Краткое содержание: Параграф 19 / Математика 5 класс. Часть 1

Если каждое слагаемое делится на число, то и сумма делится на него; аналогичное правило действует для допустимой разности. Число делится на 2, когда его последняя цифра чётная; на 5 — когда оканчивается нулём или пятёркой; на 10 — когда оканчивается нулём. Признаки делимости на 3 и 9 определяются суммой цифр. При доказательстве делимости используют разложение числа или выражения на слагаемые и множители. Проверка нескольких признаков помогает находить пропущенные цифры.

§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. Пункт 19.

Делимость суммы и разности

Если каждое слагаемое делится наd, то и сумма делится наd. Аналогичное правило действует для допустимой разности. Обратное утверждение без дополнительных условий неверно.

Последняя цифра

На 2 делятся числа с последней цифрой 0,2,4,6,8; на 5 — с последней цифрой 0 или 5; на 10 — с последней цифрой 0.

Сумма цифр

Число делится на 3 или 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится соответственно на 3 или 9. При поиске пропущенной цифры проверьте все допустимые значения.

Сумма цифр 729:7+2+9=18⇒729 делится на 9.

Пример: Признак делимости

Сумма цифр 1236 равна 12, поэтому число делится на 3, но не на 9.

Вопросы к пункту 19, проверочные и практические задания

Упражнения к пункту 19

3.370 · 3.371 · 3.372 · 3.373 · 3.374 · 3.375 · 3.376 · 3.377 · 3.378 · 3.379 · 3.380 · 3.381 · 3.382 · 3.383 · 3.384 · 3.385 · 3.386 · 3.387 · 3.388 · 3.389 · 3.390 · 3.391 · 3.392 · 3.393 · 3.394 · 3.395 · 3.396 · 3.397 · 3.398 · 3.399 · 3.400 · 3.401 · 3.402 · 3.403 · 3.404 · 3.405 · 3.406 · 3.407 · 3.408 · 3.409 · 3.410 · 3.411 · 3.412 · 3.413 · 3.414 · 3.415 · 3.416 · 3.417 · 3.418 · 3.419 · 3.420 · 3.421 · 3.422 · 3.423 · 3.424 · 3.425 · 3.426 · 3.427 · 3.428 · 3.429 · 3.430