r·r

Решение

Произведение равных множителей записываем степенью: показатель равен количеству множителей.

r⁴;

Ответ: r⁴.

в) a·a·a·a·a·a·a·a

Решение

Произведение равных множителей записываем степенью: показатель равен количеству множителей.

a⁸;

Ответ: a⁸.

г) h·h

Решение

Произведение равных множителей записываем степенью: показатель равен количеству множителей.

h²;

Ответ: h².

д) c·c·c·c·c

Решение

Произведение равных множителей записываем степенью: показатель равен количеству множителей.

c⁵;

Ответ: c⁵.

е) Произведение p множителей, каждый из которых равен a.

Решение

Произведение равных множителей записываем степенью: показатель равен количеству множителей.

aᵖ.

Ответ: aᵖ.

№ 3.301 (с. 114). Замените произведения равных множителей степенями. (y+2)(y+2)(y+2) (6−n)(6−n) x·x·x+7·7·7 p·p−q·q
Решение

а) (y+2)(y+2)(y+2)

Решение

В каждой группе одинаковых множителей считаем их количество и используем степень; сложение и вычитание между группами сохраняем.

(y+2)³;

Ответ: (y+2)³.

б) (6−n)(6−n)

Решение

В каждой группе одинаковых множителей считаем их количество и используем степень; сложение и вычитание между группами сохраняем.

(6−n)²;

Ответ: (6−n)².

в) x·x·x+7·7·7

Решение

В каждой группе одинаковых множителей считаем их количество и используем степень; сложение и вычитание между группами сохраняем.

x³+7³;

Ответ: x³+7³.

г) p·p−q·q

Решение

В каждой группе одинаковых множителей считаем их количество и используем степень; сложение и вычитание между группами сохраняем.

p²−q².

Ответ: p²−q².

№ 3.302 (с. 114). Запишите степень в виде произведения. 8⁶ 13³ 1000² 50⁵ x³ a⁴ b⁷ n⁹
Решение

а) 8⁶

Решение

Степень заменяем произведением: основание повторяется множителем столько раз, сколько показывает показатель.

8·8·8·8·8·8;

Ответ: 8·8·8·8·8·8.

б) 13³

Решение

Степень заменяем произведением: основание повторяется множителем столько раз, сколько показывает показатель.

13·13·13;

Ответ: 13·13·13.

в) 1000²

Решение

Степень заменяем произведением: основание повторяется множителем столько раз, сколько показывает показатель.

1000·1000;

Ответ: 1000·1000.

г) 50⁵

Решение

Степень заменяем произведением: основание повторяется множителем столько раз, сколько показывает показатель.

50·50·50·50·50;

Ответ: 50·50·50·50·50.

д) x³

Решение

Степень заменяем произведением: основание повторяется множителем столько раз, сколько показывает показатель.

x·x·x;

Ответ: x·x·x.

е) a⁴

Решение

Степень заменяем произведением: основание повторяется множителем столько раз, сколько показывает показатель.

a·a·a·a;

Ответ: a·a·a·a.

ж) b⁷

Решение

Степень заменяем произведением: основание повторяется множителем столько раз, сколько показывает показатель.

b·b·b·b·b·b·b;

Ответ: b·b·b·b·b·b·b.

з) n⁹

Решение

Степень заменяем произведением: основание повторяется множителем столько раз, сколько показывает показатель.

n·n·n·n·n·n·n·n·n.

Ответ: n·n·n·n·n·n·n·n·n.

№ 3.303 (с. 115). Представьте степень в виде произведения. (3+c)⁴ (b−4)² (x+y)² (a−b)³
Решение

а) (3+c)⁴

Решение

Степень выражения означает произведение нескольких одинаковых копий всего выражения в скобках.

(3+c)(3+c)(3+c)(3+c);

Ответ: (3+c)(3+c)(3+c)(3+c).

б) (b−4)²

Решение

Степень выражения означает произведение нескольких одинаковых копий всего выражения в скобках.

(b−4)(b−4);

Ответ: (b−4)(b−4).

в) (x+y)²

Решение

Степень выражения означает произведение нескольких одинаковых копий всего выражения в скобках.

(x+y)(x+y);

Ответ: (x+y)(x+y).

г) (a−b)³

Решение

Степень выражения означает произведение нескольких одинаковых копий всего выражения в скобках.

(a−b)(a−b)(a−b).

Ответ: (a−b)(a−b)(a−b).

№ 3.304 (с. 115). Вычислите значения выражений: а) 35^2; б) 100^2; в) 10^3; г) 11^3; д) 15^3; е) 103^2.
Решение

а) 352

352 = 1 225.

Ответ: 1 225.

б) 1002

1002 = 10 000.

Ответ: 10 000.

в) 103

103 = 1 000.

Ответ: 1 000.

г) 113

113 = 1 331.

Ответ: 1 331.

д) 153

153 = 3 375.

Ответ: 3 375.

е) 1032

1032 = 10 609.

Ответ: 10 609.

№ 3.305 (с. 115). Вычислите значения выражений: а) 2^6; б) 10^5; в) 1^21; г) 3^4; д) 53^1; е) 3^5.
Решение

а) 26

26 = 64.

Ответ: 64.

б) 105

105 = 100 000.

Ответ: 100 000.

в) 121

121 = 1.

Ответ: 1.

г) 34

34 = 81.

Ответ: 81.

д) 531

531 = 53.

Ответ: 53.

е) 35

35 = 243.

Ответ: 243.

№ 3.306 (с. 115). Вычислите значения выражений: а) 4^2+5; б) 4+5^2; в) (4+5)^2; г) 4^2+5^2.
Решение

а) 42+5

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 42 = 16.
  2. 16 + 5 = 21.

Ответ: 21.

б) 4+52

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 52 = 25.
  2. 4 + 25 = 29.

Ответ: 29.

в) (4+5)2

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 4 + 5 = 9.
  2. 92 = 81.

Ответ: 81.

г) 42+52

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 42 = 16.
  2. 52 = 25.
  3. 16 + 25 = 41.

Ответ: 41.

№ 3.307 (с. 115). Вычислите значения выражений: а) 4^3+6; б) 6^3+4; в) (6+4)^3; г) (6^3 − 4^3) : (6 − 4).
Решение

а) 43+6

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 43 = 64.
  2. 64 + 6 = 70.

Ответ: 70.

б) 63+4

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 63 = 216.
  2. 216 + 4 = 220.

Ответ: 220.

в) (6+4)3

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 6 + 4 = 10.
  2. 103 = 1 000.

Ответ: 1 000.

г) (63−43) : (6−4)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 63 = 216.
  2. 43 = 64.
  3. 216 − 64 = 152.
  4. 6 − 4 = 2.
  5. 152 : 2 = 76.

Ответ: 76.

№ 3.308 (с. 115). Вычислите значения выражений: а) 2^3+3^2; б) 10^3 : 5^2; в) 7^2 · 2^4; г) 7^3 − 3^5.
Решение

а) 23+32

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 23 = 8.
  2. 32 = 9.
  3. 8 + 9 = 17.

Ответ: 17.

б) 103 : 52

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 103 = 1 000.
  2. 52 = 25.
  3. 1 000 : 25 = 40.

Ответ: 40.

в) 72 × 24

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 72 = 49.
  2. 24 = 16.
  3. 49 × 16 = 784.

Ответ: 784.

г) 73−35

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 73 = 343.
  2. 35 = 243.
  3. 343 − 243 = 100.

Ответ: 100.

№ 3.309 (с. 115). Вычислите значения выражений: а) 10^2 : (6^2+2^6); б) (10^2 − 4^3) · 3^3; в) 2 · 6^3 − 7^3; г) 4 · 3^4+2^8.
Решение

а) 102 : (62+26)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 102 = 100.
  2. 62 = 36.
  3. 26 = 64.
  4. 36 + 64 = 100.
  5. 100 : 100 = 1.

Ответ: 1.

б) (102−43) × 33

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 102 = 100.
  2. 43 = 64.
  3. 100 − 64 = 36.
  4. 33 = 27.
  5. 36 × 27 = 972.

Ответ: 972.

в) 2 × 63−73

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 63 = 216.
  2. 2 × 216 = 432.
  3. 73 = 343.
  4. 432 − 343 = 89.

Ответ: 89.

г) 4 × 34+28

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 34 = 81.
  2. 4 × 81 = 324.
  3. 28 = 256.
  4. 324 + 256 = 580.

Ответ: 580.

№ 3.310 (с. 115). Проверьте, верно ли каждое равенство. 12²+9²=(12+9)² 13²−5²=(13−5)² 12²+9²=15² 13²−5²=12²
Решение

а) 12²+9²=(12+9)²

Решение

Неверно: 225≠441;

Ответ: Неверно:225≠441.

б) 13²−5²=(13−5)²

Решение

неверно: 144≠64;

Ответ: Неверно:144≠64.

в) 12²+9²=15²

Решение

верно: 225=225;

Ответ: Верно:225=225.

г) 13²−5²=12²

Решение

верно: 144=144.

Ответ: Верно:144=144.

№ 3.311 (с. 115). Проверьте, верно ли каждое равенство. 5³·2³=10³ 3³·3²=3⁶ 5²·2²=(5·2)⁴ 3³·3²=3⁵
Решение

а) 5³·2³=10³

Решение

Верно: 125·8=1000;

Ответ: Верно.

б) 3³·3²=3⁶

Решение

неверно: 27·9=243, а 3⁶=729;

Ответ: Неверно:243≠729.

в) 5²·2²=(5·2)⁴

Решение

неверно: 25·4=100, а 10⁴=10000;

Ответ: Неверно:100≠10000.

г) 3³·3²=3⁵

Решение

верно: 27·9=243=3⁵.

Ответ: Верно.

№ 3.312 (с. 115). Сравните значения двух выражений. 3·2³ и(3·2)³ 2⁴·2 и 2⁴ (4·3)² и 4²·3² 2³·2⁵ и 2⁸
Решение

а) 3·2³ и(3·2)³

Решение

3·2³=24< 216=(3·2)³;

Ответ: 24< 216.

б) 2⁴·2 и 2⁴

Решение

2⁴·2=32> 16=2⁴;

Ответ: 32> 16.

в) (4·3)² и 4²·3²

Решение

(4·3)²=144=4²·3²;

Ответ: 144=144.

г) 2³·2⁵ и 2⁸

Решение

2³·2⁵=256=2⁸.

Ответ: 256=256.

№ 3.313 (с. 115). Пользуясь таблицами квадратов и кубов, найдите натуральное число a. 144=a² a²=169 a²=1000000 216=a³ a³=729
Решение

а) 144=a²

Решение

12·12=144, поэтому a=12.

Ответ: a=12.

б) a²=169

Решение

13·13=169, поэтому a=13.

Ответ: a=13.

в) a²=1000000

Решение

1000·1000=1000000, поэтому a=1000.

Ответ: a=1000.

г) 216=a³

Решение

6·6·6=216, поэтому a=6.

Ответ: a=6.

д) a³=729

Решение

9·9·9=729, поэтому a=9.

Ответ: a=9.

№ 3.314 (с. 115). Вычислите значения выражений: а) 4 · 10^2; б) 16 · 10^4; в) 9 · 10^6; г) 108 · 10^7.
Решение

а) 4 × 102

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 102 = 100.
  2. 4 × 100 = 400.

Ответ: 400.

б) 16 × 104

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 104 = 10 000.
  2. 16 × 10 000 = 160 000.

Ответ: 160 000.

в) 9 × 106

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 106 = 1 000 000.
  2. 9 × 1 000 000 = 9 000 000.

Ответ: 9 000 000.

г) 108 × 107

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 107 = 10 000 000.
  2. 108 × 10 000 000 = 1 080 000 000.

Ответ: 1 080 000 000.

№ 3.315 (с. 115). Представьте каждое число в виде суммы разрядных слагаемых. 1236078 33033330 11101110100 246135789000
Решение

а) 1236078

Решение

1236078=1000000 + 200000 + 30000 + 6000 + 70 + 8;

Ответ: 1000000+200000+30000+6000+70+8.

б) 33033330

Решение

33033330=30000000 + 3000000 + 30000 + 3000 + 300 + 30;

Ответ: 30000000+3000000+30000+3000+300+30.

в) 11101110100

Решение

11101110100=10000000000 + 1000000000 + 100000000 + 1000000 + 100000 + 10000 + 100;

Ответ: 10000000000+1000000000+100000000+1000000+100000+10000+100.

г) 246135789000

Решение

246135789000=200000000000 + 40000000000 + 6000000000 + 100000000 + 30000000 + 5000000 + 700000 + 80000 + 9000.

Ответ: 200000000000+40000000000+6000000000+100000000+30000000+5000000+700000+80000+9000.

№ 3.316 (с. 115). Вычислите значения выражений: а) 10^7+9 · 10^6+5 · 10^4+10^2; б) 6 · 10^9+2 · 10^8+3 · 10^5+10^3+4; в) 9 · 10^5+7 · 10^4+8 · 10^3+5 · 10; г) 10^10+10^7+10^4+10+1.
Решение

а) 107+9 × 106+5 × 104+102

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 107 = 10 000 000.
  2. 106 = 1 000 000.
  3. 9 × 1 000 000 = 9 000 000.
  4. 10 000 000 + 9 000 000 = 19 000 000.
  5. 104 = 10 000.
  6. 5 × 10 000 = 50 000.
  7. 19 000 000 + 50 000 = 19 050 000.
  8. 102 = 100.
  9. 19 050 000 + 100 = 19 050 100.

Ответ: 19 050 100.

б) 6 × 109+2 × 108+3 × 105+103+4

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 109 = 1 000 000 000.
  2. 6 × 1 000 000 000 = 6 000 000 000.
  3. 108 = 100 000 000.
  4. 2 × 100 000 000 = 200 000 000.
  5. 6 000 000 000 + 200 000 000 = 6 200 000 000.
  6. 105 = 100 000.
  7. 3 × 100 000 = 300 000.
  8. 6 200 000 000 + 300 000 = 6 200 300 000.
  9. 103 = 1 000.
  10. 6 200 300 000 + 1 000 = 6 200 301 000.
  11. 6 200 301 000 + 4 = 6 200 301 004.

Ответ: 6 200 301 004.

в) 9 × 105+7 × 104+8 × 103+5 × 10

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 105 = 100 000.
  2. 9 × 100 000 = 900 000.
  3. 104 = 10 000.
  4. 7 × 10 000 = 70 000.
  5. 900 000 + 70 000 = 970 000.
  6. 103 = 1 000.
  7. 8 × 1 000 = 8 000.
  8. 970 000 + 8 000 = 978 000.
  9. 5 × 10 = 50.
  10. 978 000 + 50 = 978 050.

Ответ: 978 050.

г) 1010+107+104+10+1

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 1010 = 10 000 000 000.
  2. 107 = 10 000 000.
  3. 10 000 000 000 + 10 000 000 = 10 010 000 000.
  4. 104 = 10 000.
  5. 10 010 000 000 + 10 000 = 10 010 010 000.
  6. 10 010 010 000 + 10 = 10 010 010 010.
  7. 10 010 010 010 + 1 = 10 010 010 011.

Ответ: 10 010 010 011.

№ 3.317 (с. 115). Запишите указанные приблизительные массы планет в форме a·10ⁿ, где a и n — натуральные числа. Все массы в таблице выражены в тоннах...
Решение

Решение

Меркурий: 33·10¹⁹ т; Венера: 49·10²⁰ т; Земля: 6·10²¹ т; Марс: 64·10¹⁹ т; Сатурн: 568·10²¹ т; Юпитер: 18766·10²⁰ т; Нептун: 1016·10²⁰ т; Уран: 87·10²¹ т. Здесь a — натуральное число; такие представления не единственны.

Ответ: 33·10¹⁹; 49·10²⁰; 6·10²¹; 64·10¹⁹; 568·10²¹; 18766·10²⁰; 1016·10²⁰; 87·10²¹ т соответственно.

№ 3.318 (с. 116). Вычислите результаты цепочек, выполняя действия последовательно. 90−16; затем:2,+23,:5...
Решение

а) 90−16; затем:2,+23,:5.

Решение

74→37→60→12;

Ответ: 12.

б) 50+19; затем:3,+47,:5.

Решение

69→23→70→14;

Ответ: 14.

в) 42+26; затем:2,−16,·3.

Решение

68→34→18→54;

Ответ: 54.

г) 60−22; затем:2,+46,:5.

Решение

38→19→65→13;

Ответ: 13.

д) 70−19; затем:3,+13,·5.

Решение

51→17→30→150.

Ответ: 150.

№ 3.319 (с. 116). Подберите неотрицательные целые корни уравнений. t·t=36 m·m=64 a·a=1 c·c·c=0
Решение

а) t·t=36

Решение

t=6;

Ответ: t=6.

б) m·m=64

Решение

m=8;

Ответ: m=8.

в) a·a=1

Решение

a=1;

Ответ: a=1.

г) c·c·c=0

Решение

c=0 (в неотрицательных целых числах).

Ответ: c=0.

№ 3.320 (с. 116). Восстановите закрашенные цифры в сложении столбиком: к четырёхзначному числу 6□74 прибавили четырёхзначное число□8□□ и получили 12763.
Решение

Решение

6874+5889=12763. С единиц: 4+9=13; десятки: 7+8+1=16; сотни: 8+8+1=17; тысячи: 6+5+1=12.

Ответ: 6874+5889=12763.

№ 3.321 (с. 116). Назовите порядок действий в каждом выражении. Есть ли другой порядок, приводящий к тому же результату...
Решение

а) 120+41−30

Решение

Без скобок сложение и вычитание выполняются слева направо:120+41=161; 161−30=131. По свойству вычитания можно сначала 120−30=90, а затем 90+41=131.

Ответ: 131; можно сначала 120−30, затем+41.

б) 80−75:15

Решение

Сначала деление:75:15=5. Затем 80−5=75.

Ответ: 75; сначала 75:15.

в) 90−35+16

Решение

Сначала 90−35=55, затем 55+16=71. Можно перегруппировать как 90+16−35=106−35=71.

Ответ: 71; можно сначала 90+16, затем−35.

г) 30·17+20

Решение

Сначала умножение:30·17=510. Затем 510+20=530.

Ответ: 530; сначала 30·17.

№ 3.322 (с. 116). Составьте выражение по алгоритму и найдите его значение:1)разделить 29784 на 219; 2)разделить 125 на 25; 3)сложить результаты первых двух команд.
Решение

Решение

а) 29784 : 219+125 : 25 = 141.

Ответ: 29784:219+125:25=141.

№ 3.323 (с. 116). Расставьте порядок выполнения действий в выражении(69·31+75·25)−(192:3−192:12).
Решение

Решение

Сначала 69·31=2139 и 75·25=1875, сложить: 4014; затем 192:3=64 и 192:12=16, вычесть: 48; наконец 4014−48=3966. Независимые действия внутри разных скобок можно переставлять.

Ответ: После действий в скобках 4014−48=3966.

№ 3.324 (с. 116). Найдите два числа по условиям. Сумма равна 488, одно число меньше другого в 7 раз...
Решение

1) Сумма равна 488, одно число меньше другого в 7 раз.

Решение

x+7x=488, x=61: 61 и 427.

Ответ: 61 и 427.

2) Сумма равна 4720, одно число больше другого в 9 раз.

Решение

x+9x=4720, x=472: 472 и 4248.

Ответ: 472 и 4248.

3) Разность равна 315, одно число меньше другого в 8 раз.

Решение

8x−x=315, x=45: 45 и 360.

Ответ: 45 и 360.

4) Разность равна 567, одно число больше другого в 8 раз.

Решение

8x−x=567, x=81: 81 и 648.

Ответ: 81 и 648.

№ 3.325 (с. 116). Вычислите значения выражений: а) 16^2; б) 5^3; в) 19^2; г) 30^3; д) 50^2; е) 100^3.
Решение

а) 162

162 = 256.

Ответ: 256.

б) 53

53 = 125.

Ответ: 125.

в) 192

192 = 361.

Ответ: 361.

г) 303

303 = 27 000.

Ответ: 27 000.

д) 502

502 = 2 500.

Ответ: 2 500.

е) 1003

1003 = 1 000 000.

Ответ: 1 000 000.

№ 3.326 (с. 116). Вычислите значения выражений: а) 2^5; б) 11^2; в) 10^6; г) 1^15; д) 100^4; е) 20^7.
Решение

а) 25

25 = 32.

Ответ: 32.

б) 112

112 = 121.

Ответ: 121.

в) 106

106 = 1 000 000.

Ответ: 1 000 000.

г) 115

115 = 1.

Ответ: 1.

д) 1004

1004 = 100 000 000.

Ответ: 100 000 000.

е) 207

207 = 1 280 000 000.

Ответ: 1 280 000 000.

№ 3.327 (с. 116). Вычислите значения выражений: а) 18+8^2; б) 19^2 − 301; в) (22 − 18)^2 : 2^3; г) (18 − 17)^8+2^6.
Решение

а) 18+82

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 82 = 64.
  2. 18 + 64 = 82.

Ответ: 82.

б) 192−301

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 192 = 361.
  2. 361 − 301 = 60.

Ответ: 60.

в) (22−18)2 : 23

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 22 − 18 = 4.
  2. 42 = 16.
  3. 23 = 8.
  4. 16 : 8 = 2.

Ответ: 2.

г) (18−17)8+26

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 18 − 17 = 1.
  2. 18 = 1.
  3. 26 = 64.
  4. 1 + 64 = 65.

Ответ: 65.

№ 3.328 (с. 116). Вычислите значения выражений: а) 6^3 : 3; б) 2^3 · 3^2; в) 3^4 · 10^4; г) 5^4 : 5^2.
Решение

а) 63 : 3

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 63 = 216.
  2. 216 : 3 = 72.

Ответ: 72.

б) 23 × 32

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 23 = 8.
  2. 32 = 9.
  3. 8 × 9 = 72.

Ответ: 72.

в) 34 × 104

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 34 = 81.
  2. 104 = 10 000.
  3. 81 × 10 000 = 810 000.

Ответ: 810 000.

г) 54 : 52

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 54 = 625.
  2. 52 = 25.
  3. 625 : 25 = 25.

Ответ: 25.

№ 3.329 (с. 116). Вычислите значения выражений: а) 5 · 2^4+7^2; б) (9^3 − 3^3) : 3^2; в) 8^3 − 4 · 5^2; г) 10^4 · (5^3+5^2).
Решение

а) 5 × 24+72

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 24 = 16.
  2. 5 × 16 = 80.
  3. 72 = 49.
  4. 80 + 49 = 129.

Ответ: 129.

б) (93−33) : 32

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 93 = 729.
  2. 33 = 27.
  3. 729 − 27 = 702.
  4. 32 = 9.
  5. 702 : 9 = 78.

Ответ: 78.

в) 83−4 × 52

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 83 = 512.
  2. 52 = 25.
  3. 4 × 25 = 100.
  4. 512 − 100 = 412.

Ответ: 412.

г) 104 × (53+52)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 104 = 10 000.
  2. 53 = 125.
  3. 52 = 25.
  4. 125 + 25 = 150.
  5. 10 000 × 150 = 1 500 000.

Ответ: 1 500 000.

№ 3.330 (с. 116). Вычислите значения выражений: а) 3 · 10^6+4 · 10^3+8 · 10+5; б) 10^12+3 · 10^8+9 · 10^5+10.
Решение

а) 3 × 106+4 × 103+8 × 10+5

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 106 = 1 000 000.
  2. 3 × 1 000 000 = 3 000 000.
  3. 103 = 1 000.
  4. 4 × 1 000 = 4 000.
  5. 3 000 000 + 4 000 = 3 004 000.
  6. 8 × 10 = 80.
  7. 3 004 000 + 80 = 3 004 080.
  8. 3 004 080 + 5 = 3 004 085.

Ответ: 3 004 085.

б) 1012+3 × 108+9 × 105+10

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 1012 = 1 000 000 000 000.
  2. 108 = 100 000 000.
  3. 3 × 100 000 000 = 300 000 000.
  4. 1 000 000 000 000 + 300 000 000 = 1 000 300 000 000.
  5. 105 = 100 000.
  6. 9 × 100 000 = 900 000.
  7. 1 000 300 000 000 + 900 000 = 1 000 300 900 000.
  8. 1 000 300 900 000 + 10 = 1 000 300 900 010.

Ответ: 1 000 300 900 010.

№ 3.331 (с. 116). Расстояние между домами двух друзей 1 км 800 м. Они одновременно вышли навстречу друг другу: первый идёт со скоростью 84 м/мин, второй — на 12 м/мин быстрее...
Решение

Решение

Вторая скорость 84+12=96 м/мин, скорость сближения 180 м/мин. За 6 мин сблизятся на 1080 м. Расстояние 1800−1080=720 м.

Ответ: 720 м.

№ 3.332 (с. 117). Между двумя станциями 120 км. Два поезда одновременно вышли со станций в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга...
Решение

Решение

Вторая скорость 85−10=75 км/ч; за 3 ч расстояние увеличится на (85+75)·3=480 км. Всего 120+480=600 км.

Ответ: 600 км.

№ 3.333 (с. 117). Составьте алгоритм и схему вычисления выражения 67488:(2603−2507)+25632:801. Найдите значение выражения.
Решение

Решение

2603−2507=96 → 67488:96=703; независимо 25632:801=32; затем 703+32=735. Схема: (2603−2507)→делитель для 67488, результат и частное 25632:801 соединить сложением.

Ответ: 735.

№ 3.334 (с. 117). Вычислите значения выражений: 12 · (2800 · 26 − 296100 : 47).
Решение

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 2 800 × 26 = 72 800.
  2. 296 100 : 47 = 6 300.
  3. 72 800 − 6 300 = 66 500.
  4. 12 × 66 500 = 798 000.

Ответ: 798 000.

1 (с. 117). Проверочная: степени и порядок
Решение

Значения по порядку столбцов: 8; 9; 1; 10; 225; 125; 0; 13; 25. По возрастанию: 0⁵, 1¹⁰, 2³, 3², 10¹, 2²+3², (2+3)², 5³, 15².

2 (с. 117). Проверочная: разрядные слагаемые
Решение

20002=20000+2; 12100=10000+2000+100; 1000001=1000000+1; 50280745=50000000+200000+80000+700+40+5.

3 (с. 117). Проверочная: произведения
Решение

а) (1+a)(1+a)(1+a); б) (x−5)(x−5)(x−5)(x−5); в) (2c−3)(2c−3)(2c−3)(2c−3)(2c−3); г) (4+5b)(4+5b).

Задали работу по теме параграфа?

Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.

Создать проект Готовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.

Данные параграфа

Краткое содержание →
Глава
§ 3. Умножение и деление натуральных чисел
Параграф
17 — Степень с натуральным показателем. Квадрат и куб числа
Учебник
Математика 5 класс. Часть 1 — Натуральные числа. Краткое содержание и решения упражнений
Автор
Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.